直角三角形三边关系.pptx
2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标第1页/共24页 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图第2页/共24页如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?第3页/共24页abc1.直角三角形三边的关系第4页/共24页想一想想一想 现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间 有什么关系.如图是正方形瓷砖拼成的如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，出的三个正方形，两个小正方形两个小正方形P、Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系?第5页/共24页（1）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢?第6页/共24页BC2AC2AB2+=每一小方格表示1平方厘米PQR第7页/共24页试一试试一试观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积_平方厘米；正方形Q的面积_平方厘米.正方形R的面积_平方厘米.用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25第8页/共24页 对于任意的直角三角形，如果对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为它的两条直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有a2b2c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方第9页/共24页a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.第10页/共24页做一做：做一做：P62540026xP的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520第11页/共24页比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第12页/共24页勾股定理勾股定理第13页/共24页练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理第14页/共24页练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度勾股定理勾股定理第15页/共24页例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图,在RtABC中,ACB=90AC=12，BC=5,根据勾股定理得：勾股定理勾股定理答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.第16页/共24页例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt中，.米，米，.米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 .（米）（米）答答：梯梯子子上上端端A到到墙墙的的底底边边的的垂垂直直距距离离约为约为4.96米米5.142.16？解:第17页/共24页试一试试一试1、在直角ABC中，C=90 a=3，b=4，则c的值是_.2、在直角ABC中，B=90,a=3，b=4，则c的值是.3、在ABC中，a=3，b=4,c=5.则ABC是三角形.勾股定理勾股定理第18页/共24页1、在RtABC中，ABc,BC=a，ACb,B=90.(1)已知a=6,b=10,求c；(2)已知a=24,c=25,求b.勾股定理勾股定理练习(P46)第19页/共24页2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理勾股定理练习(P46)第20页/共24页（1）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？课堂小结勾股定理勾股定理第21页/共24页勾股定理勾股定理 作业：A组组:P491、2、3B组、组、C组：组：P492、3D组：组：P46练习：练习：1第22页/共24页巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理1012125244160第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
