平方根教学ppt课件.ppt
1.一个正方形的面积为一个正方形的面积为50平方米平方米,它的边长它的边长是多少是多少?2.一只容积一只容积0.125立方米的正方体木箱立方米的正方体木箱,它的它的棱长是多少棱长是多少?3.一个数的平方等于一个数的平方等于1000,这个数等于多少这个数等于多少?这些问题的共同特点是什么这些问题的共同特点是什么?已知乘方的结果已知乘方的结果(即幂即幂)的值的值,求底数的值求底数的值.第十章第十章 数的开方数的开方平方根平方根(1)(1)1.计算下列各题计算下列各题:一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳归纳:2.求出下列各括号中的数求出下列各括号中的数.一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,这个数就叫做这个数就叫做a的的平方根平方根(或或二次方根二次方根).如果如果 ,那么那么 就叫做就叫做 的的平方根平方根.填一填填一填:1._与与_都是都是9的平方根的平方根,16的平方根是的平方根是_.2.+1.5和和-1.5都是都是_的平方根的平方根.3.因为因为_的平方等于的平方等于0,所以所以0的平方根等于的平方根等于_.4.任何数的平方都任何数的平方都_0的的,所以所以_没有没有平方根平方根.1.1.平方根的定义平方根的定义:2.2.平方根的性质平方根的性质:(1)一个一个正数正数有有两个两个平方根平方根,它们互为相反数它们互为相反数.(2)0有有一个一个平方根平方根,它是它是0本身本身.(3)负数负数没有没有平方根平方根.求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方.3.3.开平方的定义开平方的定义:4.4.平方根的表示平方根的表示:一个正数一个正数a的正的平方根的正的平方根,用符号用符号 表示表示,a叫做叫做被开方数被开方数,2叫做叫做根指数根指数.读作读作:“二次根号二次根号a a”例例1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根:解解:81的平方根是的平方根是9,即即求一个非负数求一个非负数a a的平方根的一般步骤的平方根的一般步骤:1.1.找出平方等于找出平方等于a a的数的数,写出平方式写出平方式;2.2.从平方式确定从平方式确定a a的平方根的值的平方根的值;3.3.用数学表达式表示开方的结果用数学表达式表示开方的结果.练习练习:P124 1、2.例例2.下列各数有平方根吗下列各数有平方根吗?如果有如果有,求出它的平方根求出它的平方根;如果没有如果没有,说明理由说明理由.练习练习:P124 3、4.观察观察-猜出平方根猜出平方根-用平方根还原验证用平方根还原验证.用观察法求一个数的平方根的关键用观察法求一个数的平方根的关键:例例3.求下列各式中的求下列各式中的x.我想说我想说这节课的收获是这节课的收获是作业作业:P128 1、2、3(求平方根求平方根)、5.1.平方根的概念和求法平方根的概念和求法;2.平方根的性质及其表示方法平方根的性质及其表示方法;3.开平方的定义和开方与乘方互为逆运算开平方的定义和开方与乘方互为逆运算.课堂检测课堂检测1.0的平方根是的平方根是0.()2.1的平方根是的平方根是1.()3.-1是是1的平方根的平方根.()4.-1是是-1的平方根的平方根.()5.如果如果a的一个平方根是的一个平方根是4,则另一个平方根是则另一个平方根是_.6.在四个数在四个数0,-9,2,中中,有平方根的个数是有平方根的个数是 ()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个7.求式子求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根的平方根.定义、命题与定理定义、命题与定理华师大版九年级上华师大版九年级上24.324.3命题与定理命题与定理观察下列图形，找出其中的平行观察下列图形，找出其中的平行四边形、梯形四边形、梯形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）试一试试一试是平行四边形的有：是平行四边形的有：（2）、（）、（3）、）、（5）是梯形的有：是梯形的有：（1）、（）、（6）直角三角形直角三角形:有一个角为直角的三角形叫直有一个角为直角的三角形叫直角三角形角三角形.锐锐 角角:大于大于00且小于且小于900的的角叫锐角角叫锐角.圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,两边与圆相交两边与圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角.请给它们下定义请给它们下定义一地一地,能明确指出概念含义或特征的句子能明确指出概念含义或特征的句子,称称为为定义定义.你能举出一些老师在教学上重点提你能举出一些老师在教学上重点提示的一些不确切的定义吗示的一些不确切的定义吗?定义的严密性定义的严密性注意！注意！看下面的句子看下面的句子:(1)对顶角相等对顶角相等(2)内错角相等内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等那么同位角相等(4)32(5)三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800(6)x2能判断真假吗能判断真假吗?哪能是正确的哪能是正确的?哪些是错误的哪些是错误的?解：解：(6)不能不能.(1)、（、（3）、（）、（5）为正确，）为正确，（2）、（）、（4）是错误的。）是错误的。这样可以这样可以判断它是判断它是正确的或正确的或是错误的是错误的句子叫做句子叫做命题命题.正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题错误的命题称为错误的命题称为假命题假命题看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？(1)对顶角相等对顶角相等(2)内错角相等内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等那么同位角相等(4)32(5)三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800(6)x2（真）（真）（假）（假）（真）（真）（假）（假）（真）（真）（不是命题）（不是命题）1、错误的命题也是命错误的命题也是命题。题。如：如：“3 2”是一个命题是一个命题2、命题必须是对某种事情作命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。法等就不是命题。小考卷小考卷1（每（每题分）题分）指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？（1）同位角相等）同位角相等（2）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补（3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周角的度数的一半。角的度数的一半。（4）过圆心的线段是直径）过圆心的线段是直径（5）若）若ab，则，则a+cb+c解：真命题有解：真命题有（2）、（）、（5）假命题有（假命题有（1）、（）、（3）、（）、（4）命题命题如果如果那么那么题题 设设结结 论论提示：这可提示：这可是是假命题假命题哟哟若若（x-2）（）（x-1）=0则：则：x=1把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果,那么那么”的形的形式式,并分别指出命题的题设与结论并分别指出命题的题设与结论.1、对顶角相等。、对顶角相等。2、在一个三角形中，等角对等边。、在一个三角形中，等角对等边。12解：解：1、如果两个角是、如果两个角是对顶角，那么，这两个对顶角，那么，这两个角相等。题设是：结论角相等。题设是：结论是：是：ABC2、如果在一个三角、如果在一个三角形中有两个角相等，形中有两个角相等，那么这两个角那么这两个角所对的边也相等。题所对的边也相等。题设是：结论是：设是：结论是：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的后，命题的意义意义不能改变，改写的句子要完整，语句不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套词语，切不可生搬硬套。小考卷小考卷2一、把下面的命题改写成一、把下面的命题改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。2、同圆的半径相等。、同圆的半径相等。3、有两个角相等的两个三角形相似。、有两个角相等的两个三角形相似。4、等角的补角相等。、等角的补角相等。5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。小考卷小考卷3判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：1、相等的两角是对顶角。、相等的两角是对顶角。2、若、若XY=0，则，则X=0。3、圆的切线垂直于圆的半径。、圆的切线垂直于圆的半径。4、等腰三角形的底角必是锐角。、等腰三角形的底角必是锐角。5、正数与负数的和仍是负数。、正数与负数的和仍是负数。6、一个数的平方必是正数。、一个数的平方必是正数。7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个角、一边分别相等的三角形全等。角、一边分别相等的三角形全等。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（真）（真）（假）（假）（假）（假）（假）（假）细心！细心！阅读理解阅读教材阅读教材P93第二段及以后的内第二段及以后的内容并回答下列内容：容并回答下列内容：1、公理与定理有什么区别公理与定理有什么区别？2、公理与定理有什么相同的？有公理与定理有什么相同的？有什么作用什么作用？3、你能说出一个学过的定理吗、你能说出一个学过的定理吗？v v v 知识拓展知识拓展定理有定理有判定定理判定定理和和性质定理性质定理。如：。如：“两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形”是是判定定理判定定理，而，而“平行平行四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别相等”是是性性质定理。质定理。（提示：连结（提示：连结AC）ABCD解：因为四边形解：因为四边形ABCD是平行四边是平行四边形形 ()所以所以1=2，3=4（）又又AC=AC （）所以所以ABCCDA （）所以：所以：AB=CD，AD=B（）1234平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理：平行四边形：平行四边形的两组对边分别相等。的两组对边分别相等。如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，试说明：试说明：AB=CD，AD=BC（1）定义、命题、公理、定理的概）定义、命题、公理、定理的概念。念。（2）命题的真假。）命题的真假。（3）命题的形式与命题的题设和结）命题的形式与命题的题设和结论。论。(4)说明一个命题是假命题说明一个命题是假命题,只需举一只需举一反例反例v v v v
