市一等奖ppt课件：等腰三角形中的线段.ppt

第十三章数学活动第十三章数学活动3等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学八年级上册八年级上册等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：性质性质1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)AB=AC B=C回顾性质，回顾性质，感悟方法感悟方法ACB性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高互相重合，简称互相重合，简称“三线合一三线合一”D顶角平分线顶角平分线D是中点是中点底边的中线底边的中线底边的高底边的高1、经历探索、经历探索发现发现猜想猜想证明的过程，探证明的过程，探究等腰三角形中相等的线段，熟悉证明的基究等腰三角形中相等的线段，熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2、发展演绎推理能力，通过猜想验证、从特、发展演绎推理能力，通过猜想验证、从特殊到一般的数学方法，探索出等腰三角形中殊到一般的数学方法，探索出等腰三角形中相等的线段相等的线段.教学目标教学目标 在同一个等腰三角形中画出你认在同一个等腰三角形中画出你认为可能相等的两条线段？为可能相等的两条线段？问题源于猜想问题源于猜想问题源于猜想问题源于猜想独立探究交流汇报独立探究交流汇报ABCEF等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的中线的中线ABCEF等腰三角形两底角等腰三角形两底角角角平分线平分线等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的高的高ABCEF探究探究1：猜想展示：猜想展示证明：在 ABC中，ABAC，ABCACB 又 ABD ABC，ACE ACB ABDACE 又AA，ABDACE(ASA)BDCEABCDEO如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，角平分，角平分线线BDBD与与CE CE 交于点交于点O O_ _ 寻找理论的支撑寻找理论的支撑寻找理论的支撑寻找理论的支撑BDBDCECE命题：命题：等腰三角形两底角的角平分线相等等腰三角形两底角的角平分线相等 已知已知已知已知：求证求证求证求证：探探 索索 与与 证证 明明ABCEF等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的中线的中线等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的高的高ABCEF方法规律的提炼方法规律的提炼等腰三角形两底角的角平分线相等等腰三角形两底角的角平分线相等.等腰三角形两腰上的中线等腰三角形两腰上的中线相等相等.等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高相等相等.结论：结论：等腰三角形等腰三角形底边中点底边中点到两腰中点的距离到两腰中点的距离ABCEFD探究探究2：猜想展示：猜想展示ADBCEF等腰三角形等腰三角形底边上的中点底边上的中点到两腰的距离到两腰的距离等腰三角形等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等底边上的中点到两腰的距离相等.等腰三角形等腰三角形底边中点到两腰底边中点到两腰中点中点的距离相等的距离相等.结论：结论：展开联想的翅膀展开联想的翅膀展开联想的翅膀展开联想的翅膀底边上的中点到两腰其它任意点的距离还相底边上的中点到两腰其它任意点的距离还相等吗等吗?需要满足什么条件才相等呢？需要满足什么条件才相等呢？ABCD知识拓展知识拓展ABDCE等腰三角形等腰三角形底边高上任意底边高上任意一点到两底角顶点的距离一点到两底角顶点的距离DABCEF等腰三角形等腰三角形底边高上任底边高上任意一点到两腰的距离意一点到两腰的距离探究探究3：猜想展示：猜想展示等腰三角形等腰三角形底边高上任意一点到两底角顶点底边高上任意一点到两底角顶点的距离相等的距离相等.等腰三角形等腰三角形底边高上任意一点到两腰的距离底边高上任意一点到两腰的距离相等相等.结论：结论：ABCEF等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的中线的中线相等相等ABCEF等腰三角形两底角等腰三角形两底角角角平分线平分线相等相等ABCEF等腰三角形两腰等腰三角形两腰上的高上的高相等相等ABCEF等腰三角形等腰三角形底边中点底边中点到两腰中点的距离到两腰中点的距离相等相等DABDCE等腰三角形等腰三角形底边高上底边高上任意一点到两底角顶任意一点到两底角顶点的距离点的距离相等相等DABCEF等腰三角形等腰三角形底边上的中底边上的中点到两腰的距离点到两腰的距离相等相等DABCEF等腰三角形等腰三角形底边底边高上任意一点到高上任意一点到两腰的距离两腰的距离相等相等归纳总结归纳总结展开联想的翅膀展开联想的翅膀展开联想的翅膀展开联想的翅膀如下图如果将如下图如果将D点在底边上作横向移动，猜想底边上任点在底边上作横向移动，猜想底边上任意一点到两腰的距离之和等于什么？意一点到两腰的距离之和等于什么？ABCDEF等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值（腰上的高）值（腰上的高）.G知识拓展知识拓展回回 顾顾 与与 反反 思思让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华1 1、这节课我们研究了哪些问题？、这节课我们研究了哪些问题？2 2、我们在研究这些问题时，经历了怎、我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程样的过程？3 3、学到的数学思想及方法、学到的数学思想及方法探索探索猜想猜想证明证明拓展拓展课外延伸课外延伸刚才我们研究的是锐角等腰三角刚才我们研究的是锐角等腰三角形，如果换成钝角等腰三角形形，如果换成钝角等腰三角形,今今天探究的结论还成立吗？天探究的结论还成立吗？