第1节 集合的映射与函数极限优秀PPT.ppt

第1节 集合的映射与函数极限现在学习的是第1页，共33页2.1 2.1 集合的映射和函数极限集合的映射和函数极限 现在学习的是第2页，共33页一、映射定义一、映射定义定义定义1.11.1现在学习的是第3页，共33页甲乙丙例例1 1 现在学习的是第4页，共33页定义定义1.2(1.2(相等映射）相等映射）定义定义1.3(1.3(复合映射）复合映射）现在学习的是第5页，共33页例例 2 2 解：解：例例 3 3 解解:现在学习的是第6页，共33页二、映射的分类二、映射的分类定义定义1.41.4（单射）（单射）现在学习的是第7页，共33页 定义定义1.51.5（满射）（满射）定义定义1.61.6（一一对应）（一一对应）定义定义1.71.7（映射的逆像）（映射的逆像）现在学习的是第8页，共33页甲乙丙g现在学习的是第9页，共33页 定义定义1.81.8（恒等映射）（恒等映射）现在学习的是第10页，共33页三、函数定义和基本初等函数三、函数定义和基本初等函数1.1.2.2.基本初等函数基本初等函数幂 函 数三角函数指数函数反三角函数对数函数常 数 函 数现在学习的是第11页，共33页 (1)(1)符号函数符号函数1-1xyo四、非初等函数举例四、非初等函数举例现在学习的是第12页，共33页(2)(2)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线现在学习的是第13页，共33页有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)(3)狄利克雷函数狄利克雷函数现在学习的是第14页，共33页(4)Riemann(4)Riemann 函数函数1分母为1的有理数（整数）分母为2的有理数分母为3的有理数分母越大其值越小，点越密所有无理数取值都是零现在学习的是第15页，共33页在在自变量自变量的的某个变化过程某个变化过程中中,如果如果对应的函数值对应的函数值无限接近于某个确定的无限接近于某个确定的数数,那么这个确定的那么这个确定的数数就叫做就叫做在这一变化过程中在这一变化过程中函数的函数的极限极限.极限极限与与变化过程变化过程密切相关密切相关.教材教材56页例页例2.4.1.五、函数极限的定义五、函数极限的定义现在学习的是第16页，共33页问题:如何用描述如何用描述?现在学习的是第17页，共33页定义定义4.14.1 （邻域）邻域）现在学习的是第18页，共33页定义定义4.4.2 2 现在学习的是第19页，共33页现在学习的是第20页，共33页注1：注2：注3：现在学习的是第21页，共33页几何解释几何解释:现在学习的是第22页，共33页现在学习的是第23页，共33页例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.现在学习的是第24页，共33页例例6现在学习的是第25页，共33页左极限左极限右极限右极限定义定义4.3 4.3 单侧极限单侧极限现在学习的是第26页，共33页左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例7证证现在学习的是第27页，共33页定义定义4.4.4 4（极限不存在的定义（极限不存在的定义）例例2 2证明证明现在学习的是第28页，共33页现在学习的是第29页，共33页函数极限的统一定义函数极限的统一定义现在学习的是第30页，共33页过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 现在学习的是第31页，共33页一、映射定义一、映射定义二、映射的分类二、映射的分类三、函数定义和基本初等函数三、函数定义和基本初等函数四、非初等函数举例四、非初等函数举例五、函数极限的定义五、函数极限的定义六、小结六、小结现在学习的是第32页，共33页习题习题2.32.3 1,61,6作业作业现在学习的是第33页，共33页