逐点比较法圆弧插补原理.pptx

2.1 数控系统概述2.1.1 数控系统的发展历程2.1.2 数控系统的发展趋势1.向高速高精度方向发展 2.向多轴联动和功能复合方向发展3.智能化 4.提高可靠性5.小型化6.向网络化方向发展7.向开放式系统发展8.重视标准化工作 第1页/共79页2.1.3 2.1.3 数控系统的分类1.按照所用进给伺服系统的类型分类 1）开环数控系统 经济型数控机床一般都采用开环数控系统。第2页/共79页2）闭环数控系统全闭环数控系统的位置采样点如图的虚线所示 半闭环数控系统的位置采样点如图的实线所示 3）半闭环数控系统 第3页/共79页2.按照刀具的运动轨迹分类 1)点位控制数控系统 2）直线切削数控系统3）轮廓控制数控系统 3.按功能水平分类 1）高级型数控系统 2)普及型数控系统 3)经济型数控系统 第4页/共79页2.1.4 2.1.4 数控系统主要技术指标(1)控制轴数和联动轴数 (2)插补功能(3)脉冲当量（分辨率)、定位精度和重复精度(4)行程和插补范围 (5)主轴转速、进给速度 (6)准备功能(G功能)(7)辅助功能(M功能）(8)刀具管理和刀具补偿 (9)自动加减速控制(10)机床顺序控制接口 (11)字符图形显示功能 (12)通信与通信协议 (13)自诊断功能 第5页/共79页2.2 CNCCNC系统的构成及工作原理2.2.1 2.2.1 数控系统的组成第6页/共79页1.微机部分2.速度控制单元和位置检测单元3.机床逻辑控制部分4.机床控制I/O接口5.5.外部设备6.6.程序即软件第7页/共79页2.2.2 数控系统的硬件结构1.根据组成CNC系统的电路板常见的结构特点来分：大板式结构和模块化结构 1）大板式结构。主CPU和各轴的位置控制电路集成到一块大的印刷电路板上，如图2-4所示。第8页/共79页 大板式结构的特点是：结构紧凑、体积小、可靠性高、价格低、有很高的性能/价格比，也便于机床的一体化设计。缺点是硬件功能不易变动，不利于组织生产。第9页/共79页2）模块化结构 模块化结构就是将微处理机、存储器、输入输出控制分别做成插件板或将微处理机、存储器、输入、输出控制组成独立微计算机级的硬件模块，相应的软件也是模块结构，固化在硬件模块中。每一个硬软件模块形成一个特定的功能单元，称为功能模块。模块化结构的特点是：其是一种基于总线的开放性系统，CNC系统可以如堆积木式地组成，设计简单，柔性好，有良好的适应性和扩展性，试制周期短、调整维护方便、效率高。第10页/共79页2.根据所采用的处理器结构形式分为单处理器结构和多处理器结构 1）单处理器结构（1）微处理器。微处理器CPU是CNC装置的核心。第11页/共79页 （2）总线。总线是由赋予了一定信号意义的一组物理导线。按信号的物理意义，可分为数据总线、地址总线、控制总线三组。（3）存储器。存储器的作用是用于存放数据、参数和程序等。（4）MDI/CRT接口。（6）可编程控制器。替代传统机床强电继电器逻辑控制，利用逻辑运算实现各种开关量的控制。（5）位置控制模块。（7）I/O(输入/输出)接口（8）通信接口。第12页/共79页 需要注意的是，某些CNC装置虽然有两个以上的微处理器，但其中只有一个微处理器能够控制系统总线，与其他微处理器组成主从结构，故它们也归于单微处理器结构中，单微处理器CNC的结构特点：（1）CNC装置内只有一个主微处理器，对信息存储、插补运算、I/O控制、CRT显示等功能的实行集中控制分时处理的原则；（2）微处理器与存储器、I/O等接口电路相连是通过总线进行连接的。（3）结构简单，实现容易。（4）CNC装置一般是专用型的，不具备通用性。第13页/共79页2）多处理器结构 该种结构的CNC装置中有两个或两个以上的微处理器，且各微处理器之间互不隶属。多微处理器结构的CNC装置多为模块化结构，通常采用共享总线和共享存储器两种典型结构实现模块间的互联与通信 第14页/共79页 微处理器CNC装置的基本功能模块一般由六种功能模块组成，通过增加相应的功能模块，可实现一些特殊功能。这六种基本功能模块为：（1）CNC管理模块。（2）CNC插补模块。（3）位置控制模块。（4）PLC模块。（5）操作面板监控和显示模块。（6）存储器模块。多微处理器的结构特点：采用模块化结构，有良好的适应性和扩展性；可靠性高；硬件易于组织规模生产；性能价格比高。第15页/共79页2.2.3 数控系统的软件构成 管理软件：零件程序的输入、CNC输出、显示、诊断和通信功能软件 控制软件：译码、刀具补偿、速度处理、插补运算和位置控制等 1.输入程序。其功能有两个：一是把零件程序从阅读机或键盘经相应的缓冲器 输入到零件程序存储器；二是将零件程序从零件程序存储器取出送入缓冲器。2.译码程序 译码也就是从数控加工程序缓冲器或MDI缓冲器中逐个读入字符，先识别出其中的文字码和数字码，然后根据文字码所代表的功能，将后续数字码送到相应译码结果缓冲器单元中。第16页/共79页 3.预处理程序。预处理程序有三个任务，即刀具半径补偿，速度计算（即根据合成速度算出各轴的分速度）以及辅助功能的处理等。4.插补程序 插补计算是CNC系统中最重要的计算工作之一。5.位置（伺服）控制软件位置（伺服）控制软件的主要功能是对插补值进行处理（取全值或取其半值），计算出位置的命令值，同时读一次实际的反馈值，然后对命令值与反馈值间进行比较，从而得出的差值，进而在对运动部件的速度进行控制。第17页/共79页 6输出程序 其功能主要是：进行位置伺服控制。M，S，T辅助功能的输出；进行丝杠螺距误差补偿；反向间隙补偿处理。7管理程序 管理程序主要为数据输入、处理及切削加工过程服务的各个程序均由管理程序进行调度。8.诊断程序 完善的诊断程序可以迅速查明故障的类型和部位，减少故障停机时间 总之，CNC系统由软件和硬件组成，硬件为软件的运行提供了支持环境。第18页/共79页2.2.4 2.2.4 计算机数字控制装置的工作原理 第19页/共79页2.3 2.3 数控系统的插补原理 2.3.1插补的概念、任务及分类 1.插补的定义 数控机床在加工曲线时，对其起点和终点之间，按照一定的方法用折线轨迹逼近、拟合所要加工的曲线，并进行计算出中间点位置的坐标值，给出相应的位移量，使其实际轨迹和理论轨迹之间的误差小于一个脉冲当量，这个过程称为插补。数控系统中完成插补工作的装置称为插补器，根据结构不同分为硬件插补器和软件插补器。第20页/共79页 2.插补的任务 插补的任务就是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值。由于每个中间点计算所需的时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到CNC系统的控制精度，故插补算法是整个数控系统的核心。3.插补的分类 根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为基准脉冲插补和数据采样插补两种类型。第21页/共79页 1）基准脉冲插补又称脉冲增量插补或行程标量插补，其特点是：数控装置在插补结束时向各个运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。每个脉冲使各坐标轴仅产生一个脉冲当量的增量，代表了刀具或工件的最小位移；脉冲的数量代表了刀具或工件移动的位移量；脉冲序列的频率代表了刀具或工件运动的速度。基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲 乘法器法、最小偏差法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。其中应用较多的是逐点比较法和数字积分法。第22页/共79页 2)数据采样插补又称数字增量插补。其特点是：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字,插补运算分两步完成，第一步是粗插补，第二步为精插补。粗插补是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为插补周期T，将轮廓曲线分割为若干条长度为轮廓步长的微小直线段L，用这若干条微小直线段来逼近给定曲线。因此有L=FT（F为进给速度）。精插补是在粗插补时算出的每一条微小直线段上再做数据点的密化工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。数据采样插补的方法也很多，有直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展 数字积分法、双数字积分插补法等。其中应用较多的是直线函数法和扩展数字积分法。第23页/共79页2.3.2 逐点比较法 逐点比较法又称为区域判别法、代数运算法或醉步式近似法，是开环系统中广泛采用的一种插补方法，可实现直线插补、圆弧插补。其原理是：计算机在控制加工过程中，每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，控制该坐标轴进给一步，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与理论的加工轨迹相比较，从而控制下一步的坐标进给方向，按规定图形加工出所需工件。其进给是步进式的，每走一步要完成四个节拍：（1）偏差判别（2）坐标进给（3）新偏差计算（4）终点判别 第24页/共79页 1.逐点比较法直线插补原理Pi+1(xi+1,yi+1)1）逐点比较法第一象限内的直线插补 设在XOY平面的第一象限有一加工直线OE，如图2-8所示 则该直线方程为：Xey-xYe=0 （2-1）对于该直线附近任意动点P（Xi，Yi）若P位于该加工直线上，XeYi XiYe=0；若P位于该直线上方，XeYi XiYe0；若P位于该直线下方，XeYi XiYe0时，加工动点在给定直线上方；当 Fi0时，在X的正向进给一步，使点接近直线OE；当Fi0时处理。第26页/共79页 （3）新偏差计算。坐标轴进给一步后，加工动点由Pi移动到Pi+1后，还要对新动点Pi+1的新偏差进行计算。在新偏差计算中，通常采用递推公式来进行，即设法找出相邻两个加工动点偏差值间的关系，每进给一步后，新加工动点的偏差可用前一加工动点的偏差推算出来。而起点是给定直线上的点，即F0=0。当F0时，加工动点向+x方向进给一步，即加工动点由Pi沿+x方向移动到Pi+1，而新加工动点P的偏差Fi+1为 Fi+1=Xeyi+1-Yexi+1 而 xi+1=xi+1,yi+1=yi 故Fi+1=Xeyi+1-Yexi+1=Xeyi-Ye(xi+1)=Xeyi-Yexi-Ye =Fi-Ye （2-3）当Fi0时，加工动点向+y方向进给一步，同理可得 Fi+1=Fi+Xe （2-4）第27页/共79页（4）终点判别终点判别的方法有两种 a.根据X、Y两向坐标所要走的总步数来判断。令=（|Xe-X0|）+（|Ye-Y0|）=|Xe|+|Ye|机床每走一步，就进行一次=-1运算。若=0则进给停止插补；若0，则继续插补，直到=0则插补结束。b.根据|Xe|、|Ye|中的最大值。令=max|Xe|,|Ye|，则机床沿最大值的坐标轴方向每走一步，就进行一次=-1运算，直到=0则插补结束。【例2-1】写出起点（0，0），终点（6，4）的直线段的逐点比较法插补计算过程(脉冲当量为1mm)。第28页/共79页 解：用第一种终点判别方法，则有：=6+4=10 又因为终点的坐标为（6，4），即该直线位于第一象限，故按第一象限进行插补运算。其运算过程见表2-1，走步轨迹图见2-9。表2-1 例2-1的插补运算表序号偏差判别坐标进给新偏差计算终点判别1F0=0+xF1=F0-Xe=-4=10-1=92F1 0+xF3=F2-Ye=-2=8-1=74F3 0+xF5=F4-Ye=0=6-1=56F5=0+xF6=F5-Ye=-4=5-1=47F60+xF8=F7-Ye=-2=3-1=29F80+xF10=F9-Ye=0=1-1=0结束第29页/共79页 2）其他象限内的直线插补。以上仅讨论了逐点比较法插补第一象限直线的原理和计算公式，插补其他象限的直线时，其插补计算公式和脉冲进给方向是不同的，通常有两种方法解决：（1）分别处理法 可以按照上面插补第一象限直线的分析方法，分别建立其他三个象限偏差判别函数的计算公式。这样对于四个象限的直线插补，会有4组计算公式（见表2-2）表2-2 分别处理法直线插补公式（坐标值带符号）象限坐标进给新偏差计算F0F0F0F0+x+yFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+Xe-x+yFi+1=Fi-YeFi+1=Fi-Xe-x-yFi+1=Fi+YeFi+1=Fi+Xe+x-yFi+1=Fi+YeFi+1=Fi-Xe第30页/共79页（2）坐标变换法 坐标变换就是将其他各象限直线的终点坐标和加工点的坐标均取绝对值，这样，就可以得到与插补第一象限直线时一样的插补计算公式（见表2-3），偏差符号和进给方向如图2-10所示。表2-3 坐标变换法直线插补公式（坐标值为绝对值）象限坐标进给新偏差计算F0F0F0F0+x+yFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+Xe-x+y-x-y+x-y第31页/共79页2.逐点比较法圆弧插补原理 1）逐点比较法第一象限内的圆弧插补 设在第一象限内有一段如图2-11所示的逆圆弧AB，其坐标值分别为：A(x0，y0)，B(Xe，Ye),加工动点为Pi(xi，yi)。因为当Pi在圆弧上时，就有：可以建立如下圆弧偏差判别函数：（2-5）图2-11（1）偏差判别。当Pi在圆弧上时，就有Fi=0；当Pi在圆弧外时，就有Fi0；当Pi在圆弧内时，就有Fi0。第32页/共79页 （2）坐标进给。当Fi0时，加工动点向X方向进给一步；当Fi0时，加工动点向+y方向进给一步。（3）新偏差计算。当Fi0时，加工动点Pi向X方向进给一步，到达Pi+1点，则新动点的坐标值为：xi+1=xi-1,yi+1=yi。于是则有：（2-6）当Fi0时，加工动点向+y方向进给一步，到达Pi+1点，则新动点的坐标值为：xi+1=xi,yi+1=yi+1。于是则有：（2-7）（4）终点判别。同直线插补的判别方法一样 第33页/共79页 对于顺圆加工的插补情况，见图2-12。由图知，当Fi0时，加工动点Pi向Y方向进给一步，到达Pi+1（xi,yi-1），则有：（2-8）同理，当当Fi0时，加工动点向+x方向进给一步，到达Pi+1（xi+1,yi），则：（2-9）图2-12 【例2-2】用逐点比较法插补第一象限内的逆圆弧，起点坐标为A(6，0)，终点坐标为B(0，6)。设脉冲当量为1。列出插补算式，画出插补轨迹图。第34页/共79页解：由=（|Xe-X0|）+（|Ye-Y0|）=6+6=12插补过程见表2-4，查补轨迹见图2-13。表2-4 例2-2的插补运算表偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别F0=0X0=6；Y0=0=12F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-12+1=-11x1=X0-1=5；y1=Y0=0=12-1=11F10+yF2=F1+2y1+1=-11+0+1=-10 x2=5；y2=0+1=1=11-1=10F20+yF3=F2+2y2+1=-10+2+1=-7x3=5；y3=1+1=2=10-1=9F30+yF4=F3+2y3+1=-7+4+1=-2x4=5；y4=2+1=3=9-1=8F40-xF6=F5-2x5+1=5-10+1=-4X6=5-1=4；y6=y5=4=7-1=6F60-xF8=F7-2x7+1=5-8+1=-2X8=4-1=3；y8=y7=5=5-1=4F80-xF10=F9-2x9+1=9-6+1=4X10=x9-1=2；y10=y9=6=3-1=2F100-xF11=F10-2x10+1=4-4+1=1X11=x10-1=1；y11=y10=6=2-1=1F110-xF12=F11-2x11+1=1-2+1=0X12=x11-1=0；y12=y11=6=1-1=0 结束第35页/共79页2）其他象限的圆弧插补 （1）分别处理法。可以根据上面插补第一象限的圆弧的方法，分别建立其他三个象限的顺、逆圆弧的偏差判别函数，这样就会有八组公式。（2）坐标变换法。就是将其他各象限圆弧的加工点的坐标均取绝对值，将其他各象限顺、逆圆弧插补计算公式都统一于第一象限的逆圆弧插补公式。用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第、象限内的顺圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第、象限内的逆圆弧，即可得到如表2-5所示的公式。第36页/共79页Fi0圆弧类型进给方向新偏差计算坐标计算SR1、NR2-YFi+1=Fi-2yi+1xi+1=xi,yi+1=yi-1SR3、NR4+YSR4、NR1-XFi+1=Fi-2xi+1xi+1=xi-1,yi+1=yiSR2、NR3+XFi0圆弧类型进给方向新偏差计算坐标计算SR1、NR4-XFi+1=Fi+2xi+1xi+1=xi+1,yi+1=yiSR3、NR2-XSR2、NR1+YFi+1=Fi+2yi+1xi+1=xi,yi+1=yi+1SR4、NR3-Y表2-5 逐点比较法圆弧插补计算公式第37页/共79页 圆弧插补时，相邻两象限圆弧插补计算公式不同，进给方向不一样，因此，过了象限得圆弧在插补的时候需要考虑过象限问题，否则，插补就会发生错误。圆弧过象限的标志是xi=0或yi=0。所以，进行圆弧插补时，坐标轴每进给一步，除了需要进行终点判别外，还需要进行过象限判别，达到过象限点即要进行插补运算的变换。注意：第38页/共79页2.3.3 数字积分插补法 数字积分法(digital differential analyzer，DDA)法，是利用数字积分的原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿着所加工的轨迹运动。由高等数学可知，若求如图2-14所示的函数Y=f(t)对t的积分，从几何概念上讲，就是求此函数曲线与t轴在积分区间所包围的面积S，即若把自变量的积分区间0,b等分成许多有限的小区间t（即t=ti+1-ti），这样，求面积S可以转化成求有限个小区间内微小矩形面积之和，即有：t一般取最小基本单位1，即相当于一个脉冲的时间，则上式就可简化为：只要所选的t足够小，就可以满足所需的精度。（2-10）（2-11）第39页/共79页1.数字积分法直线插补 设在平面XOY上有一直线OA，如图2-15所示，直线的起点在原点（0，0），终点为A（xe，ye）。则有该直线方程：（2-12）将式（2-12）化为对时间t的参数方程：k比例系数在对上式对t求微分，则有：图2-15 DDA直线插补第40页/共79页然后再对其进行积分则有：再用累加的形式近似表达，则可得到：（2-14）再将式（2-14）写成微分形式即有：令t=1,即有：动点从原点出发走向终点的过程就可以看作是坐标轴每隔一个基本单位时间，分别以增kxe及kye同时对两个累加器累加的过程，如图2-16所示。当累加值超过一个脉冲当量时，累加器产生溢出，而逸出的脉冲则驱动伺服系统进给一个脉冲当量，从而插补出给定的直线。（2-15）图2-16 DDA直线插补器示意图第41页/共79页如经m次累加后，x和y分别到达终点，则有式（2-14）可以得到：则有：m=1/kk的数值与累加器的容量有关。设在各坐标轴中最大值的二进制位数为n，则有：k=1/2nm=2n（2-17）(2-17)说明，DDA直线插补的整个过程要经过n次累加才能到达直线的终点。对kxe和kye的累加就可转换为对x和y的累加。即有：（2-18）插补开始前，累加器清零，被积函数寄存器分别寄存xe及ye，每来一个累加脉冲，每个累加器都累加一次，累加后的溢出则向相应的坐标轴发出一个脉冲，余数仍寄存在累加器中。当脉冲源发出的脉冲数m=2n 时，刀具运行到了终点。第42页/共79页【例2-3】写出起点（0，0），终点（8，6）的直线段的DDA插补计算过程并画出轨迹图。解：因为该直线在两个坐标轴中的最大值为8，而8的二进制位数为4位，故两个坐标方向的寄存器可采用4位寄存器。当累加次数m=24=16时，插补结束。其插补计算过程见表2-6；插补轨迹图见图2-17。第43页/共79页表2-6 例2-3的插补运算表累加次数mx积分器y积分器x被积函数寄存器存xex累加器x累加器溢出脉冲y被积函数寄存器存yey累加器y累加器溢出脉冲010000000001100000011000100000110011002100000001011011000310001000001100010141000000010110100005100010000011011100610000000101100100171000100000110101008100000001011000001910001000001100110010100000001011011000111000100000110001011210000000101101000013100010000011011100141000000010110010011510001000001101010016100000001011000001第44页/共79页 2.DDA圆弧插补 设刀具沿第一象限内半径为R的一段圆弧逆时针移动，如图2-18所示。刀具沿圆弧切线方向的进给速度为V，P（xi，yi）为动点，则有如下关系式：故有：（2-20）当刀具沿圆弧切线方向匀速进给，即V为恒定时，可以认为比例常数k走为常数。在一个单位时间间隔t内，x和Y方向上的移动距离量为（2-21）图2-18 DDA圆弧插补原理第45页/共79页同DDA直线插补得处理方法一样，当k=1/2n时，可得到下式：（2-22）于是就可写出第一象限内逆圆弧DDA插补的表达式：（2-23）根据式(2-22)及（2-23），我们按照直线插补的方法也用两个积分器来实现圆弧插补，如图2-19所示 图2-19 DDA圆弧插补器示意图第46页/共79页【例2-4】用数字积分法插补第一象限内的逆圆弧，起点A的坐标为(5，0)，终点B的坐标为(0，5)。列出插补算式，画出插补轨迹图。解：X、Y被积函数寄存器的初值分别为101、000。在X、Y两个方向分别设置一个终点判别计数器Ex、Ey，当X或Y积分器有溢出时，就在相应的终点判别计数器中减1，直到两个计数器的值都为0，插补结束。插补的运算过程见表2-7，插补轨迹图见图2-20。图2-20 例2-3 插补轨迹图第47页/共79页表2-7 例2-4的插补运算表累加次数mX或Y积分器ExX或Y积分器EyJVX(存yi)JRXXJVY(存xi)JRYY000000001011010000101100000001011011010101200000001011010101100001300100101011011110100400101001011011001011010501010001011010011010011601111101011011100010701101011001010111001100100810011001001001110001910001010111000111000101011101011110011011111010011010011010121010011001010001131011100001001141010011000001000第48页/共79页 对于其他象限的顺圆、逆圆插补运算过程和积分器结构基本上与第一象限逆 圆弧是一致的，但区别在于，控制各坐标轴的x、y的进给方向不同，以及修改x、y轴被积函数寄存器内容时是加1还是减1，要由xi和yi坐标值的增减而定。若我们用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第、象限内的顺圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第、象限内的逆圆弧，即可得到表2-8所示的坐标轴位移与被积函数的修正关系。SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4X进给方向（xe-x0）+x+x-x-x-x-x+x+xy进给方向（ye-y0）-y+y+y-y+y-y-y+y被积函数修JVX正符号+-+-+-+被积函数修JVY正符号-+-+-+-第49页/共79页2.3.4扩展DDA法1.扩展DDA直线插补原理 设有一要加工的直线OP，如图2-21所示。其起点坐标为O（0，0），终点坐标P（xe，ye）。刀具进给速度为V，在时间T内动点由起点到达终点。则有（2-24）图2-21 扩展DDA直线插补第50页/共79页 用采样周期t将时间T分割成n个小区间，n取最接近大于等于T/t整数，则在一个采样周期t内的坐标增量为：对于具体的一条直线来说V、xe、ye、t为己知的常数，再令：在计算出每个采样周期内，就可以得到本采样周期末的动点位置坐标值：（2-27）则有：（2-26）（2-25）第51页/共79页2.扩展DDA圆弧插补原理 设要加工第一象限顺圆，如图2-22所示，其圆心在原点，半径为R。设圆弧上某一插补点为A（xm，ym）。故有该圆的方程为：两边对t求导就有：（2-28）（2-30）所以：（2-31）图2-22 扩展DDA圆弧插补第52页/共79页则有：（2-32）若设轮廓步长为l，用数字积分法计算则有：（2-33）按上式计算，进给的方向为指令进给速度V的方向。从图2-18可以看出，在插补点P（xi，yi）的切线方向，其斜率为该点半径斜率的负倒数，即式（2-33）是以切线逼近圆弧的方法进行插补计算的。而这样以切线逼近圆弧势必造成较大的逼近误差。扩展DDA插补法将DDA的切线逼近改进为割线逼近，从而提高插补精度。用DDA的算法求出按切线方向的各坐标轴增量x、y，然后取其1/2可得到点B（xn，yn）的坐标：（2-35）第53页/共79页接着再以直线OB的垂线方向为合成速度方向，计算实际进给的增量：（2-36）于是：（2-37）3.终点判别（1）直线插补时Si的计算 数据采样插补终点判别的方法有两种，一种是一般判别法，一种是快速判别法。所谓一般判别法，即是在每次插补运算结束后，系统首先算出各轴的插补进给量，然后计算刀具的中心点的坐标值，再依此来计算出刀具的中心点离本程序终点的距离Si，然后进行终点判别。终点判别处理可分为直线和圆弧两方面。第54页/共79页 设刀具沿OP作直线运动，如图2-23所示，P(xe，ye)为程序段终点，A(xi，yi)为刀具某一瞬时点。在插补计算中，己求得X轴和Y轴的插补进给量x和y。因此，A点瞬时坐标值为：图2-23 扩展DDA直线插补终点判别（2-38）经判断，X轴为长轴，其增量值为已知，则刀具在X方向上离终点的距离为。又因为长轴与刀具移动方向的夹角是定值，且的值已计算好。因而，瞬时点A离终点的距离Si（2-39）第55页/共79页（2）圆弧插补时Si的计算 在进行圆弧插补时，已经求得刀具的动点坐标(Xi，Yi)，因为已知圆弧终点坐标(Xe，Ye)。故可用下式来计算Si并进行终点判别。（2-40）F编程设定的进给速度TS插补周期（固定值）第56页/共79页 2.4 数控系统的可编程控制器（PLC）2.4.1 PLC与CNC的关系 PLC作为CNC装置与机床之间的中间环节，其用在CNC系统中有内装型和独立型之分。1.内装型PLC（又称为PMC）如图所示第57页/共79页内装型PLC具有以下特点：（1）内装型PLC实际上是CNC装置带有的PLC功能，其性能指标是根据所属的CNC系统的规格、性能、适用机床的类型等确定的，其硬件和软件部分是与CNC系统统一设计制造的，具有的功能针对性强，技术指标较合理、实用，适用于单台数控机床及加工中心等场合。（2）内装型PLC可与CNC共用CPU，也可单独使用一个CPU；使用CNC系统本身的I/O接口而不单独配备I/O接口；所用电源由CNC装置提供，不必另备电源。（3）采用内装型PLC结构，CNC系统可以具有某些高级的控制功能，如梯形图编辑和传送功能等，从而提高了CNC的性能价格比。第58页/共79页2.独立型PLC 独立型PLC的特点如下：（1）根据数控机床对控制功能的要求可以灵活选购或自行开发通用型PLC。（2）独立型PLC本身具有CPU、程序存储器、I/O接口、通讯接口及电源等。第59页/共79页 （3）独立型PLC多采用积木式模块化结构，具有安装方便、功能易于扩展和变更等优点。（4）可以扩大CNC的控制功能。（5）输入、输出点数可以通过输入、输出模块的增减灵活配置，有的还可通过网络，实现大范围的集中控制。（6）在性能价格比上不如内装型PLC。总的来看，单微处理器的CNC系统采用内装型PLC为多，而独立型PLC主要用在多微处理器CNC系统、FMC、FMS、CIMS中。但单机CNC系统中的内装型和独立型PLC的作用是一样的，主要是协助CNC装置实现刀具轨迹控制和机床顺序控制。第60页/共79页2.4.2 PLC的主要功能通常，数控系统采用PLC完成以下功能：1.M、S、T功能1）M功能的实现 M功能也称辅助功能，其代码用字母“M”后跟随2位数字表示。当数控加工程序被译码处理后，CNC系统控制软件就将M功能的有关编码信息通过PLC输入接口传送到PLC中相应寄存器中，然后供PLC的逻辑处理软件扫描采样，并输出处理结果，用来控制有关的执行元件。PLC根据不同的M功能，可以控制主轴的正反转及停止，主轴齿轮箱的变速，冷却液的开关，卡盘的夹紧和松开以及自动换刀装置的取刀和还刀等。第61页/共79页2）S功能的实现 S功能主要完成主轴转速的控制，并且常用S2位代码形式和S4位代码形式来进行编程。S2位代码编程是指S代码后跟随2位十进制数字指定主轴转速。这种代码形式共有100级（S00S99）分度，并且按等比级数递增，相邻分度的后一级速度比前一级速度增加约12%。根据主轴转速的上、下限和上述等比关系就可以获得一个S2位代码与主轴转速（BCD码）的对应表格，用于S2位代码的译码。S2位代码在PLC中的处理框图如图2-26所示。第62页/共79页 S4 位代码编程是指S代码后跟随4位十进制数字，可以直接指定主轴转速。如S1200表示主轴转速为1200r/min，可见S4位代码表示转速的范围为09999r/min，所以S4 位代码编程方便、直观。S4 位代码的处理过程相对于S2代码形式要简单一 些，它不需要图2-26中“译S代码”和“数据转换”两个环节。3）T功能的实现 T功能即为刀具功能，T代码后跟随25位数字表示所需的刀具号和刀具补偿号。数控机床根据T代码通过 PLC可以管理刀库，自动更换刀具。根据取刀、还刀位置是否固定，可将换刀功能分为随机存取换刀控制和固定存取换刀控制。第63页/共79页 （1）固定存取换刀控制。在固定存取换刀控制中，被取刀具和被还刀具的位置都是固定的，也就是说换下的刀具必须放回预先安排好的固定位置。固定存取换刀控制方式的T代码在PLC处理框图如图2-27所示。固定存取换刀控制方式控制简单、方便，但这种方法的取刀、换刀、存刀动作不是一次完成，因而换刀时间较长。第64页/共79页 （2）随机存取换刀控制。在随机存取换刀控制中，取刀和还刀与刀具座编号无关，还刀位置是随机变动的。在执行换刀的过程中，当取出所需的刀具后，刀库不需转动，而是在原地立即存入换下来的刀具，由数控系统记忆每把刀具在刀库中的实际位置。这样取刀、换刀、存刀一次完成，缩短了换刀时间提高了生产效率，但刀具的控制和管理要复杂一些。2.机床外部开关量信号控制功能 机床的开关量有各类控制开关、行程开关、接近开关、压力开关和温控开关等，将各种开关量信号送入PLC，PLC经逻辑运算后，输出给控制对象。第65页/共79页 3.输出信号控制功能 PLC输出的信号经强电柜中的继电器、接触器，通过机床侧的液压或气功电磁阀，对刀库、机械手和回转工作台等装置进行控制，另外还对冷却泵电动机、润滑泵电动机及电磁制动器等进行控制。4.报警处理功能 PLC收集强电柜、机床侧和伺服驱动装置的故障信号，将报警标志区中的相应报警标志位置位，数控系统便发出报警信号或显示报警文本以方便故障诊断。第66页/共79页2.5 数控机床常用的数控系统 在世界上生产数控系统的厂家很多，并且又都有各自的产品系列，其中在我国比较常用的主要是日本FANUC公司、德国SIEMENS公司的数控系统以及我国的华中数控系统。2.5.1 FANUC数控系统介绍 从20世纪70年代，FANUC公司相继推出了FS5、FS7、FS3和FS6系列数控系统；1984年，FANUC公司推出了以多微处理控制的数控系统F10、Fll和F12系列；1985年，FANUC公司推出F0系列数控系统；1987年推出新的FS15系列数控系统，之后，FANUC公司又相继推出FS16、FS18、FS21系列数控系统。第67页/共79页F0-MA/MB/MEA/MC/MF用于数控铣床、镗床及加工中心 F0-TA/TB/TEA/TC/TF用于车床；F0-TTA/TTB/TTC用于单主轴双刀架或双主轴双刀架的四轴控制车床；F0GA/GB用于磨床；F0-PB用于回转头压力机 BEIJING-FANUC 0C和0D系列，其中D为普及型，C为全功能型。FS0i系统的特点是采用了总线技术，增加了网络功能，并采用了“闪存”(FLASH ROM）。常用的是：FANUC0i-TA/TB/TC/TD、FANUC 0i-MA/MB/MC 1.F0系列数控系统 第68页/共79页2FS15系列 FS15系列数控系统在1987年推出，称之为AI-CNC系统(人工智能数控 系统)。该系统按功能模块结构构成，可以根据不同的需要组合成最小至最大系统，控制轴数从2轴到15轴，同时还有PMC的轴控制功能等。FS15系列数控系统适用于大型机床、复合机床的多轴控制和多系统控制。第69页/共79页3.FANUC 16/18/16i/18i 系统 FS16系列是在功能上处于FS15系列和FS0系列之间的CNC系统，该系列采用高速32位FANUC BUS和TFT彩色液晶薄型显示器等新技术，使CNC 系统进一步小型化，可更方便地安装到机械设备上。FS16系统最多可控制8轴，实现6轴联动。FS18系列是紧接着FS16系列推出的最新32位CNC系统，在功能上处于FS15系列和FS0系列之间，但低于FS16系列。该系列采用4轴伺服控制、2轴主轴控制。4.FS21/FS21i/FS210系列 FS21/FS21i/FS210系列是FANUC公司最新推出的系统，该系统常用的数控系统型号有FANUC 21i-MA/MB,FANUC 21i-TA/TB等。该系列最多可控制4轴，实现4轴联动。第70页/共79页 （1）系统硬件与微电子技术发展同步，采用了超大规模集成芯片，高性能CPU系统的处理速度快、精度高、可靠性好，位置分辨率高。FANUC数控系统具有以下特点：（2）系统元器件采用了立体化、高密集、模块化的安装方式（3）图形显示功能丰富，大大提高了系统的操作性能。（4）其高性能数控系统，系统软件非常丰富，功能强大，（5）诊断功能采用人工智能(专家系统)。（6）控制功能能实现平滑高增益SHG(Smooth High Gain)的速度控制，同时大大降低位置指令的延时，缩短定位时间。（7）通信功能除了通过RS232C接口与微机进行通信外，有些系统还具备网络通信接口。第71页/共79页2.5.2 SIEMENS数控系统介绍 其产品主要有：SINUMERIK3、SINUMERIK8、SINUMERIK 810、SINUMERIK820、SINUMERIK850、SINUMERIK880、SINUMERIK840、SINUMERIK802等系列数控系统。1.SINUMERIK 8系列数控系统 该系列有SIEMENS公司 20世纪70年代末期在推出，是一个多微处理器控制系统，所用主CPU为8086，其有多种规格，其中：8MC/8MCE/8MCE-C用于大型镗铣床；8T/Sprint8T用于车床。SINUMERIK 8系列CNC系统最多可扩展到控制12个坐标轴，可实现数个坐标轴联动。第72页/共79页 2.SINUMERIK 3系列数控系统 该系列产品产生于80年代初期该系列由多种规格，主要有M型、T型、TT型、G型和N型等，分别适用于各种机床的控制。3.SINUMERIK 810/820系列数控系统 20世纪80年代中期，SIEMENS公司推出了810、820系列数控系统。810和820在体系结构和功能上相似。该系列产品分为M、T、G型等。M型用于镗床、铣床和加工中心，T 型用于车床，G型用于磨床。810/820系列数控系