华东师大版九年级数学上册ppt课件24.3-锐角三角函数-第1课时.ppt

单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第24章 解直角三角形解直角三角形24.3 锐角三角函数第1课时2023/2/231单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.理解锐角三角函数的定义；（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）学习目标2023/2/232单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_.2.在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm，则BC=，理由是 .回顾与思考8530所对直角边是斜边的一半2023/2/233单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABCABC锐角三角函数定义及三角函数之间的关系2023/2/234单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c引出定义：2023/2/236单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？B对边aAC邻边b斜边c探究归纳2023/2/237单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABCABC 在图中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABC单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的对边与斜边的比也是一个固定值当锐角B的大小确定时，B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），记作cosB，即引出定义：归纳单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt ABC中，C90，正弦余弦2023/2/2310单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？探究归纳2023/2/2311单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值.BC BCACAC所以如图，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，问：有什么关系？由于C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC，ACBCACBC与即ACBCACBC2023/2/2312单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级如图,在Rt ABC中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.归纳2023/2/2313单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级ABC 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸2023/2/2314单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.DCBA解：在RtABC中，在RtBCD中，因为B=ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习当堂练习单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 2.如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC6102023/2/2316单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC设AC=15k，则AB=17k所以2023/2/2317单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成下列填空.ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC2023/2/2318单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值ABC8解：2023/2/2319单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级在RtABC中=abtanA=课堂小结课堂小结2023/2/2320单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.2023/2/2321