高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性习题理.doc

1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 3 3 节函数的奇偶性与周期性习题理节函数的奇偶性与周期性习题理【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,2,13 函数周期性的应用6 利用函数的奇偶性求函数值5,8,12 利用函数的奇偶性求函数解析式或参数4,9,10 利用函数的奇偶性比较函数值的大小、解函数不等式3,7 函数基本性质的综合应用11,14,15,16,17基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016·河北××市一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是( C )(A)y= (B)y=-x2(C)y=ex+e-x (D)y=|x+1|解析:y=是奇函数,y=|x+1|为非奇非偶函数,y=-x2 是偶函数,在(0,+)上单调递减,只有 C 是偶函数,且 f(x)=ex-e-x>0(x(0,+).故选 C.2.若函数 f(x)(xR)是奇函数,函数 g(x)(xR)是偶函数,则一定成立的是( C )(A)函数 f(g(x)是奇函数(B)函数 g(f(x)是奇函数2 / 11(C)函数 f(f(x)是奇函数(D)函数 g(g(x)是奇函数解析:由题得函数 f(x),g(x)满足 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),则有f(g(-x)=f(g(x),g(f(-x)=g(-f(x)=g(f(x),f(f(-x)=f(-f(x)=-f(f(x),g(g(-x)=g(g(x),可知函数 f(f(x)是奇函数.故选 C.3.(2016·福建福州模拟)已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称,当 x2>x1>1 时,f(x2)-f(x1)·(x2-x1)a>b (B)c>b>a(C)a>c>b (D)b>a>c解析:由于函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后得到的图象关于 y轴对称,故函数 y=f(x)的图象本身关于直线 x=1 对称,所以 a=f(-)=f().当 x2>x1>1 时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)a>c.故选 D.4.(2016·安徽“江淮十校”联考)已知函数 f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且 f(x+1)为偶函数,则实数 a 的值为( B )(A)(B)2(C)4(D)63 / 11解析:法一 因为 f(x)的定义域为(3-2a,a+1),所以由 3-2a0 时,f(x)=x2+x,则f(-1)= . 5 / 11解析:因为 f(1)=12+1=2.又 f(x)是奇函数,所以 f(-1)=-f(1)=-2.答案:-29.(2016·广东××市第一调调研)已知 f(x),g(x)分别是定义域为R 的奇函数和偶函数,且 f(x)+g(x)=3x,则 f(1)= . 解析:法一 由题意知即解之得 f(1)=.法二 由题意知即消去 g(x)得 f(x)=,即 f(1)=.答案:10.(2016·湖北武汉 2 月考)已知函数 f(x)=ln 为奇函数,则实数 a= .解析:由 f(x)=ln 是奇函数,所以 f(-x)=ln=-ln=ln.6 / 11所以=,解之得 a=±3.当 a=-3 时,f(x)=ln=0(x)定义域不关于原点对称,不是奇函数,所以 a=3.答案:3能力提升练(时间:15 分钟)11.函数 y=f(x)(xR)的图象如图所示,下列说法正确的是( C )函数 y=f(x)满足 f(-x)=-f(x);函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(-x);函数 y=f(x)满足 f(-x)=f(x);函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x).(A)(B)(C)(D)解析:根据图象知函数 f(x)的图象关于原点对称,故为奇函数,所以正确;又其图象关于直线 x=1 对称,所以正确.12.导学号 18702043 已知函数 f(x)=,若 f(a)=,则 f(-a)等于( C )(A)(B)-(C)(D)-解析:因为 f(x)=1+,所以 f(-x)=1+.因为 f(-x)+f(x)=2,所以 f(-a)=2-f(a)=.故选 C.7 / 1113.定义在 R 上的函数 f(x),对x1,x2R 都有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列命题正确的是( D )(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)+1 是偶函数 (D)f(x)+1 是奇函数解析:令 x1=0,x2=1,得 f(1)=f(0)+f(1)+1,所以 f(0)=-1.令 x1=-x2 得 f(0)=f(-x2)+f(x2)+1,所以 f(x2)+f(-x2)+2=0.所以 f(x2)+1=-f(-x2)-1.令 g(x)=f(x)+1 得 g(-x)=f(-x)+1=-f(x)+1=-g(x),所以 g(x)=1+f(x)是奇函数.故选 D.14.(2016·山西太原二模)若关于 x 的函数 f(x)=(t>0)的最大值为 M,最小值为 N,且 M+N=4,则实数 t 的值为 . 解析:由题意,f(x)=t+,由于函数 g(x)=是奇函数,又函数 f(x)最大值为 M,最小值为 N,且 M+N=4,所以 M-t=-(N-t),即 2t=M+N=4,所以 t=2.答案:28 / 1115.(2016·江西赣中南五校模拟)有下列 4 个命题:若函数 f(x)定义域为 R,则 g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数;若函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,xR,f(x)+f(2-x)=0,则 f(x)图象关于 x=1 对称;已知 x1 和 x2 是函数定义域内的两个值(x1f(x2),则 f(x)在定义域内单调递减;若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x+2)也是奇函数,则 f(x)是以 4 为周期的周期函数.其中,正确命题是 (把所有正确结论的序号都填上). 解析:对于,g(x)的定义域为 R,则 g(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)-f(-x)=-g(x),所以 g(x)为奇函数;对于,由 f(x)+f(2-x)=0 得f(2-x)=-f(x)=f(-x),因此函数以 2 为周期,又 f(x)为奇函数,故 f(x)不可能关于 x=1 对称,因此不正确;对于,由函数单调性的定义,可知错误;对于,由条件,得 f(-x)=-f(x) (*),f(-x+2)=-f(x+2) (*),又由(*)得 f-(x+2)=-f(x+2) (*),结合(*)与(*)得f(-x+2)=f(-x-2)f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4),所以 f(x)是以 4为周期的周期函数,故正确.综上,真命题的序号是.答案:16.(2016·湖北黄冈模拟)已知函数 f(x)=ln(x+),若正实数 a,b 满足 f(2a)+f(b-1)=0,则+的最小值是 . 解析:因为 f(x)=ln(x+),所以 f(-x)=ln(-x).9 / 11又因为 f(x)+f(-x)=ln(x+)+ln(-x)=ln 1=0,所以 f(x)为奇函数.由 f(2a)+f(b-1)=0 得 f(2a)=-f(b-1)=f(1-b).又 f(x)单调,故 2a=1-b,则 2a+b=1,所以+=+=3+3+2=3+2.(当=时取等号)答案:3+217.导学号 18702044 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数x,恒有 f(x+2)=-f(x),当 x0,2时,f(x)=2x-x2,(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当 x2,4时,求 f(x)的解析式;(3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+f(2 016).(1)证明:因为 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以 f(x)是周期为 4 的周期函数.(2)解:由 f(x+2)=-f(x),且 x0,2时,f(x)=2x-x2,所以当 x2,4时,f(x)=-f(x-2)=-2(x-2)-(x-2)2=x2-6x+8.即 f(x)=x2-6x+8,x2,4.(3)解:因为 f(0)=0,f(2)=0,10 / 11f(1)=1,f(3)=-1,所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0,所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(2 016)=f(2 016)=f(0)=0.好题天天练1.(2017·山西四校高三第一次联考)已知函数 f(x)=2x+sin x+ln(+x),若不等式 f(3x-9x)+f(m·3x-3)0,且 y=ln(+x)是增函数,所以函数 f(x)为 R 上单调递增的奇函数,从而 f(3x-9x)+f(m·3x-3)<0f(3x-9x)<f(-m·3x+3)3x-9x<-m·3x+3m<3x-1+.又 3x-1+2-1=2-1,当且仅当 3x=时取等号,所以 m 的取值范围为(-,2-1).故选 A.11 / 112.导学号 18702045 设函数 y=f(x)的定义域为 D,若对于任意x1,x2D,当 x1+x2=2a 时,恒有 f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数 y=f(x)图象的对称中心,研究函数 f(x)=x3+sin x+1 图象的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 f(-2 015)+f(-2 014)+f(-2 013)+f(2 014)+f(2 015)等于( D )(A)0(B)2 014 (C)4 028 (D)4 031解析:函数 y=x3 与 y=sin x 均是奇函数,因此 y=x3+sin x 是奇函数,其图象关于点(0,0)对称,函数 f(x)=x3+sin x+1 的图象关于点(0,1)对称,于是有 f(-x)+f(x)=2,因此 f(-2 015)+f(2 015)=2,f(-2 014)+f(2 014)=2,f(0)=1,所求的和等于 1+2 015×2=4 031.故选 D.