高考数学一轮复习课时分层训练34归纳与类比文北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3434归纳与类比文北师大版归纳与类比文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确C C 因为因为 f(x)f(x)sin(x2sin(x21)1)不是正弦函数，所以小前提不正确不是正弦函数，所以小前提不正确 2如图 6­4­3，根据图中的数构成的规律，得 a 表示的数是( )图 6­4­3A12B48C60D144D D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以上两数的乘积，所以 a a12×1212×12144.144.3下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) 【导学号：00090214】A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数2 / 7C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数B B AA 中小前提不正确，中小前提不正确，C C、D D 都不是由一般性结论到特殊性结论都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以的推理，所以 A A、C C、D D 都不正确，只有都不正确，只有 B B 的推导过程符合演绎推的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确理三段论形式且推理正确 4(2018·渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：图 6­4­4他们研究过图中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么 a10 的值为( )A45B55C65D66B B 第第 1 1 个图中，小石子有个图中，小石子有 1 1 个，个，第 2 个图中，小石子有 312 个，第 3 个图中，小石子有 6123 个，第 4 个图中，小石子有 101234 个，故第 10 个图中，小石子有 1231055 个，即a1055，故选 B5如图 6­4­5 所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( ) 【导学号：3 / 700090215】图 6­4­5A B512C1D1A A 设设“黄金双曲线黄金双曲线”方程为方程为1 1，则 B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以·0.又(c，b)，(a，b)所以 b2aC而 b2c2a2，所以 c2a2aC在等号两边同除以 a2，得 e.二、填空题6已知点 A(x1，x)，B(x2，x)是函数 yx2 的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段 AB 总是位于 A，B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2 成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数 ysin x(x(0，)的图像上任意不同的两点，则类似地有结论_成立sin 函数 ysin x(x(0，)的图像上任意sin x1sin x2 2不同的两点 A，B，线段 AB 总是位于 A，B 两点之间函数图像的下方，类比可知应有sin .7观察下列不等式：1<，1<，1<，4 / 7照此规律，第五个不等式为_1< 左边的式子的通项是 1，右边式子的分母依次增加 1，分子依次增加 2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为 1<.8(2017·东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀” ，乙说“我得了优秀” ，甲说“丙说的是真话”事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_丙 如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的” ，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀” ，这与甲说“丙说的是真话”符合所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙三、解答题9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论. 【导学号：00090216】解 由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；5 / 7(2)四面体的体积 V×底面积×高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.10设 f(x)，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解 f(0)f(1)131 3，2 分同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1.归纳猜想得：当 x1x21 时，均有 f(x1)f(x2).6 分证明：设 x1x21，f(x1)f(x2)13x2 33x13x22 33x1x2 33x13x23.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018·郑州模拟)平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5条对角线，以此类推，凸 13 边形对角线的条数为( )A42B65C143D169B B 可以通过列表归纳分析得到可以通过列表归纳分析得到凸多边形456786 / 7对角线条数223234234523456凸 13 边形有 2341165 条对角线故选 B2(2016·全国卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是_1 和 3 法一：由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3.若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 3，满足题意；若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是 1 和 3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3.3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°cos217°sin13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；7 / 7(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 【导学号：00090217】解 (1)选择式，计算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.5 分(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30°)sin cos(30°).7 分证明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.12 分法二：三角恒等式为sin2 cos2(30°)sin cos(30°).7 分证明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30° cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12 分