双曲线 的 标准方程.ppt
2.3.1双曲线及其标准方程双曲线在生活中双曲线在生活中 .1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 002a|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线想要推导双曲线的标准方程，选择下列哪个直角坐标系呢？想要推导双曲线的标准方程，选择下列哪个直角坐标系呢？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）3.3.推导双曲线的标准方程推导双曲线的标准方程xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标系系1.1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.3.3.推导双曲线的标准方程推导双曲线的标准方程令令c c2 2a a2 2=b=b2 2yoF1MF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程判断：判断：与与 的焦点位置？的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在是在X X轴上还是轴上还是Y Y轴上？轴上？结论：结论：看看 前前的的系数，哪一个为正，则系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。焦点在哪一个轴上。双曲线的标准方程与椭圆的双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系标准方程有何区别与联系?定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0)(5,0)双曲线上双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于一点到焦点的距离差的绝对值等于6 6，则，则 (1)a=_(1)a=_ _,c=_,b=_,c=_,b=_(2)(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)(3)双曲线上一点，双曲线上一点，|PF|PF1 1|=10,|=10,则则|PF|PF2 2|=_|=_3544或或16课堂巩固课堂巩固例例1、已知、已知A，B两地相距两地相距800m,在在A地听到炮弹爆炸声比地听到炮弹爆炸声比在在B地晚地晚2s,且声速为且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.yxoBAP小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.ca.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)
