高考数学一轮复习课时分层训练37归纳与类比理北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3737 归纳归纳与类比理北师大版与类比理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确D全不正确C C 因为因为 f(x)f(x)sin(x2sin(x21)1)不是正弦函数，所以小前提不正确不是正弦函数，所以小前提不正确 2如图 6­4­3，根据图中的数构成的规律，得 a 表示的数是( )图 6­4­3A12B48C60D144D D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以肩上两数的乘积，所以 a a12×1212×12144.144.3(2017·陕西渭南一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如(如图 6­4­4)：图 6­4­4他们研究过图中的 3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么 a9 的值为( ) 2 / 7【导学号：79140206】A45B55C65D66B B 第第 1 1 个图中，小石子有个图中，小石子有 3 31 12 2 个，个，第 2 个图中，小石子有 6123 个，第 3 个图中，小石子有 101234 个，故第 9 个图中，小石子有 1231055 个，即a955，故选 B.4如图 6­4­5 所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( )图 6­4­5BA.512D1C.1A A 设设“黄金双曲线黄金双曲线”方程为方程为1 1，则 B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以·0.又(c，b)，(a，b)所以 b2ac.而 b2c2a2，所以 c2a2ac.在等号两边同除以 a2，得 e.5(2018·南昌一模)我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有3 / 790 钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有( )A28 钱B32 钱C56 钱D70 钱B B 设甲、乙、丙手上各有钱设甲、乙、丙手上各有钱 x x，y y，z z，则由题意可得三式相加，则由题意可得三式相加得得 x xy yz z108108，则，则 y y7070，解得，解得 y y3232，故选，故选 B.B.二、填空题6若 P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过 P0 作椭圆的两条切线的切点为 P1，P2，则切点弦 P1P2 所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若 P(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过 P0 作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦 P1P2 所在直线的方程是_1 类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1 的切点弦方x0x a2程为1.7观察下列等式：11234934567254567891049照此规律，第 n 个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 由前 4 个等式可知，第 n 个等式的左边第一个数为 n，且连续 2n1 个整数相加，右边为(2n1)2，故第 n 个等式为 n(n1)(n2)4 / 7(3n2)(2n1)2.8(2018·重庆调研(二)甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同 ”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同 ”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是_读的第一本书. 【导学号：79140207】丙 因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书三、解答题9设 f(x)，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解 f(0)f(1)131 3，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1.归纳猜想得：当 x1x21 时，均有 f(x1)f(x2).10已知 O 是ABC 内任意一点，连接 AO，BO，CO 并延长，分别交对边于 A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1.OA AA请运用类比思想，对于空间中的四面体 A­BCD，存在什么类似5 / 7的结论，并用“体积法”证明解 在四面体 A­BCD 中，任取一点 O，连接 AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于 E，F，G，H 点则1.证明：在四面体 O­BCD 与 A­BCD 中，.OE AE同理有；.所以OH CHVO­BCDVO­ABCVO­ACDVO­ABD VA­BCD1.B B 组组 能力提升能力提升11给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43(3,2)，则 anm( )A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)A A 由前由前 4 4 行的特点，归纳可得：若行的特点，归纳可得：若 anmanm(a(a，b)b)，则，则a am m，b bn nm m1 1，所以，所以 anmanm(m(m，n nm m1)1) 12(2016·全国卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与6 / 7乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是_1 和 3 法一：由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3.若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 3，满足题意；若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是 1 和 3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3.13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°cos217°sin13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 【导学号：79140208】解 (1)选择式，计算如下：7 / 7sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30°)sin cos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2 cos2(30°)sin cos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30° cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.