高考数学一轮复习课时分层训练52椭圆理北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5252 椭圆椭圆理北师大版理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1(2016·全国卷)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B.1 2C. D.3 4B B 如图，如图，|OB|OB|为椭圆中心到为椭圆中心到 l l 的距离，则的距离，则|OA|·|OF|OA|·|OF|AF|·|OB|AF|·|OB|，即，即 bcbca·a·，所以，所以 e e.2已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点若AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为( ) 【导学号：79140286】A.1 B.y21C.1 D.1A A 由题意及椭圆的定义知由题意及椭圆的定义知 4a4a4 4，则，则 a a，又，又，cc1 1，b2b22 2，CC 的方程为的方程为1 1，选，选 A.A.3设 P 是椭圆1 上一点，M，N 分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21 上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为( )A9,12B8,112 / 7C8,12D10,12C C 如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知可知|PF1|PF1|PF2|PF2|1010，易知，易知|PM|PM|PN|PN|(|PM|(|PM|MF1|)|MF1|)(|PN|(|PN|NF2|)|NF2|)2 2，则其最小值为，则其最小值为|PF1|PF1|PF2|PF2|2 28 8，最大，最大值为值为|PF1|PF1|PF2|PF2|2 212.12.4若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，若 P 为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A2B3C6D8C C 由题意知，由题意知，O(0,0)O(0,0)，F(F(1,0)1,0)，设，设 P(xP(x，y)y)，则，则(x(x，y)y)，(x(x1 1，y)y)，··x(xx(x1)1)y2y2x2x2y2y2x.x.又又1 1，y2y23 3x2x2，·x2x3(x2)22.2x2，当 x2 时，·有最大值 6.5(2017·河北衡水六调)已知 A(1,0)，B 是圆F：x22xy2110(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的轨迹方程为( )A.1 B.1C.1 D.1D D 由题意得由题意得|PA|PA|PB|PB|，|PA|PA|PF|PF|PB|PB|PF|PF|r r2 2|AF|AF|2 2，点点 P P 的轨迹是以的轨迹是以 A A、F F 为焦点的椭圆，且为焦点的椭圆，且 a a，c c1 1，bb，动点动点 P P 的轨迹方程为的轨迹方程为1 1，故选，故选 D.D.二、填空题6已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且过点3 / 7P(5,4)，则椭圆的标准方程为_1 由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)由离心x2 45率 e可得 a25c2，所以 b24c2，故椭圆的方程为1，将P(5,4)代入可得 c29，故椭圆的方程为1.7(2017·太行中学)如图 8­5­2，OFB，ABF 的面积为 2，则以 OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为一个焦点的椭圆方程为_图 8­5­21 设所求椭圆方程为1(a>b>0)，由题意可知，x2 8|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB，a2b.SABF·|AF|·|BO|(ac)·b(2bb)b2，解得 b22，则 a2b2.所求椭圆的方程为1.8已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足 1·20 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_. 【导学号：79140287】满足 1·20 的点 M 的轨迹是以 F1F2 为直径的圆，若其(0，22)总在椭圆内部，则有 cb，即 c2b2，又 b2a2c2，所以c2a2c2，即 2c2a2，所以 e2，又因为 0e1，所以0e.三、解答题9已知椭圆 C：1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)4 / 7(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB的中点 M 在圆 x2y21 上，求 m 的值解 (1)由题意，得解得Error!椭圆 C 的方程为1.(2)设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)，由消去 y 得，3x24mx2m280，968m2>0，2b>0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|2|MA|，直线 OM 的斜率为.(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0，b)，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为，求 E 的方程解 (1)由题设条件知，点 M 的坐标为，又 kOM，从而，进而得 ab，c2b，故 e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线 AB 的方程为1，点 N 的坐标为.设点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为，则线段 NS 的中点 T的坐标为.又点 T 在直线 AB 上，且 kNS·kAB1，5 / 7从而有解得 b3.所以 a3，故椭圆 E 的方程为1.B B 组组 能力提升能力提升11(2017·全国卷)设 A，B 是椭圆 C：1 长轴的两个端点若 C 上存在点 M 满足AMB120°，则 m 的取值范围是( )A(0,19，)B(0，9，)C(0,14，)D(0，4，)A A 法一：设焦点在法一：设焦点在 x x 轴上，点轴上，点 M(xM(x，y)y)过点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 N，则 N(x,0)故 tanAMBtan(AMNBMN).又 tanAMBtan 120°，且由1 可得 x23，则.解得|y|.又 03 时，焦点在 y 轴上，6 / 7要使 C 上存在点 M 满足AMB120°，则tan 60°，即，解得 m9.故 m 的取值范围为(0,19，)故选 A.12过椭圆 C：1(a>b>0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆C 于另一个点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F2，若<k<，则椭圆的离心率的取值范围是_. 【导学号：79140288】如图所示，|AF2|ac，(1 2，2 3)|BF2|，ktanBAF2a2c2 a ac1e.又<k<，<1e<，解得<e<.13(2017·云南统测)已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点O，离心率等于，以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4.直线 l：ykxm 与 y 轴交于点 P，与椭圆 E 相交于A，B 两个点(1)求椭圆 E 的方程；(2)若3，求 m2 的取值范围解 (1)根据已知设椭圆 E 的方程为1(ab0)，焦距为 2c，由已知得，ca，b2a2c2.以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4，42a4，a2，b1.7 / 7椭圆 E 的方程为 x21.(2)根据已知得 P(0，m)，设 A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由得，(k24)x22mkxm240.由已知得 4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且 x1x2，x1x2.由3 得 x13x2.3(x1x2)24x1x212x12x0.0，即 m2k2m2k240.当 m21 时，m2k2m2k240 不成立，k2.k2m240，m240，即0.1m24.m2 的取值范围是(1,4)