高考数学一轮复习课时分层训练58不等式的证明文北师大版.doc

1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5858 不等不等式的证明文北师大版式的证明文北师大版1(2016·全国卷)已知函数 f(x)，M 为不等式 f(x)2 的解集(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时，|ab|1ab|.【导学号：00090382】解 (1)f(x)Error!当 x时，由 f(x)2 得2x2，解得 x1；当x时，f(x)2；当 x时，由 f(x)2 得 2x2，解得 x1.所以 f(x)2 的解集 Mx|1x1.5 分(2)证明：由(1)知，当 a，bM 时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.10 分2已知定义在 R 上的函数 f(x)|x1|x2|的最小值为 A(1)求 a 的值；(2)若 p，q，r 是正实数，且满足 pqra，求证：p2q2r23.解 (1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2 时，等号成立，所以 f(x)的最小值等于 3，即 a3.4 分(2)证明：法一：由(1)知 pqr3，且 p，q，r 大于 0，2 / 4(pqr)29.又易知 p2q2r2pqprqr.8 分故 9(pqr)2p2q2r22pq2pr2qr3(p2q2r2)，因此，p2q2r23.10 分法二：由(1)知 pqr3，又因为 p，q，r 是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p×1q×1r×1)2(pqr)29，故 p2q2r23.10 分3(2015·湖南高考)设 a>0，b>0，且 ab.证明：(1)ab2；(2)a2a0，b>0，得 ab1.2 分(1)由基本不等式及 ab1，有 ab22，即 ab2.5 分(2)假设 a2a0，得00，b>0，且.(1)求 a3b3 的最小值；(2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并说明理由解 (1)由，得 ab2，当且仅当 ab时等号成立.2分故 a3b324，当且仅当 ab时等号成立所以 a3b3 的最小值为 4.5 分3 / 4(2)由(1)知，2a3b2·4.由于 4>6，从而不存在 a，b，使得 2a3b6.10分5(2017·石家庄模拟)已知函数 f(x)|x|x1|.(1)若 f(x)|m1|恒成立，求实数 m 的最大值 M；(2)在(1)成立的条件下，正实数 a，b 满足 a2b2M，证明：ab2aB解 (1)f(x)|x|x1|x(x1)|1，当且仅当 0x1 时取等号，f(x)|x|x1|的最小值为 1.3 分要使 f(x)|m1|恒成立，只需|m1|1，0m2，则 m 的最大值 M2.5 分(2)证明：由(1)知，a2b22，由 a2b22ab，知 ab1.又 ab2，则(ab)2aB 8 分由知，1.故 ab2aB10分6(2018·莆田模拟)已知函数 f(x)|x1|.(1)求不等式 f(x)|2x1|1 的解集 M；(2)设 a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b)【导学号：00090383】解 (1)当 x1 时，原不等式可化为x12x2，4 / 4解得 x1；2 分当1x时，原不等式可化为 x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当 x时，原不等式可化为 x12x，解得 x1.综上，Mx|x1 或 x1.5 分(2)证明：因为 f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，6 分所以，要证 f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证 a2b22ab1a22abb2，8 分即证 a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为 a，bM，所以 a21，b21，所以(a21)(b21)0 成立，所以原不等式成立.10 分