质点力学学习.pptx
第一章第一章 质点力学质点力学第1页/共29页第一节 质点运动学l质点运动学方程l运动学方程在各种坐标系中的表示式l平动参照系第2页/共29页*质点质点:具有一定质量的几何点具有一定质量的几何点自由质点自由质点：可以在空间自由移动的质点可以在空间自由移动的质点.确确定它在空间的位置需要三个独立变量定它在空间的位置需要三个独立变量.*参考系参考系 坐标系坐标系参考系：参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体为描述物体的运动而选取的参考物体用以标定物体的空间位置而设置的用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统坐标系统坐标系：一、质点运动学第3页/共29页1.1.运动学方程运动学方程P(x,y,z)zyxo位置矢量（位矢）位置矢量（位矢）从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段运动学方程运动学方程单值性，连续性轨道方程：轨道方程：由运动学方程中消去时间由运动学方程中消去时间t t即为轨道方程，即为轨道方程，它的形式依赖于参照系它的形式依赖于参照系。第4页/共29页2.2.位移、速度、加速度位移、速度、加速度位移位移zyxoBA速度速度速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。加速度加速度第5页/共29页1 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度度以及加速度2 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程关于质点运动学的两类问题关于质点运动学的两类问题第6页/共29页2.2.各种坐标系中的表示式各种坐标系中的表示式直角坐标系直角坐标系：第7页/共29页ocrpijv极轴平面极坐标系平面极坐标系：第8页/共29页soPQ s自然坐标系自然坐标系：第9页/共29页 例例:设椭圆规尺设椭圆规尺ABAB的端点的端点A A和和B B沿直线导槽沿直线导槽O Ox x及及O Oy y滑动，滑动，而而B B以匀速度以匀速度c c运动。求尺规上运动。求尺规上M M点的轨道方程，速度及加点的轨道方程，速度及加速度。速度。MAMAa，MBMBb b，角，角OBAOBA为为 解：解：解：解：OAxByyMxba由图知，由图知，M点的坐标为点的坐标为消去消去，得轨道方程，得轨道方程速度分量为速度分量为第10页/共29页因因B点坐标为点坐标为故故M点速度分量点速度分量故故M点加速度分量点加速度分量第11页/共29页xyySPSxOO三、平动参照系三、平动参照系力学相对性原理力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变。力学定律在一切惯性系中数学形式不变。对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权 的、的、等价的。等价的。第12页/共29页 例：例：例：例：某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v v向东行驶。今有风以向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西同样的速率由北偏西3030方向吹来。问：人感到风是方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？从那个方向吹来？解：解：北偏西北偏西3030第13页/共29页第二节 质点动力学l牛顿定律l质点运动微分方程l质点动力学的基本定理及基本守恒律l有心力第14页/共29页惯性是物体的固有属性。惯性是物体的固有属性。物体间的相互作用为物体间的相互作用为力力。1 1 牛顿第一定律牛顿第一定律2 2 牛顿第二定律牛顿第二定律物体的质量物体的质量是物体惯性大小的量度。是物体惯性大小的量度。3 3 牛顿第三定律牛顿第三定律注意注意:二力同时存在,分别作用于两个物体上，属同一性质的力。一、牛顿运动定律 任何物体（质点）如果没有受到其它物体的作用都将任何物体（质点）如果没有受到其它物体的作用都将保持静止或匀速直线运动状态。保持静止或匀速直线运动状态。第15页/共29页二、质点运动微分方程1.质点动力学方程在不同的坐标系中有不同的形式。自由质点：非自由质点：约束（约束方程）、主动力与约束力2.求解运动微分方程的基本步骤：分析题意选取适当坐标系画受力分析图写出运动微分方程求解分析所得解。第16页/共29页几种特殊的运动微分方程两类常见问题：a.a.已知质点受力，求质点运动；b.b.已知质点运动，求作用于质点的力。第17页/共29页三、质点动力学的基本定律和基本守恒律1.1.动量定理与动量守恒律动量定理与动量守恒律：质点动量的变化等于所受合外力在该时间段内给质点动量的变化等于所受合外力在该时间段内给予质点的冲量。予质点的冲量。动量定理的微分形式动量定理的微分形式动量定理的积分形式动量定理的积分形式第18页/共29页动量守恒律动量守恒律分量形式：分量形式：对轴的动量守恒律对轴的动量守恒律第19页/共29页2.2.角动量定理与角动量守恒律角动量定理与角动量守恒律：质点角动量的变化等于所受合外力在该时间段内质点角动量的变化等于所受合外力在该时间段内给予质点的冲量矩。给予质点的冲量矩。角动量定理的微分形式角动量定理的微分形式角动量定理的积分形式角动量定理的积分形式第20页/共29页角动量守恒律角动量守恒律对轴的角动量守恒律对轴的角动量守恒律直角坐标系中直角坐标系中：第21页/共29页3.3.动能定理与机械能守恒律动能定理与机械能守恒律：质点动能的微分等于所受合外力对质点所做的元功。质点动能的微分等于所受合外力对质点所做的元功。动能定理的微分形式动能定理的微分形式动能定理的积分形式动能定理的积分形式第22页/共29页机械能守恒律机械能守恒律若力为保守力若力为保守力第23页/共29页四、有心力 1.1.有心力与有心运动 有心力：一般来讲，若运动质点所受力的作用线始终通过某一个定点，我们就说该质点所受的力是有心力（例如，行星绕恒星运动，行星所受的力；质子轰击原子核，质子所受的力），而这个定点叫做力心。有心力一般为矢径 的函数 有心运动：质点在有心力作用下的运动。第24页/共29页2.2.质点的运动微分方程（极坐标系）3.3.有心运动的基本性质质点对力心角动量守恒第25页/共29页质点在特定平面内运动 有心力为保守力，质点机械能守恒 积分仅与始末位置有关，是保守力积分仅与始末位置有关，是保守力质点机械能守恒 第26页/共29页4.4.轨道微分方程比耐公式 可由力求轨道方程，也可由轨道方程求得力的具体形式。由运动方程中消去时间t t，可得有心运动的轨道方程：比耐公式第27页/共29页第一章小结1质点运动学1.1.质点运动学方程2.2.各种常用坐标系中运动学方程的形式3.3.平动参照系2质点动力学1.1.牛顿定律2.2.质点运动微分方程3.3.基本定理及其守恒律4.4.有心力第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页
