高考数学一轮复习课时分层训练74不等式的证明理北师大版.doc

1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 7474 不等不等式的证明理北师大版式的证明理北师大版1设 a，b 是非负实数，求证：a2b2(ab)证明 因为 a2b2(ab)(a2a)(b2b)a()b()()(ab).因为 a0，b0，所以不论 ab0，还是 0ab，都有 a)b)与 a)b)同号，所以(a)b) (a)b)0，所以 a2b2(ab)2设不等式|2x1|0.故 ab1>ab.3(2017·石家庄模拟)已知函数 f(x)|x|x1|.(1)若 f(x)|m1|恒成立，求实数 m 的最大值 M；(2)在(1)成立的条件下，正实数 a，b 满足 a2b2M，证明：2 / 4ab2ab.解 (1)f(x)|x|x1|x(x1)|1，当且仅当 0x1 时取等号，f(x)|x|x1|的最小值为 1.要使 f(x)|m1|恒成立，只需|m1|1，0m2，则 m 的最大值 M2.(2)证明：由(1)知，a2b22，由 a2b22ab，知 ab1.又 ab2，则(ab)2ab.由知，1.故 ab2ab.4已知 a，b，cR，且 2a2bc8，求(a1)2(b2)2(c3)2 的最小值解 由柯西不等式得(441)×(a1)2(b2)2(c3)22(a1)2(b2)c32，9(a1)2(b2)2(c3)2(2a2bc1)2.2a2bc8，(a1)2(b2)2(c3)2，当且仅当c3 时等号成立，(a1)2(b2)2(c3)2 的最小值是.5已知函数 f(x)k|x3|，kR，且 f(x3)0 的解集为1,1(1)求 k 的值；(2)若 a，b，c 是正实数，且1.3 / 4求证：a2b3c9.解 (1)因为 f(x)k|x3|，所以 f(x3)0 等价于|x|k，由|x|k 有解，得 k0，且解集为k，k因为 f(x3)0 的解集为1,1因此 k1.(2)证明：由(1)知1，因为 a，b，c 为正实数所以 a2b3c(a2b3c)(1 a1 2b1 3c)3(2b 3c3c 2b)32229.当且仅当 a2b3c 时等号成立因此 a2b3c9.6(2018·福州质检)已知函数 f(x)|x1|.(1)求不等式 f(x)|2x1|1 的解集 M；(2)设 a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b). 【导学号：79140401】解 (1)当 x1 时，原不等式可化为x12x2，解得 x1；当1x时，原不等式可化为 x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当 x时，原不等式可化为 x12x，解得 x1.综上，Mx|x1 或 x1(2)证明：因为 f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要证 f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，4 / 4即证|ab1|2|ab|2，即证 a2b22ab1a22abb2，即证 a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为 a，bM，所以 a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立