高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时跟踪检测三十七直接证明和间接证明练习文.doc

1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十七三十七) ) 直接证明和间接证明直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且abc0，求证：0Bac>0C(ab)(ac)>0D(ab)(ac)0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>022(2017·新乡调研)设x，y，zR，ax ，by ，cz ，则a，b，c三1 y1 z1 x个数( )A至少有一个不大于 2 B都小于 2C至少有一个不小于 2 D都大于 2解析：选 C 假设a，b，c都小于 2，则abc6，而abcx y z 2226，与abc6 矛盾，1 y1 z1 x(x1 x) (y1 y) (z1 z)a，b，c都小于 2 错误a，b，c三个数至少有一个不小于 2故选 C3若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是( )a6a7a8a5APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：选 A 假设PQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证：2a1322a132，只需证a6a7a8a5a213a42a213a40，只需证 4240，因为 4240 成立，所以PQ成立4设f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，若x1x2>0，则f(x1)f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选 A 由f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，可知f(x)是 R 上的单调递减函数，由x1x2>0，可知x1>x2，f(x1)8(1 x1)(1 y1)(1 z1)3证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以 1>，1 x1x xyz x2yzx1>，1 y1y yxz y2xzy1>，1 z1z zxy z2xyz又x，y，z为正数，由××，得>8(1 x1)(1 y1)(1 z1)8已知非零向量a，b，且ab，求证：|a|b| |ab|2证明：aba·b0，要证|a|b| |ab|2只需证|a|b|ab|，2只需证|a|22|a|b|b|22(a22a·bb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证9如图，在四棱锥P­ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：EC平面PAD；(2)求证：平面EAC平面PBC证明：(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，则CFAD又EFAP，且CFEFF，平面CFE平面PAD又EC平面CEF，EC平面PAD(2)PC底面ABCD，PCAC四边形ABCD是直角梯形，4且AB2AD2CD2，AC，BC22AB2AC2BC2，ACBC，PCBCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC二上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知数列an满足a1 ，且an1(nN*)1 2an 3an1(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式1 an(2)设bnanan1(nN*)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn 1 6证明：(1)由已知可得，当nN*时，an1，an 3an1两边取倒数得，3，1 an13an1 an1 an即3，所以数列是首项为2，1 an11 an1 an1 a1公差为 3 的等差数列，其通项公式为2(n1)×33n1，1 an所以数列an的通项公式为an1 3n1(2)由(1)知an，1 3n1故bnanan11 3n13n2，1 3(1 3n11 3n2)故Tnb1b2bn × × × ·1 3(1 21 5)1 3(1 51 8)1 3(1 3n11 3n2)1 3(1 21 3n2)1 61 31 3n2因为0，所以Tn 1 3n21 62已知二次函数f(x)ax2bxc(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且 005(1)证明： 是f(x)0 的一个根；1 a(2)试比较 与c的大小；1 a(3)证明：20，1 a1 a由 00，知f>0 与f0 矛盾，(1 a)(1 a) c，又 c，1 a1 a >c1 a(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac又a>0，c>0，b0，b>2，2<b<1