五年级下册数学讲义含答案.doc

2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年2月28日)第一讲分数综合题练习题1、已知三个连续自然数的倒数的和是，求此三个数.解： 故为3，4，5.2、甲在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，甲说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是什么？解：12.46.3、已知求的整数部分是多少？解：101.4、已知问的整数部分是多少？解：117.5、.解：95.6、.解：.7、.解：1.04.8、请在下面的方框内填上一个整数，使两端的不等号成立.解：103.9、.解：.2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年3月7日)第二讲直线型面积的计算 练习题ABCABCABC ABCABCABC 1、将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用 四种不同的方法应怎么分？解答：2、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。解答：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。 102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。3、在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50（厘米2）。4、图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。解答：（4×6-9）÷6×2=1（厘米）5、图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的长。解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。6、如图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？解答：连接CF，如右上图，SACF=SBCF，SBFD=SEFD=SCFE。所求面积为6。 7、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。 由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。因为绿：红=A黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红 =12×12÷20=7.2。正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。 2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年3月14日)第三讲等积变换 练习题1. 如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。（单位：分米）答案：32.5平方分米。2. 一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道，一条是长方形，一条是平行四边形（如右上图），那么，有草部分的面积是多少？答案：112平方分米。3. 如左下图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？答案：18平方厘米。4. 如右上图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面积是4平方厘米，求平行四边形的面积。答案：48平方厘米。5. 如左下图所示，在四边形ABCD中，ABC和ADC是直角，边AB和边BC的长度相等，从点B到边DC的垂线BE长为3分米。求四边形ABCD的面积。答案：9平方米。6. 如右上图，直线DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与直线AB交于F点。已知AB=28厘米，EG=7厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？答案：98平方米。7. 如左下图所示，E,F,G,H分别为正方形ABCD各边的中点，已知正方形ABCD的面积是80平方分米，求阴影部分的面积。答案：16平方米。8. 如右上图所示，把四边形ABCD的各边延长，使AB=BF,BC=CG,CD=DH,DA=AE,从而得到一个较大的四边形EFGH。已知四边形ABCD的面积是8平方厘米，求四边形EFGH的面积。答案：40平方厘米。9. 如右上图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心，EOF为直角三角形，OE=8,OF=6,求阴影部分的面积。答案：15。2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年3月21日)第四讲初等数论（一）练习题1. 求2520的约数一共有 个解：482. 已知101个非零自然数的和是4018, 那么这101个自然数的最大公约数最大是_.解：4018=2*7*7*41=14*（101个非零自然数的和为287 ）.3. 把5、12、19、26、32、39、48、51、55、76分成若干组，要求每一组中任意两个数的最小公倍数小于100，那么最少要分成 组解：5.4 请求出1至100的自然数中恰好有3个因数的自然数。解：4、9、25、49.5 在一根木棍上，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等分；第二种刻度线将木棍分成12等分；第三种刻度线将木棍分成15等分。如果沿每条刻度线锯断，木块总共被锯成多少段？解：28.6、如果两数和为64，两数积可以整除4875，那么这两数的差是多少？（大减小）解： 14.7、已知，求的约数中最大的两位数解：96.2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年3月28日)第五讲初等数论（二）练习题1. 今天是星期三，到第1000天是星期几？解：从今天到第1000天相隔999天，1000-15(mod 7)，3+5-7=1，是星期一.2. 若1059，1417，2313分别被自然数x除时，所得余数都是y，则x-y= 解：1059y(mod x) ，1417y(mod x) ， 2313y(mod x)，1417-1059=3580(mod x)，2313-1417=8960(mod x)， 2313-1059=12540(mod x)又（358，896，1254）的最大公约数为2，则x=2， y=1，x-y=13. 若正整数a和1995对于模6同余，则a的值可以是（    ）A. 25                   B. 26                   C. 27                   D. 28解：1995除以6的余数是3，a1995 (mod 6)，a除以6的余数也是3，只有a=27，选C.4. 一个两位数被7除余1，它的反序数被7除也余1，那么这样的两位数共有（    ）A. 2个                B. 3个                 C. 4个                D. 5个解：列出满足条件的所有两位数：15，22，29，36，43，50，57，64，71，78，85，92，99    两位数据反序数也满足条件的有：22，29，92，99，选C.5. 设n为自然数，则32n+8被8除的余数是_.解：由32n+8=9n+8，知32n+81n+0(mod 8)1(mod 8) ，故32n+8被8除余1.2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年4月4日)第六讲初等数论（三）练习题1、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 解：该数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 2，3，4，5，6=60，这个数最小是60-1=592、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857但它能被11和13整除，那么这个号码是 解：285700÷(11×13)=1997余129余数129再加14就能被143整除，故后两位数是143、乘式7×9×11×13××2009×2011的个位数是 解：乘式中的乘数全部都是奇数，而且其中有个位数是5的乘数因为奇数与奇数的积是奇数，奇数与5的积的个位数是5，所以整个乘式的积的个位数是54、在555555的约数中，最大的三位数是多少？解：555555=5×111×1001=3×5×7×11×13×37，显然其最大的三位数约数为7775、与的和除以15的余数是_解：因为16除以15余1，所以除以15也余1，推知除以15余4又2002除以15余7，所以与除以15的余数相同，都是4除以15的余数是4+4=86、把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么最少要分成多少组？解：26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63=32×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13由于质因数13出现在26，91，143三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：（26，33，35），（34，91），（63，85，143）7、如果两个人通一次话，每人都记通话一次，在24小时以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为（ ）A一定是奇数 B一定是偶数 C可能是奇数，也可能是偶数 D无法确定解：B，参考例102009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年4月11日)第七讲乘法原理与加法原理练习题1. 一个口袋装有6个小球，另一个口袋装有5个小球，所有小球的颜色都不相同。从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？解：根据加法原理 6+5=11；根据乘法原理 6×5=302. 有7本不同的书，分别借给3名同学，每人一本，有多少种不同的借法？解：根据乘法原理 7×6×5=2103.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO”.解：60. 先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法.4. 在"希望杯"足球赛中，共有27支小足球队参赛.如果这27个队进行单循环赛（两队间只比赛一次，称作一场），需要比赛多少场？如果这27个队进行淘汰赛，最后决出冠军，共需比赛多少场？解：5.7个同学排成一排照相，共有多少种排法？ 7个同学排成两排照相，前排3人，后排4人，共有多少种排法？ 7个同学排成一排照相，某人必须站在中间，共有多少种排法？7个同学排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？解：7×6×5×4×3×2×1=5040 7×6×5×4×3×2×1=50406×5×4×3×2×1=720 2×6×5×4×3×2×1=1440解： 1+2×2×3=13 2×2=4 2×2+1×3=77. 用1、2、3、4可以组成多少个三位数？用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的自然数？用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？用0、1、2、3，可以组成多少个没有重复数字的三位数？用0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？解：4×4×4=64 4×3×2=24 （分为一位、两位、三位、四位自然数讨论）4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64 3×2×2=12 3×3×2=18 3×2+2×2=108.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有 个.解：483840.先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的电话号码.HGFEDCBA9. 圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H 8个点，每任意三点为顶点作三角形. 这样共可作出 个不同的三角形.解：56.选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有8×7×6(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有(8×7×6)÷6=56(个)三角形.10. 一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起. 第三个人的房间必须和前两个人隔开，有 种住法.解：12. 三个人住四个房间,一共有4×3×2=24种不同住法.其中三人挨着的有(3×2×1)×2=12(种),故符合题意的住法有24-12=12(种).11. 有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日. 如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有 天.解：30.显然第一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1，只能是0. 第五位不能是0，1，只能是2. 第4位有6种排法(在3，4，5，6，7，8中选一个)，第6位有5种排，故一共有6×5=30(种)排法，即全年中六个数字都不同的日期共有30天.12. 用0，1，2，3这四个数字，可以组成一位数，两位数，三位数，四位数，这样的很多自然数(在一个数里，每个数字只用1次)，其中是3的倍数的自然数共有 个.解：33. 在一位数中，有两个3的倍数：0和3；在二位数中，数字和是3的倍数的有3个：12、21和30；在三位数中，三个数字可以是0，1，2或1，2，3，前者可组成4个三位数，后者可组成6个三位数. 共可组成10个三位数；四位数中有3´(3´2´1)=18(个)三的倍数. 故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年4月18日)第八讲 排列组合练习题1甲乙丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种?解：如果甲不站在第一位，因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置；如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙；如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙；如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲；因此一共有9种可能.2马路上有编号为l，2，3，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?解：关掉的灯不能相邻，也不能在两端.问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯.所以共=20种方法.3用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数?解：用排除法解=300个.410个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 解：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式. 因而共=36种.5六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数?解：先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类：第一类：乙在排头，有种站法.第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有=384种站法，共有504种站法.6某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，现有5种不同颜色的花可供选择，则不同的栽种方法有_种；若要求5种不同颜色的花全部栽种，则不同的栽种方法有 种解：1200，600.7在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有四种不同的植物可供选择，要求四种不同的植物全部栽种，有_种栽种方案解：480.8从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有多少种？解：甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，翻译工作就是“特殊”位置，翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有=4种不同的选法，再从其余5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有=10种不同的选法，不同的选派方案共=240种.9若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？解：先排好丙、丁、戊三个人，再将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，甲、乙不站两端，只有两个空可选，方法总数为 =12种.10有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有几种不同的分配方案？ 解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有 种.11将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要每个盒子至少放一个球，共有几种方法？ 解：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可.因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组.其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去.因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是=21种.（注：板也是无区别的）2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年4月25日)第九讲 比与比例问题练习题1. 甲乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:3，如果从甲库运出180桶到乙库，这时甲乙两库所存油桶数的比就成为2:3，求现在甲库有汽油多少桶?解1：5+3=8，2+3=5，180÷（-）=800，800×=500，500-180=320.开始是甲500桶，乙300桶，最后甲是320桶，乙480桶.答:现在甲库汽油有320桶.解2：设原来的油库每份为x桶. (5x-180):(3x+180)=2:3 (5x-180)×3=(3x+180)×2 15x-540=6x+360 15x=6x+900 9x=900 x=100. 100×5-180=320(桶). 解3：设原先甲乙两油库的油的桶数分别为5k和3k，则(5k-180)÷(3k+180)=2÷3 ，解得k=100 2. 某班级学生参加大扫除的人数与未参加的人数之比为1:4，后来又有2个同学主动参加大扫除，实际参加的人数与未参加的人数之比为1:3，问这个班级共有多少学生?解：原来1÷（1+4）=1÷5，现占1÷（1+3）=1÷4，多1÷4-1÷5=1÷20，2÷（1÷20）=40人.3.三个工程队共有270人，因工作需要，从第一、二两队各抽调15人到第三队，这时三个队的人数比是132，求三个工程队原来各有几人？60，150，60人4. 比例尺为12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是_厘米.根据：实际距离=图上距离÷比例尺.可得：6÷(12:1)=0.5(厘米)5. 自然数A、B满足1/A - 1/B=1/182，且A:B=7:13.那么，A+B=_.设A=7K，B=13K，1/A-1/B=1/7K - 1/13K=6/91K=1/182，故K=12，从而A+B=20K=240.6. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比.解：旧合金重量为36-6=30(克).铜在旧合金中占2/(2+3)=2/5，旧合金中有铜30×2/5=12(克)，有锌30-12=18(克).新合金中，铜仍为12克，锌为18+6=24(克)，铜与锌的比为12:24=1:2.7. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 解：路占总路程的1/(1+2+3)=1/6，上坡路程为50×1/6=25/3(千米)，上坡时间为25/3 ÷ 3=25/9（小时）.平路时间为25/9×5/4=125/36（小时），下坡时间为25/9×6/4=150/36（小时）.全程时间为25/9 + 125/36 + 150/36=125/12（小时）8. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积容器底面面积等于多少?解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为18×2/3=12(分)，这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.9. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 解：设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间=1/3÷4+2/3÷2=1/12+1/3=5/12份，1份-5/12份=7/12份=35分，所以1份=60分.10. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？ 解：当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，追上次数=（7-1）/2=3.11. 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.12. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？解：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是1614=87.已知甲、乙工作效率之比是 32= 128.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是1287.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）.答：丙车间制作4200个零件.2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年5月9日)第十讲 工程问题练习题1. 甲、乙两人合作一批零件20天可以完成甲、乙两人的工作效率比是54，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 .解：甲、乙两人合作一批零件20天可以完成。两人的工作效率和是1/20.甲、乙两人的工作效率比是54，甲的工作效率=1/20×5/（5+4）=1/36，乙的工作效率=1/20×4/（5+4）=1/45.2. 甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率比是46，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？解：120÷2×10=600，这批零件共有600个.3.王师傅5分钟加工一批零件,技术更新后2分钟完成任务，工作高效率提高了多少?解：技术更新后，2分钟是100%，4分钟是200%，5分钟可以完成原来的250%，提高了150%.4.甲、乙两队合作20天可以完成一件工作，如果甲队做8天，乙队做12天，还剩下这件工作的8/15没有完成. 甲、乙单独做各需要多少天？解：设甲需要x天，则乙效率1/20-1/x，8×1/x+(1/20-1/x)×12=1-8/15，x=30，甲需要30天，乙需要60天.5. 一件工作，甲5小时完成工作的，乙6小时完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要多少小时？解：设还需要x小时，由题意得甲单独做完需要5/（1/5）=25，乙需要15，余下2/5的工程，则(1/15+1/25）x=2/5. x=15/4小时.6. 一件工程，甲、乙合作需要12天完成；乙、丙做需要15天完成；甲、丙合作需要20天完成. 现在由甲、乙、丙三人合作，需要多少天完成？解：设需要x天，1/x-1/12+1/x-1/15+1/x-1/20=1/x，x=10天.7.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成. 如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是321，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年5月23日)第十一讲浓度问题练习题1. 浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖 克.解：300×（110%）÷75%300=60（克）2. 有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉 克水.解：200200×2.5%÷5%=100（克）3. 有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的 %. 解：954. 有浓度为60%和30%的盐水，要配成50%的盐水900克，应在这两种盐水中各取多少克？ 解：设60%的盐水有x克， 则30%的盐水有（900x）克.60%x（900x）×30%=900×50%， 解得x=600. 900600=300(克).5. 甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等.乙容器中原有盐水多少克？解：（180×2%240×9%）÷9%240=520（克）.6. A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛多少克？解：10×12%÷6%-10=20-10=10克A试管里的水.10×6%÷2%-10=30-10=20克B试管里的水. 10×2%÷5%=4克盐水，小于10，此时不应加水，应加盐. 所以，三个试管原盛水最多的是B试管，盛20克.7. 一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升后，用水加满，再倒出一升用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？解：（1-0.1）×（1-0.1）×（1-0.1）72.9% . 可采取画表格法.8. 甲乙两种糖水甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？解：得出甲乙糖水的浓度分别是90%和80%，90-82.5=7.5-这是乙糖水的份，82.5-80=2.5-这是甲糖水的份数，那么甲糖水应取100×2.5/(7.5+2.5)=25克，乙糖水应取100×7.5/(7.5+2.5)=75克.9. 将75的酒精溶液32克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？解：稀释时加入的水溶液浓度为0（如果需要加入干物质，浓度为100）.32÷8×728. 答：需加水28克.10. 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的，乙仓运出的货物相当于余下货物的，这时两仓共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品.这样甲运走了它的，甲运走了它的，一共运走（420-327）÷420=再根据浓度配比计算. 答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨.2009-2010学年度第二学期五年级讲义(2010年5月30日)第十二讲行程问题练习题1. 两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 千米.解：1224. 乙每小时比甲多行54-48=6(千米),而乙相遇时比甲多行36´2=72(千米),故相遇时的时间为72¸6=12(小时),从而甲乙两地相距12´(48+54)=1224(千米).2. 小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时.小明来回共走了 公里.解：36. 设甲、乙两地相距x公里,则,故x=18,于是小明共行了18´2=36(公里)3. 一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的 倍.解：3. 这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4(分钟)1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的15¸5=3(倍).4. 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟. 在无风的时候，他跑100米要用 秒.解：12.5. 顺风时速度为90¸10=9(米/秒),逆风时速度为70¸10=7(米/秒).故在无风时该选手的速度为(9+7)¸2=8(米/秒),他跑100米要100¸8=12.5(秒).ABCD5. 如图,是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在 边上.解：DA. 乙追上甲时所用的时间是(90´3)¸(72-65)=(分); 乙追上甲时所走的距离为(米);这时乙走过了(条)边,因,故乙追了7圈后,还需走条边便可追上甲,显然乙在DA边上.6. 某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟，某天早上她迟离开家7分钟，那么她的车速每小时为 公里时才能和平常一样按时到达学校.解：50. (公里/小时).7. 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达. 但汽车行驶到3/5路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地. 汽车行驶余下的路程时，每分钟须比原来快 米.解：250.汽车行驶余下路程需要的时间是(米);故每分钟必须比原来快1000-750=250(米).8. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行. 现在已知甲走一圈的时间是70分钟. 如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是 分钟.解：126. 设乙骑自行车走一圈要x分钟,环行公路长为S米,则有,解得x=126(分钟).9. 游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上,每小时前进5公里. 两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回. 结果，1小时以后它们同时回到出发点. 在这1小时内有 分钟这两条船的前进方向相同?解：10. 设1小时顺流时间为x分钟,则逆流时间为(60-x)分钟,由于路程一定,行驶时间与速度成反比例,故x:(60-x)=5:7.解得x=25,60-x=35.当两条船同时从同一地方出发,一条顺流走25分钟后,开始返回(