高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-3三角函数的图象与性质教师用书理苏教.doc

1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形角形 4-34-3 三角函数的图象与性质教师用书理苏教三角函数的图象与性质教师用书理苏教1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0).余弦函数 ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1).2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域R RR Rx|xR R 且xk，kZ Z 2值域1，11，1R R单调性在2k，2k 2 2(kZ Z)上递增；在2k，2k 23 2(kZ Z)上递减在2k，2k(kZ Z)上递增；在2k，2k(kZ Z)上递减在(k，k 2 2)(kZ Z)上递增最值当x2k(kZ Z) 2时，ymax1；当当x2k(kZ Z)时，ymax1；当x2k(kZ Z)2 / 16x2k(kZ Z) 2时，ymin1时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ Z)(k，0) 2(kZ Z)(，0)(kZ Z)k 2对称轴方程xk(kZ Z) 2xk(kZ Z)周期22【知识拓展】1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若 f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是 k(kZ).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)ysin x 在第一、第四象限是增函数.( × )(2)常数函数 f(x)a 是周期函数，它没有最小正周期.( )(3)正切函数 ytan x 在定义域内是增函数.( × )(4)已知 yksin x1，xR，则 y 的最大值为 k1.( × )(5)ysin |x|是偶函数.( )(6)若 sin x>，则 x>.( × )1.函数 f(x)cos(2x)的最小正周期是_.3 / 16答案 解析 最小正周期为 T.2.(教材改编)函数 ytan x 的单调递减区间是_.答案 (k，k)(kZ)解析 因为 ytan x 与 ytan x 的单调性相反，所以 ytan x 的单调递减区间为(k，k) (kZ).3.(教材改编)sin 11°，cos 10°，sin 168°的大小关系为_.答案 sin 11°sin 168°cos 10°解析 sin 168°sin(180°12°)sin 12°，cos 10°sin(90°10°)sin 80°，又 ysin x 在0°，90°上是增函数，sin 11°sin 12°sin 80°，即 sin 11°sin 168°cos 10°.4.(教材改编)y1sin x，x0，2的图象与直线 y的交点个数为_.答案 2解析 在同一坐标系中作出函数 y1sin x，x0，2和 y的图象(图略)，由图象可得有两个交点.5.(教材改编)下列满足函数 ytan 的条件是_.(填序号)在(0，)上单调递增；为奇函数；以 为最小正周期；定义域为x|x，kZ.答案 4 / 16解析 令 00，kZ，得 k0，所以，.引申探究本例(2)中，若已知 >0，函数 f(x)cos(x)在(，)上单调递增，则 的取值范围是_.答案 ，解析 函数 ycos x 的单调递增区间为2k，2k，kZ，则Error!解得 4k2k，kZ，又由 4k0，kZ 且 2k0，kZ，得 k1，所以 .思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减” ；求形如 yAsin(x)或 yAcos(x)(其中 0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果 0，那么一定先借助诱导公式将 化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.(1)函数 f(x)sin 的单调减区间为_.(2)若函数 f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则 _.7 / 16答案 (1)，kZ (2)3 2解析 (1)由已知函数得 ysin，欲求函数的单调减区间，只需求 ysin 的单调增区间.由 2k2x2k，kZ，得 kxk，kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ).(2)f(x)sin x(0)过原点，当 0x，即 0x时，ysin x 是增函数；当x，即x时，ysin x 是减函数.由 f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减，知，.题型三 三角函数的周期性、对称性命题点 1 周期性例 3 (1)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan 中，最小正周期为 的所有函数为_.(2)若函数 f(x)2tan(kx)的最小正周期 T 满足 10 且|0，函数 f(x)2asin2ab，当 x时，5f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f 且 lg g(x)>0，求 g(x)的单调区间.解 (1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b，3ab，又5f(x)1，b5，3ab1，因此 a2，b5.(2)由(1)得 f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由 lg g(x)>0，得 g(x)>1，4sin1>1，sin>，2k<2x<2k，kZ，其中当 2k<2x2k，kZ 时，g(x)单调递增，即 k<xk，kZ，16 / 16g(x)的单调增区间为，kZ.又当 2k<2x<2k，kZ 时，g(x)单调递减，即 k<x<k，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.