甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题含答案.pdf

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的2022-2023 学年第一次全市联考高三数学试卷（文科）2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 1 页 共 5 页第卷（选择题共 60 分）第卷（选择题共 60 分）.1.已知集合10Axx，2,1,0,1,2B ，那么AB等于（）A.2,1,0,1,2B.0,1,2C.1,0,1D.1,22.已知复数1 i1 iz，则z（）A.1B.2C.2D.43.双曲线2221xy的离心率是（）A.2B.3C.2D.64.最早发现于 2019 年 2 月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过 3 天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面 7 天只针对 41 类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲乙两个检测点 7 天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差5.sin15 cos45sin105 sin135（）A.12B.22C.32D.1甘肃省张掖市6.已知向量m2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 2 页 共 5 页，n满足2mn，且2 2m n ，则m，n夹角为（）A.6B.4C.34D.567.已知正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 2，侧棱长为 4，则异面直线AC与1DC所成角的正切值为（）A.2 5B.3 2C.3D.58.已知圆222440 xyxy关于直线2200,0axbyab对称，则ab的最大值为（）A.2B.1C.12D.149.椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,A A，点P在C上，且直线2PA斜率取值范围是11,2，那么直线1PA斜率取值范围是（）A.1 3,2 4B.3 3,4 2C.1,2D.3,2210.等差数列 na满足47580,4aaaa，则下列命题：na是递减数列；使0nS 成立的n的最大值是 9；当5n 时，nS取得最大值；60a，其中正确的是（）A.B.C.D.11.已知实数,a b c满足235eee2235abc，则（）A.abcB.abcC.bacD.cab12.定义在R上的函数 fx满足对任意的x恒有(2)()1f xf x，1(1)()2f xf x，且(2)2f，则2024f的值为（）A2026B1015C1014D1013第卷（非选择题共 90 分第卷（非选择题共 90 分2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 3 页 共 5 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数2lnyxx，2,4x的值域是_.14.若命题“2R,21 0 xaxax”是假命题，则实数a的取值范围是_.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括 5 个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为_.16.在棱长为1的正方体111ABCDBC D中，M是侧面11BBC C内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）_.使2AM 的点M有且只有 2 个；满足1AMBC的点M的轨迹是一条线段；满足AM/平面11AC D的点M有无穷多个；不存在点M使四面体1MAAD是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知向量3sin,cos,cos,cosmxxnxx，定义函数 12f xm n.（1）求函数 f x的最小正周期；（2）在ABC中，若 0f C，且3,ABCD是ABC的边AB上的高，求CD长度的最大值.18.如图在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 4 页 共 5 页知2PAAB，5AD，1AC，E是PB中点.（1）求证：PD平面ACE；（2）求四面体PACE的体积.19.某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数y与年份代号x之间的关系统计表.年份代号x12345高考人数y（千人）3533282925（其中 2018 年代号为 1，2019 年代号为 2，2022 年代号为 5）（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结果预测该市 2023 年参加高考的人数；（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：121,niiiniiaybxxxyybxx）20.已知点0,2A x 在抛物线2:2(0)C ypx p上，且A到C的焦点F的距离与到x轴的距离之差为12.（1）求C的方程；（2）当2p 时，,M N是C上不同于点A的两个动点，且直线,AM AN的斜率之积为2,ADMN D为垂足.证明：存在定点E，使得DE为定值.21.已知函数 2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 5 页 共 5 页3sincos,0,4xf xxxxe.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）求证：222f xxx.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.（选修 4-4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,2xttytt （t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为R3.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C的任意一点到曲线2C距离的最小值.（选修 4-5：不等式选讲）23.已知?,?为非负实数,函数?(?)=|?3?|+|?+4?|.（1）当?=1,?=12时,解不等式?(?)7;（2）若函数?(?)的最小值为 6,求 3?+?的最大值.甘肃省张掖市 2022-2023 学年第一次全市联考高三数学试卷答案（文）第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本题共分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合10Axx，2,1,0,1,2B ，那么AB等于（）A.2,1,0,1,2B.0,1,2C.1,0,1D.1,2【答案】D【解析】因为100Axx xx，因此，1,2AB.故选：D.2.已知复数1 i1 iz，则z（）A.1B.2C.2D.4【答案】A【解析】21 i1 ii1 i1 i1 iz，22101z 故选：A.3.双曲线2221xy的离心率是（）A.2B.3C.2D.6【答案】B【解析】把双曲线的方程2221xy化为标准方程为22112xy，由此可知，实半轴22a，虚半轴1b，2216122cab，所以双曲线的离心率为62322cea.故选：B.4.最早发现于 2019 年 7 月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过 3 天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面 7 天只针对 41 类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲乙两个检测点 7 天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差【答案】C【解析】对于A:甲检测点的平均检测人数为2000 1600 1200 1200800 1600 12001371.437乙检测点的平均检测人数为1600 1800 1600800 1200800 16001342.867故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故A正确;对于B:甲检测点的数据极差2000 8001200乙检测点的数据极差1800 8001000，故B正确;对于C:甲检测点数据为800,1200,1200,1200,1600,1600,2000,中位数为1200,乙检测点数据为800,800,1200,1600,1600,1600,1800,中位数为1600，故C错误;对于D:通过观察平均数附近数据个数,极差等或计算甲乙数据的方差,都可以判断乙检测点数据比甲检测点数据稳定性强,故甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差,故D正确.故选:C.5.sin15 cos45sin105 sin135（）A.12B.22C.32D.1【答案】C【解析】sin15 cos45sin105 sin135sin15 cos45sin 9015sin 18045sin15 cos45cos15 sin453sin 1545sin602 .故选：C6.已知向量m，n满足2mn，且2 2m n ，则m，n夹角为（）A.6B.4C.34D.56【答案】C【解析】由题意，在向量m，n中，2mn，cos2 2cos4cos2 2m nm n 解得：2cos2 34故选：C.7.已知正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 2，侧棱长为 4，则异面直线AC与1DC所成角的正切值为（）A.2 5B.3 2C.3D.5【答案】C【解析】如下图，连接1111,AC AC AD DC在正四棱柱1111ABCDABC D中，有1111/,AACC AACC，所以四边形11AAC C为平行四边形，所以11/ACAC，所以11AC D为异面直线AC与1DC所成角或其补角，又在11AC D中，111122 2ACAD，222211422 5ADAAAD，22221111242 5DCC DDD所以2221111111118202010cos2102 2 22 5ACDCADAC DACDC，因为110AC D，则211113 10sin1 cos10AC DAC D，所以111111sintan3cosAC DAC DAC D，故异面直线AC与1DC所成角的正切值为 3.故选：C.8.已知圆222440 xyxy关于直线2200,0axbyab对称，则ab的最大值为（）A.2B.1C.12D.14【答案】D【解析】由题意在圆222440 xyxy中，22121xy圆心为1,2A，半径为 1在直线2200,0axbyab中，圆关于该直线对称直线过圆心1,2A，2220ab，即：1ab12abab 解得：14ab 当且仅当12ab时等号成立ab的最大值为14.故选：D.9.椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,A A，点P在C上，且直线2PA斜率取值范围是11,2，那么直线1PA斜率取值范围是（）A.1 3,2 4B.3 3,4 2C.1,2D.3,22【答案】B【解析】设00,Pxy，则2200143xy，2002PAykx，1002PAykx，于是122200222003334244PAPAxykkxx，故12314PAPAkk.211,2PAk 13 3,4 2PAk.故选：B.10.已知等差数列 na满足47580,4aaaa，则下列命题：na是递减数列；使0nS 成立的n的最大值是 9；当5n 时，nS取得最大值；60a，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等差数列 na的公差为d，故4715812902114aaadaaad，解得：192ad，由于0d，故 na是递减数列，正确；2192102nn nSnnn，令2100nSnn，解得：010n，且Nn，故使0nS 成立的n的最大值是 9，正确；912211nann ，当15n时，0na，当6n 时，0na，故当5n 时，nS取得最大值，正确；62 6 111a ，错误.故选：D11.已知实数,a b c满足235eee2235abc，则（）A.abcB.abcC.bacD.cab【答案】A【解析】因为235eee2235abc,所以235e4,e6,e10abc,即得2ln4,3ln6,5ln10abc得35ln2,ln 6,ln 10abc,因为lnyx是0,上的增函数,比较352,6,10的大小关系即是,a b c,的大小关系,352,6,10同时取 15 次幂,因为幂函数15yx在0,上是单调递增的，比较15532,6,10即可,因为15532524288,67776,101000所以15352106即532106,即得abc.故选:A.12 定义在R上的函数 fx满足对任意的 x 恒有(2)()1f xf x，1(1)()2f xf x，且(2)2f，则2024f的值为（）A2026B1015C1014D1013【解析】根据1(1)()2f xf x得1(2)(1)()12f xf xf x，又 21f xf x，所 以 21f xf x，所 以202420221ff，202220201ff，202020181ff，021ff，所以202410132101321015ff故选 B第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本题共分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.函数2lnyxx，2,4x的值域是_.【答案】70,ln2【解析】由题意在2lnyxx中，2,4x222222122210222xxxyxxxx xxx，函数在2,4单调递增 22ln 2ln102f，274ln 4ln42f函数2lnyxx，2,4x的值域是70,ln2故答案为：70,ln2.14.若命题“2R,21 0 xaxax”是假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】0,1【解析】命题“2R,21 0 xaxax”的否定为：“x R，2210axax”.因为原命题为假命题，则其否定为真.当a，当 3,24x时，0fx.所以 f x在0,2上单调递增，在 3,24上单调递减.（2）证明：原不等式化为：2111(sincos)1(1)1222xxxxxxx e.当32,4x时，(sincos)0 xxxe，1(1)102xx，显然成立；当0,2x时，因为10 xex，所以只需证1sincos12xxx.令1()sincos12g xxxx，0,2x，则1()2sin142g xxx，12cos42gxx.且当0,2x，,2444x，所以存在唯一00,2x 使00gx，且000,xx时，00gx，00,2xx时，00gx，即 g x在00,x上单调递增，在02x,上单调递减，又 00g，(2)2sin 204g，所以 0g x，即1sincos102xxx.所以当0,2x时，1(sincos)(1)12xxxxxe，综上所述：222f xxx.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号作答时请先涂题号.（选修（选修 4-4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,2xttytt （t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为R3.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C的任意一点到曲线2C距离的最小值.解：（1）由2,2xttytt ，消去t得221:8Cxy，又曲线2C是经过原点且倾斜角为3的直线其直角坐标方程为3yx.（2）设2(P tt，2)tt，则P到直线2C的距离22312123131231312222ttttdtttt,当且仅当23 131tt,即31t 时等号成立.（选修（选修 4-5：不等式选讲）：不等式选讲）23.已知0abc，求证：（1）114abbcac；（2）222abcbccaababcabc.证明：（1）11111abbcabbcabbcac12bcababbcac又因为abc0，所以0,0,0abbcac，11122bc ababbcab bcac=4ac，（当且仅当bcababbc时，“=”成立）.即证.（2）因为222222abcabca ba cb cb ac ac bb cc aa bb cc aa ba b cabcaabbccabcabcab ca cbbaccab.因为ab01ab，0ab，（)a bab1.同理1,b ca cbacc1，222abcb cc aa ba b cabc1，故222abcbccaababcabc.