高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析文.doc

1 / 20【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0909 圆锥曲线分项练习圆锥曲线分项练习含解析文含解析文一基础题组1.【2005 天津，文 6】设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲22 1259xy线的渐近线的斜率为 （ ）（A）2 （B） （C） （D）4 31 23 4【答案】C【解析】双曲线的两条渐进线是：。根据题意：， ，从而，22221xy abbya 5c 2 4a c224 5a c22222142aab baca 本题答案选 C2.【2006 天津，文 8】椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点 F的准线方程为则这个椭圆的方程是( )( 1,0),E ( 3,0),F 7.2x （A） （B）222(1)21213xy222(1)21213xy（C） （D）2 2(1)15xy2 2(1)15xy【答案】D2 / 203.【2007 天津，文 7】设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）22221(00)xyabab，324yx22 11224xy22 14896xy222133xy22 136xy【答案】D4.【2008 天津，文 7】设椭圆（， ）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为22221xy mn0m 0n 28yx1 2（A） （B） （C） （D）22 11216xy22 11612xy22 14864xy22 16448xy【答案】B【解析】抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，排除 A、C，由排除 D，选 B(2,0)1 2e 5.【2009 天津，文 4】设双曲线(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )12222 by ax32A. B.y±2x C. D.xy2xy22xy21【答案】C【解析】由题意知:2b2,则可求得,则双曲线方程为:,故其渐近线方3 / 20程为.322 c2a1222 yxxy226.【2010 天津，文 13】已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是 yx，它的一个焦点与抛物线 y216x 的焦点相同，则双曲线的方程为_22221xy ab3【答案】22 1412xy【解析】7.【2011 天津，文 6】已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为22221(0,0)xyabab22(0)ypx pA.A. B.B. C.C. D.D. 2 3 2 5 4 3 4 5【答案】B【解析】由题意知,抛物线的准线方程为,所以,又,所以,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为,即,所以,即,选 B.2x 4p 42pa2a 1 2yx 1 2b a1b 25c 22 5c 8.【2012 天津，文 11】已知双曲线 C1：(a0，b0)与双曲线 C2：有相同的渐近线，且 C1 的右焦点为 F(，0)，则a_，b_22221xy ab22 1416xy5【答案】1 2【解析】C1 与 C2 的渐近线相同，2b a又 C1 的右焦点为 F(，0)，即 a2b2555c a21，b24，a1，b24 / 209.【2013 天津，文 11】已知抛物线 y28x 的准线过双曲线(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_2222=1xy ab答案2 213yx 【解析】抛物线 y28x 的准线为 x2，则双曲线的一个焦点为(2,0)，即 c2，离心率 e2，故 a1，由 a2b2c2 得b23，所以双曲线的方程为.c a2 213yx 10.【2014 天津，文 6】已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）)0, 0( 12222 baby ax,102:xylA.120522 yxB. C. D.152022 yx11003 25322 yx1253 100322 yx【答案】A【解析】A考点：双曲线的渐近线11. 【2015 高考天津，文 5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）22221(0,0)xyabab-=>>(2,0)F()222y3x-+=(A) (B) (C) (D) 22 1913xy-=22 1139xy-=2 213xy-=2 213yx -=【答案】D5 / 20【解析】由双曲线的渐近线与圆相切得,由,解得,故选 D.0bxay()222y3x-+= 2223bab 222cab1,3ab【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.12.【2016 高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为)0, 0( 12222 baby ax5202 yx（A） （B）1422 yx142 2yx（C） （D）153 20322 yx1203 5322 yx【答案】A【解析】【考点】双曲线【名师点睛】求双曲线的标准方程的关注点：(1)确定双曲线的标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上， “定量”是指确定 a，b 的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为 Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为 mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)6 / 20二能力题组1.【2011 天津，文 18】18.（本小题满分 13 分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.22221(0)xyabab12,F F( , )P a b212| |PFFF（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于 A,B 两点.若直线与圆相交于 M,N 两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.2PF2PF22(1)(3)16xy5 8【答案】(1) (2) 1,222 1.1612xy2.【2012 天津，文 19】已知椭圆 ab0)，点 P(，)在椭圆上22221xy ab5 5a2 2a(1)求椭圆的离心率；(2)设 A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线 OQ 的斜率的值【答案】 （） ；（）6 4e 5k 【解析】解：(1)因为点 P(，)在椭圆上，故，可得5 5a2 2a2222152aa ab225 8b a于是，所以椭圆的离心率222 2 22318abbeaa 6 4e (2)设直线 OQ 的斜率为 k，则其方程为 ykx，设点 Q 的坐标为(x0，y0)由条件得消去 y0 并整理得0022 00 22,1,ykxxy ab7 / 2022 2 0222a bxk ab由|AQ|AO|，A(a,0)及 y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而 x00，故，代入，整理得(1k2)24k2·4022 1axk22a b由(1)知，故(1k2)2k24，228 5a b32 5即 5k422k2150，可得 k25所以直线 OQ 的斜率5k 3.【2013 天津，文 18】设椭圆(ab0)的左焦点为 F，离心率为，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.2222=1xy ab3 34 3 3(1)求椭圆的方程；(2)设 A，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点若··8，求 k 的值AC DB ADCB 【答案】 （） ；（）22 =132xy2【解析】解：(1)设 F(c,0)，由，知.3 3c a3ac(2)设点 C(x1，y1)，D(x2，y2)，由 F(1,0)得直线 CD 的方程为yk(x1)，由方程组消去 y，整理得(23k2)x26k2x3k260.221 ,132yk xxy 求解可得 x1x2，x1x2.226 23k k2236 23k k 因为 A(，0)，B(，0)，33所以··AC DB ADCB 8 / 20(x1，y1)·(x2，y2)(x2，y2)·(x1，y1)333362x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.22212623k k由已知得8，22212623k k解得 k.24.【2014 天津，文 18】设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知=.(1)求椭圆的离心率；(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点 M，=.求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 2.2e 22 163xy【解析】0xcy，因为点 P 在椭圆上，故，消可得，而点 P 不是椭圆的顶点，故，即点 P 的坐标为设圆的圆心为，则再由得，即所以所求椭圆的方程为222212xy cc y2340xcx4,33cxc y 4(, ).33cc 11( ,)T x y9 / 20114102233,2323ccc xc yc 222 22|TFMFr222225()(0)8339cccc23.c 22 163xy试题解析：解(1)设椭圆右焦点的坐标为（c,0） ， 由，可得，又，则所以椭圆离心率为 (2)由(1)知故椭圆方程为，设，解得，所以所求椭圆的方程为2F123|2ABFF2223abc222bac221.2c a2.2e 22222,ac bc222212xy cc(,)P x y23.c 22 163xy考点：椭圆离心率，椭圆方程三拔高题组1.【2005 天津，文 22】抛物线的方程为，过抛物线上的一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点（三点互不相同） ，且满足C2(0)yaxaC000(,)(0)P xyx 12,k kC1122( ,), (,)A x yB xy, ,P A B120(0,1)kk （I）求抛物线的焦点坐标和准线方程；C（II）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；ABMBMMA PMy（III）当时，若点的坐标为（1，1） ，求为钝角时点的纵坐标的取值范围1PPABA1y10 / 20【答案】 （）详见解析， （）详见解析， （）详见解析.【解析】证明：（I）由于函数定义，对任意整数，有（II）函数在 R 上可导， f x 'cossinfxxxx令，得： '0fx sincosxxx 若，则，这与矛盾，所以。cos0x sincos0xxx 22cossin1xxcos0x 当时， cos0x '0tanfxxx 因此时的符号与时的符号相反0(,)2xkx 0' fx0(,)2xx k 0' fx综合以上，得：的每一个根都是的极值点 '0fx f x由得，当时， ，即对于时， tanxx 0x tan0x 00x 0(,)2xkkkN综合 、 ：对于任意 ，nN2nnan由：和，得： 2nnan1112nnan13 22nnaa又：， 111 1 111tantantan01tantan11nnnnnn nn nnnnnnaaaaaaaaaaaaaa 但时， 13 2nnaa1tan0nnaa11 / 20综合 、 得：12nnaa2.【2006 天津，文 22】如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦22221(0,0)xyabab15,2F2F点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且121.4FM F M （I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点 A 作斜率不为 0 的直线使得交双曲线于 C、D 两点，作直线 BC 交双曲线于另一点 E。证明直线 DE 垂直于轴。( ,0)A m1(,0)(01)Bmm【答案】 （I） （II）详见解析2241.xy【解析】 （I）解：根据题设条件，12(,0),( ,0).FcF c于是、两点坐标满足 11( ,)C x y22(,)D xy1122()41yyxmxmxy 将代入得由已知，显然于是因为得2 1210.mx m 222 111 122 12.21xmxm xx xmx m 10,x 同理， 、两点坐标满足11( ,)C x y33(,)E xy可解得所以，故直线 DE 垂直于轴23xx3.【2007 天津，文 22】设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为22221(0)xyabab12FFA，212AFFFO1AF11 3OF（）证明；2ab（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，12 / 20则(0)tb，222xyt00()M xy，1Q2Q12OQOQ【答案】 （）详见解析；（）详见解析；（）6 3tb解得，从而得到，2bya2bA ca ，直线的方程为，整理得2AF2 ()2byxcac2220b xacyb c由椭圆定义得，又，所以122AFAFa11 3BOOF22121 32F AF A F AaF A，解得，而，得，即22aF A 22bF Aa22ba a2ab（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为222xyt00()M xy，2 00x xy yt当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组(0)tb，222xytA1Q2Q111()Q xy，222()Q xy，2 0022222x xy ytxyb的解当时，由式得00y 代入式，得，即22 220022tx xxby若，则12OQOQ4224224222 0000 1212222222 00000022232()0222tb ytb xtbxyx xy yxyxyxy所以， 由，得在区间内此方程的解为4222 0032()0tbxy222 00xyt42 2320tb t(0)b，6 3tb13 / 20当时，必有，同理求得在区间内的解为00y 00x (0)b，6 3tb另一方面，当时，可推出，从而6 3tb 12120x xy y12OQOQ综上所述，使得所述命题成立6(0)3tbb，4.【2008 天津，文 22】已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是C1( 3 0)F ，520xy（）求双曲线的方程；C（）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围(0)k k CMN，MN81 2【答案】 （I） ， （II） 22 145xy5555004224，【解析】 （）解：设双曲线的方程为，由题设得C22221(00)xyabab，222( 8)4(54)(420)0kmkm 整理得22540mk 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足MN00()xy，12 024 254xxkmxk， 0025 54mykxmk从而线段的垂直平分线的方程为MN22514 5454mkmyxkkk 此直线与轴，轴的交点坐标分别为， 由题设可得y29054km k，29054m k，14 / 205.【2009 天津，文 22】已知椭圆(ab0)的两个焦点分别为F1(c,0)和 F2(c,0)(c0),过点 E(,0)的直线与椭圆相交于 A,B 两点,且F1AF2B,|F1A|2|F2B|.12222 by ax ca(1)求椭圆的离心率;(2)求直线 AB 的斜率;(3)设点 C 与点 A 关于坐标原点对称,直线 F2B 上有一点 H(m,n)(m0)在AF1C 的外接圆上,求的值.mn本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算能力和推理能力.满分 14 分.【答案】 （） ；（） ；（）3 332k522mn【解析】(1)解:由 F1AF2B 且|F1A|2|F2B|,得,从而.21 | |1212AFBF EFEF2122 ccacca整理,得 a23c2.故离心率.33ace22222132627 kcckxx.由题设知,点 B 为线段 AE 的中点,所以x1+3c2x2.联立解得,.2213229 kcckx2223229 kcckx将 x1,x2 代入中,解得.32k15 / 20(3)解法一:由(2)可知 x10,.23 2cx 当时,得 A(0,c),由已知得 C(0, ).32k2c2线段 AF1 的垂直平分线 l 的方程为,直线 l 与 x 轴的交点(,0)是AF1C的外接圆的圆心.因此外接圆的方程为.)2(22 22cxcy2c222)2()2(ccycx由已知得 C(0,).c2由椭圆的对称性知 B,F2,C 三点共线.因为点 H(m,n)在AF1C 的外接圆上,且 F1AF2B,所以四边形 AF1CH 为等腰梯形.由直线 F2B 的方程为,知点 H 的坐标为(m,).)(2cxycm22因为|AH|CF1|,所以,222)222(accmm解得 mc(舍),或.cm35则.所以.cn322522mn当时,同理可得.32k522mn6.【2010 天津，文 21】已知椭圆 (ab0)的离心率 e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.22221xy ab3 2(1)求椭圆的方程；(2)文设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B.已知点 A 的坐标为(a,0)若|AB|，求直线 l 的倾斜角；4 2 516 / 20若点 Q(0，y0)在线段 AB 的垂直平分线上，且·4.求 y0 的值QA QB 【答案】(1) y21. (2) 或.y0±2 或 y0±.24x 43 4 22 14 5【解析】解：(1)由 e，得 3a24c2.3 2c a于是 A，B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得2 2(2),1.4yk xxy(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得 x1.从而 y1.22164 14k k 2228 14k k 24 14k k所以|AB|.22 22 2222844 1( 2)()141414kkk kkk 由|AB|，得.4 2 5224 1 14k k 4 2 5整理得 32k49k2230，即(k21)(32k223)0.解得 c±1.所以直线 l 的倾斜角为或.43 4设线段 AB 的中点为 M，由得 M 的坐标为()22282,1414kk kk17 / 20QA ·2x1y0(y1y0)QB 222222(28)646()14141414kkkk kkkk4，42224(16151) (14)kk k 整理得 7k22.故 k±，14 7所以 y0±.2 14 5综上，y0±2 或 y0±. 22 14 57. 【2015 高考天津，文 19】 （本小题满分 14 分） 已知椭圆的上顶点为 B,左焦点为,离心率为, 22221(ab0)xy ab+=>>F5 5（I）求直线 BF 的斜率;（II）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P 异于点 B）,过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q（Q 异于点 B）直线 PQ 与 y 轴交于点 M,.|= |PMMQl（i）求的值;l（ii）若,求椭圆的方程.7 5|sin=9PMBQPÐ18 / 20【答案】 （I）2;（II） （i） ;（ii）7 822 1.54xy【解析】,0Fc,故直线 BF 的斜率 .020bbkcc （II）设点 ,（i）由（I）可得椭圆方程为 直线 BF 的方程为 ,两方程联立消去 y 得 解得 .因为,所以直线 BQ 方程为 ,与椭圆方程联立消去 y 得 ,解得 .又因为 ,及 得 ,PPQQMMP xyQ xyM xy22221,54xy cc22yxc2350,xcx5 3Pcx BQBP122yxc 221400xcx40 21Qcx PM MQ0Mx7.8MPPQMQxxxxxx（ii）由（i）得,所以,即 ,又因为,所以=.7 8PM MQ77 7815PM PMMQ15 7PQPM7 5|sin=9PMBQPÐ=|sinBPPQBQPÐ155 5|sin73PMBQPÐ=又因为, 所以,因此 所以椭圆方程为 4223PPyxcc 22545 502333ccBPcc5 55 5,1,33cc22 1.54xy【考点定位】本题主要考查直线与椭圆等基础知识.考查运算求解能力及用方程思想和化归思想解决问题的能力.8.【2016 高考天津文数】 （本小题满分 14 分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.13222 y ax3aFA|3 |1 |1 FAe OAOFO（）求椭圆的方程；19 / 20（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上） ，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.A B BMyHHFBF MAOMOA【答案】 （） ；（）.22 143xy6 4【解析】试题解析：（）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以，椭圆的方程为.( ,0)F c113 |c OFOAFA113 ()c caa ac2223acc2223acb21c 24a 22 143xy由，得，所以，BFHF0BF FH 222124904343Hkyk kk解得，因此直线的方程为，294 12HkykMH2194 12kyxkk 设，由方程组 消去，解得，(,)MMM xy2(2),194 12yk xkyxkk y22209 12(1)Mkxk在中， ，MAOMOAMAO | |MAMO即，化简得，即，2222(2)MMMMxyxy1Mx22209112(1)k k解得或，所以，直线的斜率为或.6 4k 6 4k 6 46 4【考点】椭圆的标准方程和几何性质、直线方程20 / 20【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型