高考数学一轮总复习第7章立体几何7-6空间向量及运算模拟演练理.DOC
1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 7 7 章立体几何章立体几何 7-67-6空间向量及运算模拟演练理空间向量及运算模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1向量 a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，下列结论正确的是( )Bab，acAab，ac D以上都不对Cac，ab 答案 C解析 因为 c(4，6,2)2(2，3,1)，所以 ac.又a·b(2)×2(3)×01×40，所以 ab.22017·成都模拟已知 a(1,0,2)，b(6,2u1,2)，若 ab，则 与 u 的值可以是( )B，A2， 1 2D2,2C3,2 答案 A解析 由题意知(1)·22×6，可得 3 或 2，由0·22(2u1)得 u，分析选项知 A 正确32014·广东高考已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a 成 60°夹角的是( )B(1，1,0)A(1,1,0) D(1,0,1)C(0，1,1) 答案 B解析 经检验，选项 B 中向量(1，1,0)与向量 a(1,0，1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为 60°，故选 B.4如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与2 / 5B1D1 的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是( )B.abcAabc D.abcCabc 答案 A解析 ()c(ba)abc.52017·舟山模拟平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，向量， ，两两的夹角均为 60°，且|1，|2，|3，则|等于( )A5 B6 C4 D8答案 A解析 设a，b，c，则abc，|2a2b2c22a·b2b·c2c·a25，因此|5.6在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，则实数x 的值为_答案 2解析 由题意知·0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得 x2.72017·银川模拟已知点 A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_答案 773解析 设 P(x，y，z)，(x1，y2，z1).(1x，3y，4z)，由2，得点 P 坐标为，又 D(1,1,1)，|.8已知 O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，当·取最小值时，点 Q 的坐标是_答案 (4 3，4 3，8 3)解析 由题意，设，即(，2)，3 / 5则(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当 时有最小值，此时 Q 点坐标为.9在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PDDC，E，F 分别是 AB，PB 的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面 PAD 内是否存在一点 G，使 GF平面 PCB.若存在，求出点 G 坐标；若不存在，试说明理由解 (1)证明：如图，以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系，设 ADa，则 D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.，(0，a,0)EF·0，即 EFCD.(2)假设存在满足条件的点 G，设 G(x,0，z)，则，若使 GF平面 PCB，则由··(a,0,0)a0，得 x；由··(0，a，a)a0，得 z0.G 点坐标为，即存在满足条件的点 G，且点 G 为 AD 的中点10已知空间三点 A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求 a 和 b 夹角的余弦值；(2)设|c|3，c，求 c 的坐标4 / 5解 (1)因为(1,1,0)，(1,0,2)，所以 a·b1001，|a|，|b|.所以 cosa·b.(2)(2，1,2)设 c(x，y，z)，因为|c|3，c，所以3，存在实数 使得 c，即Error!联立解得或所以 c±(2，1，2)B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017·广西模拟A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足·0，·0，·0，M 为 BC 中点，则AMD 是( )A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案 C解析 M 为 BC 中点，()·()···0，AMAD，AMD 为直角三角形12如图，在大小为 45°的二面角 AEFD 中，四边形ABFE，CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B，D 两点间的距离是( )A. B.2C1 D.3 2答案 D解析 ，|2|2|2|22·2·2·1113，故|.13.2017·包头模拟如图所示，PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面，AB2，E 为 PB 的中点，cos， ，若以 DA，DC，DP 所在直线分5 / 5别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则点 E 的坐标为_答案 (1,1,1)解析 由已知得 D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，设 P(0,0，a)(a>0)，则 E，所以(0,0，a)，|a，| .又 cos， ，所以，解得 a24，即 a2，所以E(1,1,1)14如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 底面ABC 中，CACB1，BCA90°，棱 AA12，M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点(1)求的模；(2)求 cos， 的值；(3)求证：A1BC1M.解 如图，建立空间直角坐标系(1)依题意，得 B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|102012102.(2)依题意，得 A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)所以(1，1,2)，(0,1,2)，·3，|，|，所以 cos， .(3)证明：依题意，得 C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，.所以·00，.所以 A1BC1M.
