高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8-5椭圆模拟演练文.DOC

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-58-5 椭圆模拟演练文椭圆模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A.1 B.1C.1 D.1答案 D解析 依题意，所求椭圆的焦点位于 x 轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此椭圆 C 的方程是1.22017·泉州质检已知椭圆1 的长轴在 x 轴上，焦距为4，则 m 等于( )A8 B7 C6 D5答案 A解析 椭圆1 的长轴在 x 轴上，解得 6b>0)的左、右焦点，P 为直线2 / 6x上一点，F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为( )A. B. C. D.4 5答案 C解析 设直线 xa 与 x 轴交于点 Q，由题意得PF2Q60°，|F2P|F1F2|2c，|F2Q|ac，所以 ac×2c，e，故选C.52017·新疆检测椭圆y21 的右焦点为 F，直线 xt 与椭圆相交于点 A、B，若FAB 的周长等于 8，则FAB 的面积为( )A1 B. C. D2答案 C解析 a2，FAB 的周长为 84a，由椭圆的定义得直线xt 经过椭圆的左焦点，把 x代入椭圆方程，得y21，|y|，FAB 的面积为·2|y|·2c.6M 是椭圆1 上的任意一点，F1、F2 是椭圆的左、右焦点，则|MF1|·|MF2|的最大值是_答案 9解析 |MF1|MF2|2a.|MF1|·|MF2|2a29.当且仅当|MF1|MF2|3 时等号成立7已知 F1，F2 是椭圆 C：1(a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且.若PF1F2 的面积为 9，则 b_.答案 3解析 由题意知|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，所以 2|PF1|PF2|4a24c24b2，所以|PF1|PF2|2b2，所以 SPF1F2|PF1|PF2|×2b2b29.3 / 6所以 b3.82014·江西高考过点 M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(a>b>0)相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于_答案 22解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.x2 2 a2、两式相减并整理，得·.把已知条件代入上式，得×，即，故椭圆的离心率 e.9已知椭圆 C：1(a>b>0)的焦距为 4 且过点(，2)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆 C 分别交于点 E，F，求· 的取值范围解 (1)椭圆 C：1(a>b>0)的焦距是 4，所以焦点坐标是(0，2)，(0,2)，2a4，所以 a2，b2，即椭圆 C 的方程是1.(2)若直线 l 垂直于 x 轴，则点 E(0,2)，F(0，2)，·8.若直线 l 不垂直于 x 轴，设 l 的方程为 ykx2，点 E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线 l 的方程代入椭圆 C 的方程得到：(2k2)x24kx40，则 x1x2，x1x2，所以·x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448，因为 0b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N.4 / 6(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积为时，求 k 的值解 (1)由题意得解得 b，所以椭圆 C 的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|x2x12y2y121k2x1x224x1x2.又因为点 A(2,0)到直线 yk(x1)的距离 d，所以AMN 的面积为 S|MN|·d，由，解得 k±1.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017·湖北八校联考设 F1，F2 为椭圆1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则的值为( )A. B. C. D.5 9答案 B解析 由题意知 a3，b.由椭圆定义知|PF1|PF2|6.在PF1F2 中，因为 PF1 的中点在 y 轴上，O 为 F1F2 的中点，由三角形中位线性质可推得 PF2x 轴，所以|PF2|，所以|PF1|6|PF2|，所以，故选 B.12若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )B3A2 D8C6 答案 C解析 由椭圆1，可得点 F(1,0)，点 O(0,0)，设 P(x，y)，2x2，则·(x，y)·(x1，y)5 / 6x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当 x2 时，·取得最大值 6.13已知椭圆 C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，右顶点为 A，上顶点为 B，若椭圆 C 的中心到直线 AB 的距离为|F1F2|，则椭圆 C 的离心率 e_.答案 22解析 设椭圆 C 的焦距为 2c(cb>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 l：yx3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T.(1)求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；(2)设 O 是坐标原点，直线 l平行于 OT，与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，且与直线 l 交于点 P.证明：存在常数 ，使得|PT|2|PA|·|PB|，并求 的值解 (1)由已知，ab，则椭圆 E 的方程为1.由方程组Error!得 3x212x(182b2)0.方程的判别式为 24(b23)，由 0，得 b23，此时方程的解为 x2，所以椭圆 E 的方程为1.点 T 的坐标为(2,1)(2)由已知可设直线 l的方程为 yxm(m0)，由方程组可得Error! 所以 P 点的坐标为，|PT|2m2.设点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)6 / 6由方程组可得 3x24mx(4m212)0.方程的判别式为 16(92m2)，由 >0，解得<m<.由得 x1x2，x1x2.所以|PA| (22m 3x1)2(12m3y1)2，同理|PB|.所以|PA|·|PB|(22m 3x1)(22m3x2)|54|(22m 3)2(22m 3)x1x2x1x2|5 4|(22m 3)2(22m 3)(4m 3)4m212 3|5 4m2.故存在常数 ，使得|PT|2|PA|·|PB|.