高考数学第二章点直线平面之间的位置关系章末检测A新人教A版必修2.doc

- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关系章末检测系章末检测 A A 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2(时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF，GH 交于一点 P，则( ) AP 一定在直线 BD 上 BP 一定在直线 AC 上 CP 一定在直线 AC 或 BD 上 DP 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上 2下列推理错误的是( ) AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BAB Cl，AlA DAl，lA 3给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平 面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线 与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是( ) B和A和 D和C和 4在空间中，下列说法中不正确的是( ) A两组对边相等的四边形是平行四边形 B两组对边平行的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 5长方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于 ( )- 2 - / 7A30°B45°C60°D90° 6正方体 ABCDA1B1C1D1 中，二面角 C1ABC 的平面角等于( ) A30°B45°C60°D90° 7已知 m，n 是不同的直线， 是不重合的平面，则下列命 题中正确的是( ) A若 m，mn，则 n B若 m，n，则 nm C若 m，m，则 D若 ，m，则 m 8如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2 及 G2G3 的中点，D 是 EF 的中点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折 成一个四面体，使 G1，G2，G3 三点重合，重合后的点记为 G，如图(2)所 示，那么，在四面体 SEFG 中必有( ) ASGEFG 所在平面 BSDEFG 所在平面 CGFSEF 所在平面 DGDSEF 所在平面 9如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB、CD 在原正方体 中的位置关系是( ) A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成 60°角 10矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直 二面角 BACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为( ) ABCD 11如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中 点，则直线 CE 垂直于( ) BBDAAC DA1D1CA1D 12如图所示，将等腰直角ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二 面角，此时BAC60°，那么这个二面角大小是( ) B60°A90° D30°C45° 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设平面 平面 ，A、C，B、D，直线 AB 与 CD 交 于点 S，且点 S 位于平面 ， 之间，AS8，BS6，CS12，则 SD_- 3 - / 714如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB3，BCa，若 PA平面 AC，在 BC 边上取点 E，使 PEDE，则满足条件的 E 点有两个时，a 的 取值范围是_ 15如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，当底面四边形 A1B1C1D1 满足条件_时，有 A1CB1D1(注：填上你认为正确 的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况) 16下列四个命题：若 ab，a，则 b；若 a，b，则 ab；若 a，则 a 平行于 内所有的直线； 若 a，ab，b，则 b 其中正确命题的序号是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分) 如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别为 AB、A1D1 的 中点，判断 MN 与平面 A1BC1 的位置关系，为什么？ 18(12 分)如图，在四面体 ABCD 中，CBCD，ADBD，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点 求证：(1)EF面 ACD； (2)面 EFC面 BCD 19(12 分)如图，已知矩形 ABCD，过 A 作 SA平面 AC，再过 A 作 AESB 于点 E，过 E 作 EFSC 于点 F (1)求证：AFSC； (2)若平面 AEF 交 SD 于点 G，求证：AGSD 20(12 分)如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC 的中点 (1)求证：PA面 BDE；平面 PAC平面 BDE； (2)若二面角 EBDC 为 30°，求四棱锥 PABCD 的体积 21(12 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AB3，BC3，沿对角线 BD 将BCD 折起，使点 C 移到 C点，且 C点在平面 ABD 上的射影 O 恰在 AB 上 (1)求证：BC平面 ACD； (2)求点 A 到平面 BCD 的距离 22(12 分)如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正方形， FA平面 ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45° (1)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值； (2)证明 CD平面 ABF； (3)求二面角 BEFA 的正切值 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(A)(A)答案答案 1B (如图)，PHG，HG面 ACD，- 4 - / 7P面 ACD，同理 P面 BAC， 面 BAC面 ACDAC； PAC，选 B 2C 若直线 lA，显然有 l，Al，但 A 3D 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另 一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中 垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两 个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个 平面垂直，故正确 4A 5D 由于 ADA1D1，则BAD 是异面直线 AB，A1D1 所成的角， 很明显BAD90° 6B 7C A 中还有可能 n；B 中 nm；D 中还有可能 m 或 m 或相交不垂直；C 中，由于 m，设过 m 的平面 与 交于 b，则 mb，又 m，则 b，又 b，则 ，所以 C 正 确 8A 四边形 SG1G2G3 是正方形， SG1G1E，EG1G2F，FG3SG3 当正方形折成四面体之后，上述三个垂直关系仍保持不变， EG，GF 成为四面体的面 EGF 的相邻两条边， 因此，在四面体 SEFG 中侧棱 SGGE，SGGF， SG平面 EFG 9D 恢复成正方体(如图)， 易知ABC 为等边三角形， 所以ABC60°选 D 10C 球心 O 为 AC 中点，半径为 RAC， VR3选 C 11B 证 BD面 CC1E，则 BDCE 12A 连接 BC，则ABC 为等边三角形，设 ADa， 则 BCACa，BDDCa， 所以BDC90° 139 解析 由面面平行的性质得 ACBD， 解得 SD9 14a>6 解析 (如图) 由题意知：PADE，- 5 - / 7又 PEDE， 所以 DE面 PAE，DEAE 易证ABEECD 设 BEx，则，即 x2ax90，由 >0，解得 a>6 15B1D1A1C1(答案不唯一) 解析 由直四棱柱可知 CC1面 A1B1C1D1， 所以 CC1B1D1，要使 B1D1A1C， 只要 B1D1平面 A1CC1，所以只要 B1D1A1C1， 还可以填写四边形 A1B1C1D1 是菱形，正方形等条件 16 解析 中 b 可能在 内；a 与 b 可能异面；a 可能与 内 的直线异面 17解 直线 MN平面 A1BC1， 证明如下： MD/平面 A1BC1，ND/平面 A1BC1 MN平面 A1BC1 如图，取 A1C1 的中点 O1，连接 NO1、BO1 NO1 綊 D1C1， MB 綊 D1C1，NO1 綊 MB 四边形 NO1BM 为平行四边形MNBO1 又BO1平面 A1BC1， MN平面 A1BC1 18证明 (1)E，F 分别是 AB，BD 的中点， EF 是ABD 的中位线，EFAD， EF面 ACD，AD面 ACD，EF面 ACD (2)ADBD，EFAD，EFBD CBCD，F 是 BD 的中点，CFBD 又 EFCFF，BD面 EFCBD面 BCD， 面 EFC面 BCD 19证明 (1)SA平面 AC，BC平面 AC， SABC， 四边形 ABCD 为矩形，ABBC BC平面 SAB，BCAE 又 SBAE，AE平面 SBC AESC又 EFSC，SC平面 AEF AFSC (2)SA平面 AC，SADC- 6 - / 7又 ADDC，DC平面 SAD DCAG 又由(1)有 SC平面 AEF，AG面 AEF， SCAG，AG平面 SDC，AGSD 20(1)证明 连接 OE，如图所示 O、E 分别为 AC、PC 中点， OEPA OE面 BDE，PA面 BDE， PA面 BDE PO面 ABCD，POBD 在正方形 ABCD 中，BDAC， 又POAC0，BD面 PAC 又BD面 BDE，面 PAC面 BDE (2)解 取 OC 中点 F，连接 EF E 为 PC 中点， EF 为POC 的中位线，EFPO 又PO面 ABCD， EF面 ABCD OFBD，OEBD EOF 为二面角 EBDC 的平面角， EOF30° 在 RtOEF 中， OFOCACa， EFOF·tan30°a，OP2EFa VPABCD×a2×aa3 21(1)证明 点 C在平面 ABD 上的射影 O 在 AB 上， CO平面 ABD，CODA 又DAAB，ABCOO， DA平面 ABC，DABC 又BCCD，BCCD DACDD，BC平面 ACD (2)解 如图所示， 过 A 作 AECD，垂足为 E，连接 BE BC平面 ACD，BCAE AE平面 BCD 故 AE 的长就是 A 点到平面 BCD 的距离- 7 - / 7ADAB，DABC， AD平面 ABC，DAAC 在 RtACB 中，AC3 在 RtBCD 中，CDCD3 在 RtCAD 中，由面积关系，得 AE 点 A 到平面 BCD 的距离是 22(1)解 因为四边形 ADEF 是正方形，所以 FAED 所以CED 为异面直线 CE 与 AF 所成的角 因为 FA平面 ABCD，所以 FACD故 EDCD 在 RtCDE 中，CD1，ED2， CE3， 所以 cosCED 所以异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值为 (2)证明 如图，过点 B 作 BGCD，交 AD 于点 G，则 BGACDA45° 由BAD45°，可得 BGAB，从而 CDAB 又 CDFA，FAABA，所以 CD平面 ABF (3)解 由(2)及已知，可得 AG，即 G 为 AD 的中点 取 EF 的中点 N，连接 GN，则 GNEF 因为 BCAD，所以 BCEF 过点 N 作 NMEF，交 BC 于点 M， 则GNM 为二面角 BEFA 的平面角 连接 GM，可得 AD平面 GNM，故 ADGM， 从而 BCGM 由已知，可得 GM 由 NGFA，FAGM，得 NGGM 在 RtNGM 中，tanGNM所以二面角 BEFA 的正切值为