四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学(文)试题(含答案).pdf
202212高二文数期末第 1页共 2 页成都树德中学高成都树德中学高 2021 级高二上期期末检测数学(文科)试题级高二上期期末检测数学(文科)试题(考试时间:120 分钟试卷满分:150 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.目要求的.1.某社区有 500 户家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记作;某学校高三年级有 12 名足球运动员,要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是A.用随机抽样法,用系统抽样法B.用系统抽样法,用分层抽样法C.用分层抽样法,用随机抽样法D.用分层抽样法,用系统抽样法2.下面命题正确的是A“若0ab,则0a”的否命题为真命题;B命题“若1x,则21x”的否定是“存在1x,则21x”;C设,x yR,则“2x 且2y”是“224xy”的必要不充分条件;D设,a bR,则“0a”是“0ab”的必要不充分条件.3.直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为 2,则直线的倾斜角为A.3B.3或3C.3或23D.6或564.执行下面的程序框图,如果输入的3N,那么输出的S A.1B.32C.53D.525.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2,则双曲线 C 的渐近线方程为A.3yx B.33yx C.12yx D.2yx 6.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球7.已知点M,x y为平面区域212xyxy上的一个动点,则1yzx的取值范围是A1,2,2B12,2C1,22D1,228.变量x与y的数据如表所示,其中缺少了一个数值,已知y关于x的线性回归方程为1.23.8yx,则缺少的数值为A24B25C25.5D269.已知抛物线C:212yx的焦点为F,准线为l,点A在C上,ABl于B,若3FAB,则AF A4B12C4 33D2 310.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0,1 表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为A0.852B0.8192C0.8D0.7511.已知O为坐标原点,双曲线)0(14:222bbyxC的右焦点为F,以OF为直径的圆与C的两条渐近线分别交于与原点不重合的点,BA若|332|ABOBOA,则ABF的周长为A.6B.36C.324D.34412.已知12FF、分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点,椭圆 C 过(2,0)A 和(0,1)B两点,点 P在线段AB上,则12PF PF 的取值范围为()A11,5B371,5C 2,1D11,15二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.抛物线28yx的焦点到其准线的距离为_.14.已知“xx|1x1,都有不等式 x2xm0 成立”是假命题,则实数 m 的取值范围为.15.在区间0,1上随机取两个数 x、y,则满足13xy的概率为_.16.已知直线ykx与椭圆C:222212xybb交于,A B两点,弦BC平行y轴,交x轴于D,AD的延长线交椭圆于E,下列说法中正确的命题有_.椭圆C的离心率为32;12AEkk;12AEBEkk;以AE为直径的圆过点B.x2223242526y23242628202212高二文数期末第 2页共 2 页三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)已知圆C上有两个点2,3,4,9AB,且AB为直径.(1)求圆C的方程;(2)已知0,5P,求过点P且与圆C相切的直线方程.18.(本小题满分 12 分)某公司为了解所经销商品的使用情况,随机问卷 50 名使用者,然后根据这 50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图,其统计数据分组区间为40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中 a 的值;(2)求这 50 名问卷评分数据的中位数;(3)从评分在40,60)的问卷者中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在50,60)的概率.19.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C 的焦点在 x 轴上,焦距为 4,且它的一条渐近线方程为33yx(1)求 C 的标准方程;(2)若直线1:12l yx与双曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB20.(本题满分 12 分)某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行 5 天试销,每种单价试销 1 天,得到如下数据:单价/元1819202122销量/册6156504845由数据知,销量 y 与单价x之间呈线性相关关系(1)求 y 关于x的回归直线方程;附:=1?()()=1?()2,=(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10 元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?21.(本小题满分 12 分)已知椭圆C:22221xyab(0ab)的离心率为12,点0,2G与椭圆C的左、右顶点构成等腰直角三角形(1)求椭圆C的方程;(2)若直线MN与椭圆C交于M、N两点,O为坐标原点,直线OM、ON的斜率之积等于34,试探求OMN的面积是否为定值,并说明理由.22.(本小题满分 12 分)如图,已知点(1,0)F为抛物线22(0)ypx p的焦点,过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 C 在抛物线上,使得ABC的重心 G 在 x 轴上,直线 AC 交 x 轴于点 Q,且 Q在点 F 的右侧记,AFGCQG的面积分别为12,S S(1)求 p 的值及抛物线的准线方程;(2)求12SS的最小值及此时点 G 的坐标公众号高中僧试题下载202212高二文数期末第 3页共 2 页高高 2021 级期末考试数学(文)试题参考答案级期末考试数学(文)试题参考答案一、1-5CDCCA6-10BCABD11-12BD二、13、11614、2m 15、9216、三、17、17、(1)因为圆C的直径为AB,故其圆心为3,6C,其半径为114361022AB,故圆22:3610Cxy.(2)因为22035610,故P在圆C上,连接PC而561033PCk,故圆C在P处的切线的斜率为3k ,故所求切线的方程为:35yx.18、(1)由频率分布直方图可得:0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a,解得 a=0.006;(2)由频率分布的直方图可得设中位数为 m,故可得0.004 0.006 0.023210 700.0280.5m,解得 m=76,所以这 50 名问卷评分数据的中位数为 76.(3)由频率分布直方图可知评分在 40,60)内的人数为0.004 50 100.006 10 505(人),评分在 50,60)内的人数为0.006 50 103(人),设分数在 40,50)内的 2 人为12,a a,分数在 50,60)内的 3 人为123,b b b,则在这 5 人中抽取 2 人的情况有:12,a a,11,a b,12,a b,13,a b,21,a b,22,a b,23,a b,12,b b,13,b b,23,b b,共有 10 种情况,其中分数在在 50,60)内的 2 人有12,b b,13,b b,23,b b,有 3 种情况,所以概率为 P=310.12 分19、(1)因为焦点在x轴上,设双曲线C的标准方程为22221(0,0)xyabab,由题意得24c,所以2c,又双曲线C的一条渐近线为33yx,所以33ba,又222abc,联立上述式子解得3a,1b,故所求方程为2213xy;(2)设11(,)A x y,22(,)B xy,联立2211213yxxy,整理得213604xx,由2134()(6)1504 ,所以1212xx,1224x x ,即2212121()4ABkxxx x2211()(12)4(24)10 32 20、(1)由表格数据得=18+19+20+21+225=20,=61+56+50+48+455=52则=15?(i)(yi)40,=15?(i)210,则=4010=4,=52(4)20132,则 y 关于的回归直线方程为=4x+132;(2)获得的利润 z(x10)(4x+132)4x2+172x1320,对应抛物线开口向下,则当x=1722(4)=21.5 时,z 取得最大值,即为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为 21.5 元21、(1)点 G(0,2)与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形,2a;离心率为112cca,3b,椭圆方程为22143xy;(2)设11,M x y,22,N xy,若 MN 斜率不存在,则 OM 与 ON 关于 x 轴对称,0OMONkk,202212高二文数期末第 4页共 2 页304OMONkk,故 MN 斜率必存在,可设 MN 为 y=kx+m,由22143ykxmxy得222348430kxkmxm,222221222122816 34348 4308344334kmkmkmkmxxkmx xk,2212121212121212OMONkxmkxmk x xmk xxmy ykkx xx xx x=22222224383443kmk mmkm222343443mkm,22243mk,22222212224 34 3 434 311113422mkmMNkxxkkkkmm,原点 O 到 l 的距离21mdk,2214 3132221OMNMNmSdkmk,为定值22、(1)由题意得12p,即2p,所以抛物线的准线方程为1x (2)设(,),(,),(),AABBccA xyB xyC xy,重心(,)GGG xy令2,0Ayt t,则2Axt由于直线 AB 过 F,故直线 AB 方程为2112txyt,代入24yx,得222(1)40tyyt,故24Bty ,即2Byt,所以212(,)Btt又由于11(),(3)3GABcGABcxxxxyyyy及重心 G 在 x 轴上,故220ctyt,得422211222(),2(),(,0)3ttCttGttt所以直线 AC 方程为222()ytt xt,得2(1,0)Q t 由于 Q 在焦点 F 的右侧,故22t 从而424222124422242221|1|2|223221222211|1|2|23ActttFGySttttttSttQGytttt 令22mt,则0m,1221223434SmSmmmm13212324mm 当3m 时,12SS取得最小值312,此时(2,0)G