广东省湛江市2022-2023学年高一上学期期末调研考试数学试题含答案.pdf

湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）试卷 第 1页共 4 页湛江市湛江市 2022022 22022023 3 学年度第一学期期末调研考试学年度第一学期期末调研考试高一数学试题高一数学试题本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合2|2Axx，2|30Bxxx，则AB（）A|20 xx B|40 xx C|02xxD|03xx2命题“对任意一个实数x，都有350 x”的否定是（）A存在实数x，使得350 x B对任意一个实数x，都有350 x C存在实数x，使得350 x D对任意一个实数x，都有350 x 3下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A2xy BsinyxCyxD3yx 4函数13xya（0a，且1a）的图象恒过定点（）A（0，3）B（0，2）C（1，3）D（1，2）5.函数 e6xf xx的零点所在的区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,4湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）试卷 第 2页共 4 页6函数3ee()2xxf xx的部分图象大致为（）ABCD7将函数2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为A52sin(2)12yxB2sin(2)3yxC2sin(2)12yxD2sin(2)3yx8对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合(,)8Ma bab中的元素个数是（）A10B9C8D7二、多项选择题二、多项选择题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对分，部分选对的得的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9下列结论正确的是（）A若ab，则acbcB若0ab，则11abC若22acbc，则abD若ab，则22ab10下列各式中，值为12的是（）A002sin15 cos15B22cos112C01 cos302D020tan22.51tan 22.511已知1cos63，则（）A2 2sin63B51cos63 湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）试卷 第 3页共 4 页C1sin33D角可能是第二象限角12已知函数 ln,ln 4f xxg xx，则（）A函数22yf xg x为偶函数B函数 yf xg x为奇函数C函数22yf xg x为奇函数D2x 是函数 yf xg x图象的对称轴三、填空题三、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知2,0()sin,0 xxf xx x，则(1)f.14写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_.当120 x x 时，1212f xxf xf x；f x为偶函数.15关于x的不等式20axbxc的解集为3,1，则不等式20bxaxc的解集为.16设函数 23211xxf xx在区间2 2,上的最大值为 M，最小值为 N，则20231MN的值为_.四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）（）求值：3204(3)16(31)；（）求值：5log 23lg25lg45log27.18（本小题满分 12 分）设函数 2lg1f xx的定义域为集合A，42x ag x的定义域为集合B（）当1a 时，求ABR；（）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）试卷 第 4页共 4 页19（本小题满分 12 分）已知函数4()2xxbf x为奇函数（）求实数 b 的值，并用定义证明 f x在 R 上的单调性；（）若不等式222(21)0fmmfm恒成立，求实数 m 的取值范围20（本小题满分 12 分）已知4sin5=，,2（）求cos，tan的值；（）求sin 24的值21（本小题满分 12 分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为 150 元，出厂单价定为 200 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 1000 个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低 0.02 元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 2000 个（）设一次订购量为x个，电饭煲的实际出厂单价为 P 元，写出函数 xPy 的表达式；（）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价成本）22（本小题满分 12 分）设函数 f x的定义域为 D，若存在，使得00f xx成立，则称 f x在定义域 D 上存在不动点（0 x是 f x的一个“不动点”）.已知函数 12log422xxf xa.（）若函数 f x在区间0,1上存在不动点，求实数 a 的取值范围；（）设函数()2xg x-=，若12,1,0 x x，都有122f xg x成立，求实数 a 的取值范围.湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）参考答案 第 1页共 7 页湛江市湛江市 2020222220202323 学年度第学年度第一一学期学期期末期末调研考试调研考试高一数学高一数学参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C【解】因为2|2Axx，|03Bxx，所以|02ABxx，故选 C.2【答案】A3【答案】C4【答案】D令10 x，则1x，此时，032ya，图象过定点（1，2）5.【答案】B【解】易知 fx是R上的增函数，且 1e50f，22e40f，所以 fx的零点所在的区间为1,2.6【答案】B【解】f x的定义域为R，3ee2xxfxxf x ，所以 fx是奇函数，由此排除 CD 选项.1ee1102f，排除 A 选项.选 B7【答案】D【解】函数2sin(2)6yx的周期为22T，图象向右平移14个周期，即平移4后，所得图象对应的函数为2sin2()46yx，即2sin(2)3yx8【答案】B【解答】（1）m，n都是正偶数时：m从 2，4，6 任取一个有 3 种取法，而对应的n有一种取法；有 3 种取法，即这种情况下集合M有 3 个元素（2）m，n都为正奇数时：m从 1，3，5，7 任取一个有 4 种取法，而对应的n有一种取法；有 4 种取法，即这种情况下集合M有 4 个元素湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）参考答案 第 2页共 7 页（3）当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时：当8m 时1n，和1m 时8n，即这种情况下集合M有两个元素集合M的元素个数是3429二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分)9【答案】B、C【解】对于 A：当ab时，若取0c，则有acbc.故 A 不正确；对于 B：当0ab时，两边同乘以1ab，有ababab，即11ab.故 B 正确；对于 C：当22acbc，两边同乘以21c，则ab.故 C 正确；对于 D：当ab时，取1,1ab，有22=ab.故 D 不正确.10【答案】A、D【解】对于 A：00012sin15 cos15sin302，故 A 正确；对于 D：0002020tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522，故 D 正确.11【答案】B、C【解】因1cos63，则6是第一象限或者第四象限角.当6是第四象限角时，22 2sin1 cos663 ，A 不正确；51coscos()cos()6663 ，B 正确；1sinsin()cos()32663，C 正确；因6是第一象限或者第四象限角，则()66不可能是第二象限角，D 错误.12【答案】ACD【解】2ln2,2ln2f xxg xx.对 A，若 222ln 4F xfxg xx，则 FxF x，故 A 正确；对 B，若 ln4xF xf xg xx，无奇偶性，故 B 错误；对 C，若 222ln2xF xf xg xx，则 FxF x，故 C 正确；对 D，若 22ln4ln(2)4F xf xg xxxx，湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）参考答案 第 3页共 7 页则222ln4,2ln4FxxFxx ，得22FxFx ，故 D 正确.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)131214 xfxa（0a，1a）153,1216.113【解】11(1)22f14【参考答案】xfxa（0a，1a）（答案不唯一）根据 1212f xxf xf x可知对应的函数为xya的形式，将其做相应的变化，符合是偶函数即可.15【解】20axbxc的解集是3,1，03 13 1abaca ，得2,3ba ca，则不等式220230bxaxcaxaxa，2230 xx，解得：312x，即不等式的解集是3,12.16【解】由题意知，32211xxf xx（2,2x），设 3221xxg xx，则()()1f xg x，因为 3221xxgxg xx，所以 g x为奇函数，所以 g x在区间2 2,上的最大值与最小值的和为 0，故2MN，所以2023202312 11MN.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）【解】（）原式3434321321 12 5 分（）原式323lg(25 4)2log 38 分3lg10022湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）参考答案 第 4页共 7 页11210 分18（本小题满分 12 分）【解】（）由210 x ，解得1x 或1x ，所以,11,A ,2 分所以R1,1A 3 分当1a 时，由1420 x，得2222x，解得21x ，所以1,2B 5 分所以1,12AB R6 分（）由（）知，,11,A 由420 x a，得2222xa，解得12xa，所以1,2Ba8 分因为“xA”是“xB”的必要条件，所以BA10 分所以112a，解得12a 所以实数a的取值范围是1,2 12 分19（本小题满分 12 分）【解】（）函数4()2xxbf x的定义域为 R，且为奇函数，(0)10fb，解得1b=-此时4114()()22xxxxfxf x，()f x为奇函数，所以1b=-2 分()f x是 R 上是单调递增函数.证明：由题知4411()2222xxxxxxbf x，设12xx，3 分则1212212122112121212211222222222212xxxxxxxxxxxxxxxxfxfx5 分12xx湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）参考答案 第 5页共 7 页1222xx，1220 xx120f xf x，即12f xf x，f x在 R 上是单调递增函数6 分（）因为 yf x是 R 上的奇函数且为严格增函数，所以由221(21)0fmmfm可得221(21)(21)fmmfmfm 9 分所以22121mmm 恒成立，10 分解得122m，即实数m的取值范围为12,212 分20（本小题满分 12 分）【解】（）4sin5=，,2，225c4os113sin)5(，3 分sintans43co，4 分cos，tan的值分别是35-和43.6 分（）由（）知，24sin22sincos25，27cos212sin25 ，10 分2427231 2sin(2)sin2 coscos2 sin44425225250 .12 分21.（本小题满分 12 分）解：（）当01000 x 时，200P 2 分当10002000 x 时，50220100002.0200 xxxP5 分200,01000,()=220,10002000,50 xxxNP xxxN6 分（）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）参考答案 第 6页共 7 页则215050,01000,()=70,10002000,50PxxxxNL xxxxNx8 分当01000 x 时，L x单调递增，此时 maxLL 100050000 x9 分当10002000 x 时，2270=1750+6125050510L xxxx，此时 maxLL 175061250 x综上述，当1750 x 时，maxL61250 x答：当销售商一次订购 1750 个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.12 分22（本小题满分 12 分）【解】（）由题意知，()f xx即14222xxxa在0，1上有解，令2xt，0,1x，则1,2t，则222tatt在1,2上有解.2 分22221ttattt .3 分当1,2t时，2ytt 在1,2递减，在2,2递增，22 2,3ytt，则22 21,2a，即12,12a.实数 a 的取值范围为12,12.6 分（）1212|()()|22()()2f xg xf xg x ，即212()2()()2g xf xg x，则2max12min()2()()2g xf xg x.又()g x在1,0上是减函数，2max2min()(1)2,()(0)1g xgg xg，10()3f x.8 分令2xt，1,0 x，则1,12t，21228tat，则22662112tattttattt 10 分6ytt 在1,12t上递增，max5y.湛江市 20222023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修）参考答案 第 7页共 7 页又12ytt，522a，512a.实数 a 的取值范围为15,2.12 分