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Ch7 股票期权价格的性质 期权简介：一、期权的概念 1，期权（Option），又称选择权：是一种权利合约，给予其持有者在约定的时间，或在此时间之前的任何时刻，按约定的价格买入或卖出一定数量某种资产的权利 2，基础资产（Underlying Asset）：期权合约中的资产 3，期权的履行价格或执行价格（Exercise Price 或 Striking Price）：在期权合约中所规定买入或卖出基础资产的价格 4,期权的失效日或到期日（Maturing Date）：期权最后有效日 5,期权费（Option Premium）或期权的价格或期权权利金：期权的买卖双方购买或出售期权合约的价格 二、期权交易的特点 1，标的物是一种权利 2，期权购买方在交付期权费后便获得了履行合约与否的权利。3，期权的购买方只付出有限风险，获得无限收益，期权的出售方可能承担无限的亏损，获得有限的收益（期权费）三、期权的分类 看涨期权看涨期权 是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须买进的义务。看涨期权又称为买入期权。看跌期权看跌期权 是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须卖出的义务。看跌期权又称为卖出期权。欧式期权欧式期权 指期权合约购买方在合约到期日才能决定是否履约的期权 美式期权美式期权 指期权合约的购买方在合约的有效期内的任何一个时间都能决定是否履约的期权。7.1 影响期权价格的因素 有六种因素影响股票期权的价格有六种因素影响股票期权的价格：1、股票的现价股票的现价，S S0 0 2、执行价格执行价格，K K 3、到期期限到期期限，T T 4、股票价格的波动率股票价格的波动率，s 5、无风险利率无风险利率，r r 6、期权有效期内预计发放的红利期权有效期内预计发放的红利 表表 7-1 影响期权价格的主要因素影响期权价格的主要因素 变量 欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌 标的资产市场价格 执行价格 到期期限?标的资产价格波动率 无风险利率+红利 注：表示正向的影响，表示反向的影响，？则表示影响方向不一定。7.2 假设和符号 1 基本假设，假定存在一些市场参与者，并且满足以下条件：1、没有交易费用。2、所有交易利润（减去交易损失后）具有相 同的税率。3、可以按无风险利率借入和贷出资金。同时，我们可以假定市场中不存在套利机会。2 一些符号;)tS(S:股票现价（t 时刻的价格）X ：期权执行价 T ：期权的到期时刻 t :现在时刻 TS ：在T时刻股票的价格 r ：在T时刻到期的无风险利率 C ：购买一股股票的美式美式看涨期权的价值 P ：出售一股股票的美式看跌期权的价值 c ：购买一股股票的欧式看涨期权的价值 p ：出售一股股票的美式看跌期权的价值 s ：股票价格的波动率 7.3 期权价格的上下限 a.期权价格的上限 一般地，看涨期权（欧式、美式）上限：CScS 看跌期权（欧式、美式）上限：PXpX 特别，欧式看跌期权上限()r T tpXe-。b.不付红利的欧式看涨期权的下限：()max(,0)r T tcSXe-例例：假定假定 考虑欧式看涨期权的价格等于考虑欧式看涨期权的价格等于$3$3,即即小于小于理论上的最小值理论上的最小值$3.71$3.71。套利者可以套利者可以买入看涨期权并卖空股票买入看涨期权并卖空股票。则现金流为则现金流为$20$20-$3=$17$3=$17。如果如果$17$17 以无风险利率以无风险利率 10%10%投资投资 1 1 年年，则一年后变为则一年后变为$18.79$18.79。在在这一年的年末这一年的年末，期权到期期权到期。（1 1）如果股票价格高于如果股票价格高于$18$18，套利者以套利者以$18$18 的价格的价格执行期权执行期权，并将股并将股票的空头平仓票的空头平仓，则可获利则可获利$18.79$18.79-$18=$0.79$18=$0.79。（2 2）如果股票价格低于如果股票价格低于$18$18，则套利者不执行期权则套利者不执行期权，并从市场上购买并从市场上购买股票将股票空头平仓股票将股票空头平仓，这时这时，套利者可获得更高的利润套利者可获得更高的利润。例如例如，如果股票价格为如果股票价格为$17$17，则套利者的盈利为则套利者的盈利为$18.79$18.79-$17=$1.79$17=$1.79 证明：组合 A：一个欧式看涨期权 加上加上 金额为()Xer T t-的现金 组合 B：一股股票 在组合在组合A A中中，现金如果按无风险利率投资现金如果按无风险利率投资，则在则在 T T 时刻变为时刻变为X X。如果如果S ST TX X，在在 T T 时刻应执行看涨期权时刻应执行看涨期权，则在组合则在组合A A中的价值中的价值为为 S ST T-X X+X X=S ST T。如果如果S ST TK K，在在 T T 时刻不执行看涨期权时刻不执行看涨期权，则则组合组合 A A 中的价值为中的价值为X X。所以所以，在在T T时刻时刻，组合组合A A的价值为的价值为 maxmax（S ST T,X X）在在 T T 时刻时刻，组合组合B B的价值为的价值为S ST T。因此因此，在在T T时刻时刻，组合组合A A的价值的价值 通常不低于通常不低于T T时刻组合时刻组合B B的价值的价值，即即V V（A A）V(B)V(B)。根据无套利根据无套利 0.1$20,$18,10%,120183.71rTSXrTSXee-=-=-=。则原理原理，()r T tcXeS-+由于对于一个看涨期权来说由于对于一个看涨期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时可能发生的最坏情况是期权到期时 价值为零价值为零，这意味着期权的价值必须为正值这意味着期权的价值必须为正值，因此有因此有 ()max(,0)r T tcSXe-.c.不付红利的欧式看跌期权的下限 ()max(,0)r T tpXeS-组合组合 C C：一个欧式看跌期权加上一股股票一个欧式看跌期权加上一股股票 组合组合 D D：金额为金额为()r T tXe-的现金的现金 在在 T T 时刻时刻，组合组合 C C 的价值为的价值为 maxmax（S ST T,X,X）;组合组合 D 的价值变为现的价值变为现金金 X X。因此因此，V（C）V(D).d.不付红利的美式看涨期权的下限()max(,0)r T tCSXe-与不付红利的欧式看涨期权的下限相等 组合 E：一个美式看涨期权 加上加上 金额为()Xer T t-的现金 组合 F：一股股票 7.4 提前执行：不付股利股票的看涨期权 观点：提前执行不付股利股票的美式看涨期权是不明智的。为了得出一般结论，我们用式（7.1)()r T tSXe-c 由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式看涨期权的所有执行机会，因此 Cc，因此 由于 r0，所以 。如果提前执行是最优的，那么 C 应该等于 。所以我们的结论是：提前执行是不最优的。7.5 提前执行：不付股利股票的看跌期权 e.不付红利的美式看跌期权的下限：PXS-与不付红利的欧式看跌期权的下限不相等 结论结论：美式看跌期权可能可能应提前执行！7.6、看涨期权与看跌期权之间的平价关系 a.欧式看涨期权与欧式看跌期权之间的平价关系：()r T tcXepS-+=+我们考虑如下两个组合：组合 A：一个欧式看涨期权加上金额为()r T tXe-的现金 组合 C：一个欧式看跌期权加上一股股票 在期权到期时，两个组合的价值均为：max（ST,X）由于是欧式期权，所以有如下等式成立：()r T tcXepS-+=+。-rTSXe-CSX-CSX-这就是所谓的欧式看涨期权价格和看跌期权价格之间的平价关 系（put-call parity）。它表明具有某一确定执行价格和到期日的欧 式看涨期权的价值，可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期 权的价值推导出来，反之亦然。例例 假定股票价格 S=$31,执行价格 X=$30。无风险年利率r=10%，3 个月期的欧式看涨期权价格为 c=$3，3 个月期的欧式看跌期权的价格 p=?若 p=$3.25，是否存在套利？提示：c+Xe-r(T-t)p+S，Xe-r(T-t)29.26 同理：假定股票价格 S=$31,执行价格 X=$30。无风险年利率r=10%，3 个月期的欧式看涨期权价格为 c=$3，3 个月期的欧式看跌期权的价格 p=$1。是否存在套利机会？b.美式看涨期权与美式看跌期权之间的平价关系 ()r T tSXCPSXe-+组合 A：一个欧式看涨期权加上金额为()r T tDXe-+的现金 组合 B：一股股票 经过与（7.1）类似的推导，得出()()r T tcSDXe-+.欧式看跌期权的下限为 ()r T tpDXeS-+-组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票一个欧式看跌期权加上一股股票 组合组合D D：金额为金额为()r T tDXe-+的现金的现金 关于美式期权关于美式期权：当预期有股利发放时，我们不再肯定美式看涨期权不应提前执行。有时在除息日前，立即执行美式看涨期权是最明智的。这是因为发放股利将使股票价格跳跃性下降股票价格跳跃性下降，使期权的吸引力下降。而在其它任何时刻，提前执行美式看涨期权都不是最明智的。（后面章节详细论述）v 结论：美式看涨期权：可以提前执行 b.平价关系：欧式：()r T tcDXepS-+=+美式：()r T tSDXCPSXe-附 新型期权 一、定义 新型期权(exotic options)：比标准欧式或美式看涨期权或看跌期权盈亏状态更复杂的衍生证券。大多在场外交易。是由金融机构设计以满足市场特殊需要的金融产品。二、类型（一）打包期权(packages)：是由标准欧式看涨期权、标准欧式看跌期权、远期合约、现金及标的资产本身构成的证券组合。如牛市价差期权、熊市价差期权、蝶式价差期权、跨式期权、宽跨式期权。（二）非标准美式期权 1 百慕大(Bermudan)期权：提前行使只限于期权有效期内特定日期。如，美式互换期权：只能在互换日执行该期权。2认股权证，有的提前执行只能在有效期内的部分时间进行。如，某个 5 年期的认股权证，在头两年里执行价格可能是$30，而在随后两年中执行价格为$32，在最后一年执行价格为$33
