中国东部地区暴雨的概率特征_基于泊松分布的统计模拟.pdf
15卷 4期2006年 8月自?然?灾?害?学?报JOURNAL OF NATURAL DISASTERSVo.l 15,No.4Aug.,2006收稿日期:2006-02-16;?修订日期:2006-08-15?基金项目:江苏省气象灾害重点实验室基金资助项目(KLME050209)?作者简介:于新文(1962-),男,新疆乌鲁木齐人,副研究员,博士研究生,主要从事灾害天气与气候发生规律及对国民经济的影响研究.文章编号:1004-4574(2006)04-0013-06中国东部地区暴雨的概率特征?基于泊松分布的统计模拟于新文,丁裕国(南京信息工程大学,江苏 南京 210044)摘要:借助于 Poisson分布研究了中国东部地区暴雨发生的概率特征,并提出了进一步统计模拟的思路。模拟结果表明,我国大范围地区测站夏季暴雨日数的概率基本上都符合 Poisson模型,而以往的研究一般仅作了某些测站的验证,而并未从大范围地区测站的概率分布来考察。关键词:暴雨灾害;夏季暴雨概率;Poisson分布中图分类号:P426.62;TB114?文献标识码:AProbabilistic characteristics of rainstorm in eastern area of China:Poisson distribution-based statistical si mulationYU Xin-wen,DI NG Yu-guo(Nanjing Infor mation Engineering University,Nanjing 210044,China)Abstract:Probability distribution characteristics of rainstor m in eastern area of China were analyzed using Poissonprobability distribution theory,and a statisticalmodel for studying the probability characteristics of rainstor m wasproposed.It was shown that the statistical model is applicable for studying rainstorm probability distribution.Byusing the statisticalmodel for studying rainstor m in su mmer in China,itwas proved that inmost part of China,thenu mber of days of rainstorm in su mmer season was in accordw ith Poisson distribution.This conclusion was gottenby analyzing rainstor m data collected from large numbers ofm eteorological stations in China.Key words:rainstor m disaster;probability of rainstor m in summer;Poisson distribution?气候灾害成因十分复杂,它们经常造成社会、经济和人民生命财产的巨大损失。这些灾害大致有干旱,洪涝、低温冻害、台风、暴雨、霜冻、高温热浪,等等,其中暴雨历来是人们最为关心的,极易形成灾害的气候现象。暴雨成灾不仅在于其雨量集中性的危害,而且其频发程度也是产生灾害的重要原因之一。不少学者已经注意到暴雨规律性的探讨 1-5,例如,研究表明,中国东部降水极值的变化趋势是,降水日数趋于减少,而平均降水强度出现的范围趋于扩大,如华北地区年降水量明显趋于减少的同时,年降水量极端偏多的范围减少,1d和 3d最大降水量、日降水?50mm 和 100mm暴雨日数和极端偏多的情况也趋于减少,而平均降水强度极值显著增加。文献 6-9 分别提出了气候极值的渐近分布形态,如四参数 Kappa分布、三参数W eibull分布以及 T ippit型及 Gumbel分布等概率模式,给出了相应的参数估计方法,这些研究对年际年代际气候极值的预测有一定的参考价值和实际意义。文献 10对我国暴雨极值事件的研究表明,上世纪 80年代后我国东部除华北外,平均趋势为日数增多,强度增大,尤其是华南、江南地区。江南区、华北、东北区暴雨异常年份增多,强度增大。大暴雨的频数存在 10 a左右的周期。我国东部处在世界著名的季风区,降水主要集中在汛期,降水量的年变化和地区差异非常明显,而大到暴雨的极端降水频数、强度、持续时间的变化也非常大,它直接影响洪涝等灾害的发生。例如,河北?63.8?暴雨,7 d极端降水量达 2050mm,河南?75.8?暴雨,持续 3 d的极端降水量达 1631mm 1。特别是进入上世纪 90年代以来,我国旱涝灾害更是频繁发生,1991年江淮大水,1997年北方大旱,黄河出现了史无前例的断流,1998年长江流域发生了百年不见的大洪水,直接经济损失达 1666个亿 2。这些触目惊心的灾害无一不与大-暴雨的极端状况联系在一起。可见研究极端降水状况的规律具有重大意义。利用概率模式进行灾害性气候事件出现规律的模拟试验,是一种十分有用的研究方法,其最大优点在于,它可在模式拟合优度检验的基础上,作出各种有价值的重复数值试验,尽管我们不一定直接深入了解其物理成因,但经过若干次随机模拟数值试验,就可联系各种可能成因机制,寻求其规律性。以往不少学者虽然对暴雨次数或日数的出现概率,曾利用 Poisson分布模型作过有益的探讨,但几乎都局限于考察个别测站的情况,而很少考察大范围测站的整体规律性。那种仅仅考察个别测站拟合概率模式的研究,也只是一种统计气候学研究。本文研究的目的在于,初步建立我国东部地区夏季暴雨发生频率的概率模型,对其特征进行全面模拟,从而获得我国暴雨出现的概率特征的整体规律性。在另文,我们将以此为基础,进一步探讨现代气候背景和未来气候情景下,我国东部暴雨概率的变化规律。1?资料和方法1.1资料本文利用我国东部地区具有长资料年代的地理分布均匀的 59个代表性测站汛期逐日(1951-2000年)降水资料,分析近 50 a汛期暴雨日数及其发生频率。表 1为各测站站名表。1.2方法Poisson分布在各部门的应用相当广泛,它是一种经典的描述稀有事件的概率模式,然而其在气象学上的应用并不普遍。从理论上说,Poisson分布是当 p?0,n?,且 np=?成为常数时的二项分布的极限形式。一般认为,它是描述气象灾害等稀有事件频率分布的一种概率模式。假定某二项分布具有上述 p?0,n?即p=?n(1)式中?为正的常数,于是,可得到下列极限:li mn?p(x)=li mn?n(n-1)?(n-x+1)x!?nx1-?nn-x=?xx!exp(-?)(2)上式即为 Poisson分布,可以证明,该分布仅有一个参数?(恒为正数)。对于稀有事件 x 的各种取值 x=0,1,2?我们有P(X?0)=?x=0?xx!exp(-?)=1(3)由此可求得在某一时段中各种可能发生的稀有事件的概率P(X?r)=?x=r?xx!exp(-?)(4)P(X?r)=?rx=0?xx!exp(-?)(5)理论上还可证明,其数学期望和方差都为?常数。?14?自?然?灾?害?学?报?15卷表 1站名一览表(1951-2000年)Table 1Schedule ofmeteorological stations(1951-2000)序号站号站名经度纬度序号站号站名经度纬度158 424安庆117?03?30?32?3154161长春125?13?43?54?254511北京116?17?39?56?3254181蛟河127?20?43?42?358731浦城118?32?27?55?3354363通化125?54?41?41?458834南平118?10?26?39?3458144淮阴119?02?33?36?559082韶关113?35?24?48?3558238南京118?48?32?00?659316汕头116?41?23?24?3658259南通120?51?32?01?759658湛江110?24?21?13?3757896遂川114?30?26?20?857957桂林110?18?25?19?3857993赣州114?57?25?51?959046柳州109?24?24?21?3958606南昌115?55?28?36?1059211百色106?36?23?54?4058634玉山118?15?28?41?1159265梧州111?18?23?29?4154237阜新121?39?42?02?1259431南宁108?21?22?49?4254337锦州121?07?41?08?1359758海口110?21?20?02?4354339鞍山123?00?41?05?1454423承德117?56?40?58?4454342沈阳123?27?41?44?1553986新乡113?53?35?19?4554351章党124?05?41?55?1657083郑州113?39?34?43?4654455兴城120?42?40?35?1757091开封114?23?34?46?4754471营口122?16?40?40?1857297信阳114?03?32?08?4854497丹东124?20?40?03?1950745齐齐哈尔123?55?47?23?4954662大连121?38?38?54?2050873佳木斯130?17?46?49?5054725惠民县117?32?37?30?2150953哈尔滨126?46?45?45?5154823济南116?59?36?41?2257265老河口111?40?32?23?5254843潍坊119?05?36?42?2357447恩施109?28?30?17?5354916兖州116?51?35?34?2457494武汉114?08?30?37?5454936莒县118?50?35?35?2557745芷江109?41?27?27?5553772太原112?33?37?47?2657766邵阳111?28?27?14?5658457杭州120?10?30?14?2757866零陵111?37?26?14?5758633衢州118?52?28?58?2857872衡阳112?36?26?54?5858659温州120?40?28?00?2950936白城122?50?45?38?5958665洪家121?25?28?37?3054157四平124?20?43?11?本文根据实测资料,在拟合 Poisson分布,并加以显著检验的基础上,计算了我国东部地区夏季(5-9月)发生不同暴雨次数的可能性(出现机率)并分析了其空间分布?特征。另一方面则提出推算无测站地区暴雨出现机率的方案。2?结果分析2.1Poisson分布拟合及其效果检验在我国东部 59个测站中,Poisson分布拟合通过?2检验(信度达?=0.05)的站数为 95%(仅有 3站拟合效果较差),而利用柯尔莫科洛夫检验其通过率则达到 98%(仅有 1站未达标),计算实测频数与理论频数的相关系数则表明,大多数测站两者的相关都在 0.8或 0.9以上。由此可见,中国东部地区夏季(5-9月)暴雨日数基本上符合 Poisson分布模式。表 2分别列出北京、郑州、武汉、南京、杭州、桂林等 6个代表站拟合Poisson分布的概率模式的理论与实测频数分布,图 1则为安庆、开封的直方图形。?15?4期于新文等:中国东部地区暴雨的概率特征?基于泊松分布的统计模拟图 1?频数直方图Fig.1?Frequence histogram表 2几个代表站的频数分布表Table 2?Frequence distribution of rainstor m in representative stations站名日数0123456789 10相关北京实测71281173200000.94理论4.911.413.210.25.92.81.10.40.10.00.0郑州实测1012101080000000.94理论7.614.313.588.54.01.50.50.10.00.00武汉实测13710712400110.92理论0.853.26.69.39.78.25.73.41.80.80.6南京实测661010104111100.95理论2.77.911.511.28.24.72.31.00.40.10.0杭州实测39106134211010.88理论2.26.910.88.711.15.42.81.30.50.20.1桂林实测003457767380.94理论0.10.51.53.35.47.17.87.46.04.42.9?注:表中?相关?是指实测与理论频数的相关系数。2.2不同暴雨次数的出现机率及其空间分布特征从总体上看,我国夏季暴雨的平均日数在水平地理空间上的分布特点是,东部地区多于西部地区,南部地区多于北部地区,其南北部相差大约 2 3倍。但就夏季暴雨日数、暴雨日数的年际变差系数则是南部较小,而向北逐步增加,可见其极端降水日数的年际变率,北方比南方更大。例如,华北地区中西部和东北地区则是变差系数的两个高值区。不过,从暴雨日数的出现机率来看,其空间分布有如下特点:出现年暴雨日数大 3次以上的机率以江南和华南及西南地区为最大,其高值中心约有 60%以上的可能性,换言之,在我国江南华南及西南地区,每年至少出现 3个暴雨日的机会约有 60%以上。而且用 Poisson理论模式获得的结论与实测结果相当吻合(见图 2),例如,安庆站,50 a中就有 42 a达到 3 d以上,武汉在过去的 50 a中,出现 5 d以上暴雨的年数就高达22 a即有 40%的年份至少每年有 5个暴雨日。武汉每年至少出现 3个暴雨日的机会高达 78%。桂林则高达 94%,郑州仅为 36%(理论上为 29%),而北京仅有 46%(理论上为 41%)。2.3无资料地区的暴雨机率推算鉴于我国大部分地区的暴雨日数其概率分布都符合 Poisson分布模式,利用相邻测站概率分布的相似性,可以推测无资料站点暴雨日数的概率分布规律,这对于实际应用很有必要。为此,本文计算了 59个测站的理论及实测频数的相关矩阵,从中寻找相邻测站的高相关区,以进行理论及实测频数分布的推测。试验表明,其效果很好。高相关站的比例相当大。现举例说明如下:以广东省的韶关为中心,其与南平、百色、柳州、?16?自?然?灾?害?学?报?15卷梧州、南宁、武汉、恩施、芷江、邵阳、零陵、衡阳等站相关系数都在 0.9以上,最高达 0.99。由此建立的线性回归模式,完全可以拟合其相邻测站的 Poisson理论模式或实测频数。例如,(1)武汉?韶关,(2)百色?韶关,(3)南宁?韶关的回归方程,分别为y(1)=0.007+0.901 6x(1)(6)y(2)=0.005 4+1.075 3x(2)(7)y(3)=0.009+0.874 1x(3)(8)(a)概率分布(b)实测频率分布图 2?暴雨日数大于 3 d的概率和实测频率在地理上的分布F ig.2?Geographic distribution of probability of rainstor m sustainedmore than 3 days其拟合效果见表 3:表 3拟合频数与实测频数的比较Table 3Comparison of fitted frequency w ith observed one站点日数0123456789 10平均误差武汉拟合4.07.510.511.03.06.02.00.00.01.53.01.1实测371088630113百色拟合3.04.08.511.511.03.06.02.00.00.01.02.3实测6101196321002南宁拟合4.08.510.011.03.05.52.01.50.01.53.01.2实测597931022012?由表可见,假定上述 3站资料缺测,借助于邻站(韶关)的暴雨日数频数分布来推测各站的相应频数分布,有一定的效果.这里,各个被推测站与参考站(韶关)在地理空间上的距离相对较远,可能使其推测误差加大,如果尽量要求站间距离较近,可进一步提高其推测精度.以韶关(118)与南平为例,其频率分布的回归方程为 y=0.002+0.972 0 x,推测得到的南平站的频数分布其推测分布与实测分布的平均误差仅为 0.38。3?结论(1)以往大多数文献和教科书中都只对个别测站加以验证,很难得到全面的结论。本文对我国东部大范围区域的暴雨日数分布作了详细验证,表明我国东部地区的暴雨日数基本上都符合 Poisson分布模式。(2)暴雨日数出现机率的空间分布有如下特点:年暴雨日数大 3次以上的机率以江南和华南及西南地区为最大,其高值中心约有 60%以上的可能性。且用 Poisson理论模式获得的结论与实测结果相当吻合。?17?4期于新文等:中国东部地区暴雨的概率特征?基于泊松分布的统计模拟参考文献:1陶诗言,等.中国之暴雨 M.北京:科学出版社,1980.1-13.2丁裕国,金莲姬,刘晶淼.诊断天气气候时间序列极值特征的一种新方法 J.大气科学,2002,26(3):333-315.3程炳岩,丁裕国,等.非正态条件下天气气候时间序列极值特征诊断方法 J.大气科学,2003,27(5):920-928.4翟盘茂,任福民,张强.中国降水极值变化趋势检测 J.气象学报.1999,57(2):208-216.5Panmao Zhan,Anjing Sun,Fum in Ren et a.l Changes of cli mate extremes in China J.Cli matic Change,1999,42:203-218.6Park JS,Jung H S.M odelling Korean extreme rainfa llusing aK appa distribution andmaxi mum likelihood esti mate J.Theoretical and AppliedCli matology,2002,72:55-64.7孟庆珍,张杏敏.成都地面最低气温年极值的渐近分布 J.成都气象学院学报,1997,12(2):130-138.8王伯钧,陈刚毅.渐近极值理论在气候极值降水预测中的应用 J.成都气象学院学报,1994,9(2):30-34.9陈玉华,李正洪.极值分布及其在气象上的应用 J.气象,15(3):51-65.10刘小宁.我国暴雨极端事件的气候变化特征 J.灾害学,1999,14(1):54-59.?18?自?然?灾?害?学?报?15卷
