2010-2011(1)概率论与数理统计期末试卷.pdf

120102011(1)概率论与数理概率论与数理统计期末统计期末试卷试卷 专业班级 姓名 得分 一、单项选择题(每题2 分，共20分)1.设A、B是相互独立的事件，且()0.7,()0.4,P ABP A=则()P B=(A)A.0.5 B.0.3C.0.75 D.0.422、设X是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是(D)A.101pp (p为任意实数)B.123450.10.30.30.20.2xxxxx C.33()(1,2,.)!neP Xnnn =D.33()(0,1,2,.)!neP Xnnn =3下列命题不正确的是(D)(A)设X的密度为)(xf，则一定有 +=1)(dxxf；(B)设X为连续型随机变量，则P(X=任一确定值)=0；(C)随机变量X的分布函数()F x必有01)(xF；(D)随机变量X的分布函数是事件“X=x”的概率；4若()()()E XYE X E Y=,则下列命题不正确的是(B)(A)(,)0Cov X Y=；(B)X与Y相互独立；(C)0=XY ；(D)()()D XYD XY=+；5.已知两随机变量X与Y有关系0.80.7YX=+，则X与Y间的相关系数 为(B)(A)1(B)1(C)0.8(D)0.76设X与Y相互独立且都服从标准正态分布，则(B)(A)(0)0.25P XY=(B)(min(,)0)0.25PX Y=(C)(0)0.25P XY+=(D)(max(,)0)0.25PX Y=27.设随机变量X服从正态分布),2(2 N，其分布函数为()F x，则对任意实数x，有(B)(A)()()1F xFx+=(B)1)2()2(=+xFxF(C)1)2()2(=+xFxF(D)1)2()2(=+xFxF8设(,)X Y的联合分布律如下，且已知随机事件(0X=)与(1XY+=)相互独立，则ba,的值为(A)YX0100.4a1b0.1(A)1.0,4.0=ba,(B)3.0,2.0=ba,(C)4.0,1.0=ba,(D)2.0,3.0=ba9.设袋中有编号为1，2，n的n张卡片，采用有放回地随机抽取k()nk 张卡片，记X表示k张卡片的号码之和，则()E X为(A)(A)(+1)2k n(B)(+1)2n(C)(+1)2n k(D)(1)2n k10.设X12)1)(XE(X)(=且 ，则=(C)(A)3；(B)4；(C)1；(D)2；二、填充题(每格2 分，共32分)1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A、B、C中至少有一 个发生的概率为0.45。2、A、B互斥且A=B，则P(A)=0。3、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(AB)=0.6，则P(AB)=0.88。4、设X、Y相互独立，X)3,0(U,Y的概率密度为 =其它,00,41)(41xexfx，则(253)EXY+=14，(234)DXY+=147。5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验 3次，则至少有一次成功的 概率为0.8756、已知()3E X=，()D X=2，由切比雪夫不等式估计概率(34)P X 0.125。7、设(100,0.2)XB?，则概率(P20 X)4 0.68()84.0)1(=。38.设X的分布函数 =1,111,0)(2xxxxF，则=)(XE29.已知随机变量X),(2 N，且)1()5(,5.0)2(=XPXP，则=2，=2 9。10设YX与 相互独立，X),(2 N，Y在 4,0上服从均匀分布，则YX与 的联合 概率密度为(,)f x y=22()21,04420,xexy +其它11把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为11212.已知()0.6P A=，()0.8P B=，则()P AB的最大值为0.6，最小值为0.4。13.已知()0.5,()0.6,()0.2P AP BP A B=，则()P AB0.3。三、(4分)一袋中有 4个白球，4 个红球，2个黑球，现作有放回抽取3 次，每次从中取一个，求下列事件的概率。(1)第三次才取到白球(2)3个颜色不全相同 解:设为“第三次才取到白球”的事件；为“3 个颜色不全相同”的事件(1)664()0.14410 10 10P A=(2)333()1(0.40.40.2)0.864P B=+=4四、(6分)设随机变量X的概率密度为0.2,01()0.4,460,xf xx =其它 又知()0.8P Xk=，求()k的取值范围，(2)X的分布函数()F x解：(1)显然646414(4)0.40.8,(1)00.40.8P XdxP Xdxdx=+=故满足()0.8P Xk=的k的取值范围是 1,4(2)X的分布函数()F x0,00.2,010.2,140.41.4,461,6xxxxxxx 五、(9分)设连续型随机变量X的分布函数为,1()ln,1,axF xbxxcxdxedxe 求(1)常数,a b c d；(2)密度函数()f x；()()E X解：(1)由()0()1(1 0)(1 0),(0)(0)0,1,1,1FaFdcdFFadF eF ebecedabcd =+=+=+=+=+=解得(2)X的密度函数ln,1()0,xxef x =其它(3)22111()()lnln24eexeE Xxf x dxxxdxxd+=-=5六、(13 分)设离散型随机变量X具有分布律X1 012kp0.252aaa8.02+0.15(1)求常数a；(2)求X的分布函数)(xF；(3)计算)23(XP；(4)求26 XY =的分布律；(5)计算()D X.解：(1)由分布律的性质2220.2520.80.152.80.412.80.600.2,3(kkpaaaaaaaaa=+=+=+=舍去）(2)X的分布函数010.25,10()0.65,010.85,121,2xxF xxxx =，(3)33()()0.8522P XF=(4)26 XY =的分布律为Y256kp0.150.450.4(5)222()0.25,()1.05,()()()0.9875E XE XD XE XE X=6七(10 分)设(,)X Y的联合密度函数(1)求常数k；(2)求关于 X及关于Y 的边缘密度函数；(3)X 与Y 是否独立？说明理由。解：(1)由联合密度函数的性质1200(,)188ykf x y dxdykxy dxdyk+=(2)X的边缘密度函数21728(),018,01()(,)30,0,xXxxxxy dyxfxf x y dy+=其它 其它Y 的边缘密度函数3204,018,01()(,)0,0,yYyyxy dxyfyf x y dx+=其它 其它(3)由于(,)()()XYf x yfx fy ，故X与Y 不相互独立 八(6分)设X与Y相互独立，其中X的分布律如下，而Y的概率密度)(yfY为已知，求X23p0208XYU=的概率密度)(ug.解：()()(2)(2)(3)(3)0.2()0.8()230.2()0.8()23UYYFuP XYuP XP XYu XP XP XYu XuuP YP YuuFF=+=+=+()()110.2().0.8().22330.80.1()()233UYYYYg uFuuuffuuff =+=+2,01(,)0,kxyxyf x y =其它