七年级数学上册教案(全).pdf

1.1生活 数学 学习目标 培养对学习数学的兴趣，激发学习主动性，树立学习目标，确立自信心，并初步领略数学的“风采”。学习重点 真正体会到数学并不是枯燥无味的。学习难点 培养自己实际应用的能力 学习过程 一、情境引入 宇宙之大，粒子之微 火箭之速，化工之巧 地球之变，生物之迷 日用之繁 1、小学数学的回顾：（1）数、数与数之间的关系 （2）各种量与计量的方法 （3）基本运算、基本的数量关系（4）基本的图形认识及简单的周长、面积与 体积计算（5）简单的代数知识 2、初中将要学习的数学知识：（）经历“数的扩张”，掌握有理数的运算法则、系统的学习代数知识（）平面几何知识（）与身边的数据对话（4）从数学的角度看待不确定事件（5）培养数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等 3、小学学习部分中存在的一些问题：在小学数学的学习中，我们大多依靠记忆来掌握一些公式、题型、模版，在没有完全理解一个公式或定理的情况下仍然能够做对题，取得一个很不错的卷面成绩，学生也极有可能因此而忽略了这种学习方法的先天缺陷：它让学生的学习力“打折”了 中学数学课本里渗透了函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化的思想、类比归纳的思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等要学好这些东西，光靠记忆是远远不够的只有理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧，才能将初中的数学学好，同时也能保证在以后的数学学习中游刃有余 4、数学并不难学，在七上数学课本中，我们将要学习的数学知识：第一章“我们与数学同行”将引导你漫游数学世界，感受它的多姿多彩；第二章“有理数”里，你将结识“数的家庭”中的新成员负数，并学会有理数的有关计算方法；第三章“用字母表示数”里，你将学会用字母代替数，探索现实问题中的数量规律，并掌握一些有关代数式的一些运算方法；第四章“一元一次方程”将使你初步感受到方程能有效地刻画现实世界的数量关系，并学会用方程解决一些实际问题；第五章“走进图形世界”将让你真切的感受到：我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，通过探索它的奥秘，可以美化我们的生活，引发我们的思考；第六章“平面图形的认识（一）”将引导你进一步认识线段、射线、直线、角等简单图形，并初步感受它们如何构建一些比较复杂的图形；“课题学习”要求你和你的同学一起开展数学活动，尝试用数学去解决实际问题，从中感受数学的价值，并获得更多的情感体验 二、新知学习 活动一：（分组讨论）1、从日常乘车的车票中能得到哪些信息？2、车轮为什么是圆的？3、由给出的学校平面图你能找出你的宿舍吗？活动二：你能给自己编一个学籍号吗？试试看，说出你的设计意图。试一试：1生活中处处有数学，你能举出一些例子吗？2估一估大树有多粗？3学校打算把16 厘米长的篱笆围成长方形的生物园来饲养小兔怎样围可以使小兔的活动范围较大？作业设计 一、在我们美丽的校园里，有各种各样美丽的图形，你能举出一些例子吗？二、公园里有一棵大树，一群小朋友想不通过工具估计一下大树的粗细，怎么办？你给小朋友们出出主意吧！三、学校打算把16米长的篱笆围成长方形的生物园来饲养小兔(篱笆不靠墙)。你觉得长方形的长和宽各是多少可以让小兔的活动范围最大？这时面积是多少?四、某商品包装盒上有如下的一个标签，你能从下面这个标签上得到这个商品的包装盒有多重、多大体积吗？1.2 活动 思考 学习目标 经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，并尝试从不同角度寻找解决问题的方法，进而有效地解决问题，通过收集、选择、处理数据信息，做出合理的推断或大胆的猜测。学习重点 在活动中感受“做”数学的乐趣，提高学习数学的好奇心和求知欲 学习难点 合理地表述自己的观点 学习过程 净重/毛重：5.5/6.0 kg 颜色：白色 包装尺寸（长宽高）：70cm60cm150cm 活动一：把一张长方形纸片按下图折叠、裁剪、展开.问题1：你得到的是什么图形？说说你的理由.2：你得到的正方形是最大的吗？你有其它方法剪成正方形吗？分组动手试一试。3：就这一张纸片，你还能剪出其它的图形吗？活动二 按图示的方式，用火柴棒搭成三角形 搭1个三角形需要火柴棒 根 搭2个三角形需要火柴棒 根 搭3个三角形需要火柴棒 根 搭10个三角形需要火柴棒 根 搭100个三角形需要火柴棒 根 活动三 观察月历：日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 19 2 26 27 28 29 30 31 (1)图中的 4 5 11 12 框内，对角线上两个数的和相等，你是否还能找出满足这一条件的方框？能找多少个？（2）图中的 7 8 9 14 15 16 21 22 23 方框内有9个数，你知道它们之间有什么关系吗？把你的发现告诉同学们。（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？作业设计 1春秋时代，人们用算筹摆放图形：来表示1、2、3、4、5、6、7。你认为他们会2.5米3.5米用_图来表示“8”，用_ _图形来表示“9”。2一个数减去2，加上6，然后除以5得7，则这个数是 （）A35 B31 C20 D26 3如下图所示的方式搭正方形：则搭1个正方形需要小棒_根，搭2个正方形需要小棒_根，搭3个正方形需要小棒_根，搭1000个正方形需要小棒_根，搭n个正方形需要小棒_根。5如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数.6小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）7如下图，是某宾馆楼梯示意图（一楼至二楼），若要将此楼梯铺上地毯，则至少需要_ 米.8若干个偶数按每行8个数排成下图.（1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数，写出你的计算步骤。2.1比零小的数（1）【学习目标】通过生活实例认识负数，扩展数的范围。【学习重点】会从实际生活中认识负数，懂得负数的相关含义。【自主学习】1、5读着_，+23读着_.2、0既不是_，又不是_.3、_数比0小，_数比0大。4、在0，3，+2.3，16，23，112中，正数有_个，负数有_个。5、请分别写出3个负数，3个正数 负数：_,_,_.正数：_,_,_.【例题剖析】例1、所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：正数集合 负数集合 例2、有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数”你认为这句话对吗？为什么？例3、观察下面依次排列的各数，按照它的规律写出后面的数及其他要求的数。(1)、1、2、3、4、5、_,_,第2008个数是_.（2）、1、12、13、14、15、16、17、18、_,_,第100个数是_.(3)、12、34、78、1516、3132、_,_.(4)、4、16、36、64、_,144、_.【基础演练】1、在数 3，-0.2，1，0，81,73中，负数有 个，正数有 个 2、把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8,+90,73,-2.9,-61,0,45,-7.46。2.4,31,2002,7.8,52,6,9 正数集合 负数集合 3、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数（1）、1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，（2）、1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，(3)、-2，4，-8，16，【能力提升】1、下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+1；-25；5；0；722；-3.14；0.001；-99 2、把下列各数填入相应的集合中：-6.5,722,3.14,0,2009,37,-0.142857,95%3、课后，同学们在交流学习心得时，小莉说：“一个数，不是正数，必是负数”。小明说：“带有-号的数就是负数，带有+号的数就是正数”。你认为他们的说法正确吗？谈谈你的看法。4、对某校初三的学生进行引体向上的测试，以7个为标准，超过7个记为正，不足7个记为负，其中8名男生的成绩如下：（1）、这8名男生有几人达标？达标是多少？2.1比零小的数（2）【学习目标】1、在实际背景中掌握正负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量，掌握有理数的分类。2、会对有理数分类。正数集合 负数集合 3、用有理数表示生活中的有关量。【学习重点】理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法。【自主学习】有 理 数 1、如果收入50元记着+50元，那么60元记着_。2、如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作 3、在-6.5,722,3.14,0,2009,37,-0.142857,95%，-21中，正数有_，负数有_，整数有_，分数有_，负分数有_。4、零是 （）A最小的正数 B最大的负数 C最小的有理数 D整数 5、直升机在海平面上方80m，潜水艇在海平面下方50m，请用正负数表示直升机和潜水艇的高度_。【例题剖析】例1、把下列各数填在相应集合内：85,0,1415.3,08.0,24,7.7,763,32 正数集合：，负数集合：，整数集合：，分数集合：，例2、用正负数表示下列各题中的数。（1）、甲向南走了120米，乙向北走了30米。（2）、某商场在“五一”期间购进空调380台，销售了295台 例3、在下表适当的空格里打号。2 0 3.5 11212 56 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 分数集负数集【基础演练】1、判断正误（1）a一定是负数，+a一定是正数（2）、一个有理数不是正数，就一定是负数(3)、零不是正数也不是负数，但是整数（4）、正数和负数统称为有理数 2、把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：1000,1415.3,2.4,0,31,2002,7.8,52,6,8.3,6,12，200%，整数集合 分数集合 非正数集合 非负数集合 3、如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为 ；4、“一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒。”这句话的含义是 盈利-5%的实际意义是_【能力提升】1、在0，1，2，3，5，3.8，215，16中，非负整数的个数是 ()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0，4.3,5,313,21中符合条件的数填入圈中：3、写出所有适合下列条件的数：（1）不大于3的正整数：；（2）大于5的负整数：；（3）大于3且不大于4的整数：.2.2数轴（1）学习目标：1.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素.2.会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来.3.通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想，并能用其解决问题.学习重点：数轴的概念.学习难点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，将有理数用数轴上的点表示出来.学习过程：一、课前预习 1.自学课本16页到17页，有哪些疑惑？2.在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是()A.5 B.5 C.5 D.15 3.数轴上与原点距离小于4的整数点有()A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 4.在数轴上与2距离3个单位长度的点表示的数是().1 .5 .5 .1和5 5.数轴上，点M表示2，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移 动5个单位到达Q点.（1）点P、Q各表示什么数？（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？二、自学、合作探究（一）自学探究 1.课本16页做一做.2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）3.像这样在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点例如，表示 4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处而数轴上的原点就表示数零.4.下列图形是数轴的是（）5.在数轴上画出表示下列各数的点：2，3，112，0，32，5，123.(二）应用探究 1.怎样在数轴上表示下列数：1500，3000，2000.2.怎样在数轴上表示下列数：0.03，0.02，0.04.3.一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市.请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1cm 单位长度表示1km，画出数轴；并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置.小英家距小刚家有多远？货车一共行驶了多少千米？4.在数轴上与数2 相距2 个单位长度的点表示的数为 ，长为2 个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点，最多能覆盖 个表示整数的点.三、学习体会 1.要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素原点、正方向和单位长度，缺一不可；2.画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数；3.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法 四、自我练习 1.判断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是一条直线（）（3）任何有理数都可以用数轴上的点表示（）（4）数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3（）2.数轴上到原点的距离为 321的点表示的有理数是 .3.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原 点，则点A表示的数是 .4.数轴上点A表示 3，那么到点A的距离是5个单位长的点表示的数是_.5.已知数轴上有A、B两点,点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为1,则满足条件的点 B所表示的数是 .6.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A、点B各代表什么数？A、B两点间的距离是多少？7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1，若在数轴上画出一条长2004 的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D无法确定 2.2数轴（2）学习目标：1.进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴.2.能利用数轴比较两个有理数的大小.3.掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的，由数轴上两个数的位置关系，就可以判断这两个数的大小关系。4.深化对数轴的理解，体会数形结合的思想.学习重点：数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.学习难点：会利用数轴比较有理数的大小.学习过程：一、课前预习 1.自学课本17页到18页，有哪些疑惑？2.数轴上离原点4个单位长度的点有 个，表示的数是 .3.从数轴上观察，不小于3而且不超过4的正整数有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4.下面的说法错误的是（）A.数轴上的点表示一个数 B.数轴上表示3的点只有一个 C.数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2.D.5是可以用数轴上原点左边离原点5个单位长度的点表示.5.设,表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）二、应用探究 1.在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：2，94，1.5，0，132 2.如图，数轴上一点，把点A向左移动3个单位长度到点B，把点A向右移动5个单位长度到点C.用“n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边 C.一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大 D.既没有最小的正数，也没有最大的负数 2.大于2.6而又不大于3的整数有（）A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 3.用“”或“”填空：(1)3 3 (2)1011 1001 (3)0 10 (4)14.3 .4.如图，有三点，A、B、C，请回答：（1）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将点C向左移动5个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大还是小？5.数轴上离开原点的距离小于3的整数点的个数为x，不大于3的整数点的个数为y，等于3的整数点的个数为z，求x+y+z的值.6.数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它为整数点，如果有一条 数轴的单位长度是1cm时，有一条长2m的线段放在数轴上，它可以盖住整数点.(1)若2m的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个.（2）若2m的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个.2.3 绝对值与相反数（1）【学习目标】-5-4-3-2-104321CBA 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离；2、会求一个已知数的绝对值。【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。【学习过程】问题情境 1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？它们到学校的距离分别是多少？2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负0到原点的距离就是0。即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）。例题评讲 例1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。例2、求3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。强调：绝对值用符号“”表示，如-5的绝对值记作-5，-5=5，它与（）不同，它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。例3、填空：-3=，43=,-4.7=,0=-3=，-3+-4=。随堂练习 1一个数的绝对值就是在数轴上表示_ 。2-3的绝对值是 ，4的绝对值是 ，0的绝对值是 。3112的绝对值为_，312的绝对值为_。4-7=，-43=，-2.7=,0=。5计算（1）-18+-6；（2）-36-24；（3）-313-34；（4）-0.75-47 6把下列各数填入相应的集合里。-3，-5，-13，-3.14，0，-2.5，34，-45 整数集合：；正数集合：；负分数集合：7在数轴上标出：-512，-4，2，0，-213，并把它们按从小到大的顺序排列。2.3 绝对值与相反数（）【学习目标】1、一个数的相反数的意义，会求一个已知数的相反数；2、会简化符号。【学习重点】理清一个数的绝对值与相反数的关系。【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的相反数。【学习过程】问题情境 1、画出数轴上到原点距离为3的点，这样的点有几个？这两个点所表示的数的绝对值相同吗？不同的是什么？象3，-3这样的两个数，它们的绝对值相同，符号不同，这样的两个数叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数 2、任何一个有理数都有相反数吗？相反数怎么求呢？-4的相反数为：-（-4）=4，5的相反数为：-5 求一个的方法是：在这个数前面添上“”号，就得这个数的相反数。在一个数前面添上“”号，表示这个数本身。例如：-（-9）=9，+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0-0=0 0的相反数就是它本身。例题评讲 例、写出下列各数的相反数 8，-7，0，3.4,-5.9，-3 例2、化简（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）随堂练习 1_相同，不同的两个数称互为相反数，零的相反数为_。2互为相反数在数轴上表示的点到_的距离相等。3-112相反数是_；-2是_的相反数；_与110互为相反数。4数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_和_。5化简：（1）-（+2）=_；（2）+（-3）=_；（3）-（-13）=_；（4）+（+12）=_。6判断题（1）-5是相反数（）（2）12与2互为相反数（）（3）34与-34互为相反数（）（4）-14的相反数是（）7下列各对数中，互为相反数的是（）A+（-8）和8 B-（-8）和+8 C-（-8）和+（+8）D+8和+（-8）8下列说法正确的是（）A正数与负数互为相反数 B符号不同的两个数互为相反数 C数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D任何一个有理数都有它的相反数 9在数轴上表示下列各数及它们的相反数：2 12，-3，0，-1.5 10化简下列各数：（1）-（-100）；（2）-（-534）；（3）+（+38）；（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）2.3 绝对值与相反数（3）【学习目标】1、一个数的绝对值与它本身或相反数的关系；2、会利用绝对值比较两个负数的大小。【学习重点】知道一个数的绝对值运算规律。【学习难点】绝对值相等的数有两个（0除外）；字母绝对值的理解。【学习过程】问题情境 1、2=2，3=3，4.5=4.5，0=0 什么数的绝对值就是它本身呢？2、-2=2，-3=3，-4.5=4.5，0=-0=0 什么数的绝对值就是它的相反数呢？3、如果一个有理数用a表示，那么a=a一定对么？a0一定对么？问题研讨正数和0（非负数）的绝对值是它本身；即a0时，a=a 负数和0（非正数）的绝对值是它的相反数即a0时，a=a 对于任何有理数a的绝对值，都有a0。例题评讲 1、若一个数的绝对值为2，则这个数是_；已知a=4，则a=。2、绝对值小于2的整数为_；已知a3，则负整数a=。3、比较4与5的大小。注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。随堂练习 1判断（1）任何有理数的绝对值都是一个正数（）（2）负数没有绝对值（）（3）如果|a|0，则a一定是正数（）（4）如果两个有理数a，b且a=b则一定有|a|=|b|（）（5）如果|a|=|b|，那么一定有a=b （）（6）如果两个有理数a，b且ab则一定有|a|b|（）（7）如果|a|b|，那么一定有ab （）2有理数的绝对值一定是（）A正数 B整数 C正数或零 D自然数 3下列说法中正确的个数有（）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等 A1个 B2个 C3个 D4个 4如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A甲数必定大于乙数 B甲数必定小于乙数 C甲、乙两数一定异号 D甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 5绝对值等于它本身的数有（）A0个 B1个 C2个 D无数个 6用“”将43,10001,0,32,01.0连接起来 。7已知|x|=5，则x的值为 ，已知|x-4|=0，则x的值为 。8已知|-x|=9，则x的值为 。9绝对值不大于3的整数为_ ；已知a3，则非负整数a=。10如果a=a，那么a是 ，如果a=-a，那么a是 。11已知x-3+y-4=0，求x+y 的值。2.4有理数的加法与减法（1）学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.课堂活动 一、有理数加法的探索 1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，（6）向西行驶5千米后，静止不动，2.足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.二、有理数加法的归纳 探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数与0相加，仍得这个数 三、实践应用 例1.计算 （1）(8)(5)(2)(8)(5)(3)(8)(5)赢球数 净胜球 算式 主场 客场 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0 0 3 (4)(8)(5)(5)(8)(8)(6)(8)0；例2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）第一年 第二年 第三年-24+15.6+42（1）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？例3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大.（）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.()四、课堂练习 1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能 2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数 C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定 3.计算 （1）（+10）+（-4）（2）（-15）+（-32）（3）（-9）+0 （4）43+（-34）（5）（-10.5）+（+1.3）（6）（-21）+31 2.4有理数的加法与减法（2）学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2.能运用加法运算律简化加法运算；3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.学习难点：运用有理数加法法则简化运算.一、有理数加法运算律的探索 1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并比较两个运算的结果：+和+（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并比较两个运算的结果：（+）+和+（+）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示 加法的结合律：文字概括：字母表示 二、有理数加法运算律的应用 例1.计算（1）(-23)+(+58)+(-17)（2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 （3）)75()65()72(61 （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）练习：计算（1）(-11)+8+(-14)（2）32)41()32()43(（3）0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)（4）)61(31)21()2(三、拓展延伸 1.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10筐苹果共重多少千克？2.农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5，-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周内总的盈亏情况如何？练习：1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:小虫最后能否回到出发点O?2.十名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？2.4有理数的加法与减法（3）学习目标:1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.学习难点 有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算 教学过程:一、情境引入：1昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5，最低气温是-3，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？二、探索新知：（一）有理数的减法法则的探索 1我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8 根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）=-8 所以 （-8）-（-3）=-5 2这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试 做一个填空：（-8）+（）=-5 容易得到 （-8）+（+3）=-5 思考：比较、两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3，B地气温是5，A地比B地气温高多少？3（5）=3+；（2）如果某天A地气温是3，B地气温是5，A地比B地气温高多少？（3）（5）=（3）+；（2）如果某天A地气温是3，B地气温是5，A地比B地气温高多少？（3）5=（3）+；（二）有理数的减法法则归纳 1说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母表示：)(baba 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？说明：（1）被减数可以小于减数。如：1-5；（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2）；（3）有理数相减，差仍为有理数；（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；（三）例题讲解：1.计算：15（7）（8.5）（1.5）0（22）（+2）(+8)（4）16 41)21(2（1）13.75比435少多少？（2）从1中减去125与87的和，差是多少？（四）巩固练习：1.课本P 32 1、2、3、4 2.求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数10的点与表示数4的点；（2）表示数2的点与表示数4的点；（3）表示数1的点与表示数6的点。三、归纳总结：1有理数减法法则 2.有理数减法运算实质是一个转化过程【课后作业】1下列说法中正确的是()A减去一个数，等于加上这个数.B零减去一个数，仍得这个数.C两个相反数相减是零.D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.2下列说法中正确的是（）A两数之差一定小于被减数.B减去一个负数，差一定大于被减数.C减去一个正数，差不一定小于被减数.D零减去任何数，差都是负数.3若两个数的差不为0的是正数，则一定是（）A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.C被减数为正数，减数为负数.4下列计算中正确的是（）A（3）（3）=6 B 0（5）=5 C（10）（7）=3 D|64|=（64）5（1）（2）_=5；（5）_=2.（2）04（5）（6）=_.（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高_.（4）已知一个数加3.6和为0.36，则这个数为_.（5）已知b 0，则a，ab，ab从大到小排列_.（6）0减去a的相反数的差为_.（7）已知|a|=3，|b|=4，且ab，则ab的值为_.6计算（1）（2）（5）（2）（9.8）（6）(3)4.8（2.7）（4）（0.5）（+13）（5）（6）（6）（6）（39）（213）（7）|114（213）|（112）（8）（323）（123）（1.75）（2 34）7已知a=8，b=5，c=3，求下列各式的值：(1)abc;（2）a(c+b)8若a0,则a，a+b,a-b,b中最大的是（）A.a B.a+b C.a-b D.b 2.4有理数的加 法与减 法（4）学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。2、能体会数学中的转化思想。学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。教学过程 一、情境引入 1有理数的加法法则，有理数的减法法则。2一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升 4.5 千米，下降 3.2 千米，上升 1.1 千米，下降 1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）=-9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。3加、减混合运算中“+”“”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4省略加号的加法算式的运算 练一练：（1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46 三、例题讲解 1计算（1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2 2寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？练习：1、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5（1）B在A何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？3.把下列各式写成省略括号的和的形式(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）4.计算下列各题(1)（+17）-（-32）-（+23）（2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）7+6+985；（5）73（89+25）（6）16+25+1615+410 (7)5.4+0.20.6+0.8 5有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。.2.5.1有理数的乘法(1)教学目标:经历探索有理数乘法法则过程,掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。重点:应用法则正确地进行有理数乘法运算.难点:两负数相乘,积的符号为正，与负数相加,和的符号混淆.教学过程:一引入新课 我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算,今天我们开始有理数的乘法运算.在小学,我们学习了有理数及零的乘法运算,引入负数后怎样进行有理数的乘法运算.二新授:如图:一只蜗牛沿直线入爬行,它现在的位置恰在 L 上的点 O 如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置?如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟它在什么位置?如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位