四年级等差数列.pdf
第二讲 变化规律(一)【专题导引】与、差得变化规律见下表(m0)一个加数(a)另一个加数(b)与(c)m 不变 m 不变 m m m m 不变【典型例题】【C1】两个数相加,一个加数增加 3,另一个加数减少 3,与就是否会起变化？【试一试】1、两个数相加,一个加数增加 5,另一个加数减少 5,与就是否会起变化？2、两个数相加,一个加数减少 6,另一个加数增加 2,与就是否会起变化？【C2】如果 ab=20,那么 a(b2)=20+()。【试一试】1、如果 ab=18,那么(a+2)b=18+()。2、如果 ab=18,那么(a2)b=18()。【B1】两个数相加,一个加数减少 10,另一个加数增加 10,与就是否会起变化？【试一试】1、两个数相加,一个加数增加 15,另一个加数减少 15,与就是否会起变化？2、两个数相加,一个加数增加 6,另一个加数也增加 6,与就是否会起变化？被减数(a)减数(b)差(c)m 不变 m 不变 m m m m 不变 【B2】两个数相加,如果一个加数减少 8,要使与增加 8,另一个加数应有什么变化？【试一试】1、两个数相加,如果一个加数增加 9,要使与增加 17,另一个加数应有什么变化？2、两个数相加,如果一个加数增加 11,要使与减少 11,另一个加数应有什么变化？【B3】两数相减,如果被减数减少 2,减数也减少 2,差就是否会起变化？【试一试】（1）两数相减,如果被减数增加 30,减数也增加 30,差就是否会起变化？（2）两数相减,如果被减数增加 23,减数减少 23,差就是否会起变化？【A1】两数相减,如果被减数增加 20,要使差减少 16,减数应有什么变化？【试一试】（1）两数相减,被减数减少 12,要使差增加 8,减数应有什么变化？（2）两数相减,被减数减少 36,要使差减少 40,减数应有什么变化？【A2】被减数、减数、差相加得 2076,差就是减数得一半。如果被减数不变,差增加 42,减数应变为多少？【试一试】（1）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是 120,而差就是减数得3 倍。如果差不变,被减数减少 5,减数应变为多少？（2）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是 90,而差就是减数得2 倍。如果被减数不变,差增加 7,减数应变为多少？课 外 作 业 1、a 与 b 相加,a 减少 5,b 也减少 1,与会起什么变化？2、如果 ab=18,那么 a(b+2)=18()。3、两个数相加,一个加数增加 12,另一个加数减少 12,与就是否会起变化？4、两个数相加,如果一个加数减少 16,要使与减少 9,另一个加数应有什么变 化？5、两数相减,如果被减数减少 18,减数增加 18,差就是否会起变化？6、两数相减,被减数增加 10,要使差减少 15,减数应有什么变化？7、在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是 180,而差比减数少 8。如果被减数不变,减数减少 16,差应变为多少？家长签名:第三讲 变化规律(二)【专题导引】与、差得变化规律见下表(m0)一个加数(a)另一个加数(b)与(c)m 不变 m 不变 m m m m 不变【典型例题】【C1】两数相乘,一个因数扩大3 倍,另一个因数不变,积有什么变化？【试一试】1、两数相乘,一个因数不变,另一个因数缩小 2 倍,积有什么变化？2、两数相乘,一个因数扩大 4 倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？【C2】两数相除,被除数扩大 5 倍,除数不变,商有什么变化？【试一试】1、两数相除,被除数不变,除数缩小 5 倍,商有什么变化？被减数(a)减数(b)差(c)m 不变 m 不变 m m m m 不变 2、两数相除,被除数缩小 2 倍,要使商不变,除数应该怎样变化？【B1】两数相乘,一个因数扩大 3 倍,要使积扩大 9 倍,另一个因数应该怎样变化？【试一试】(1)两数相乘,一个因数缩小 6 倍,要使积扩大 3 倍,另一个因数应该怎样变化？(2)两数相乘,一个因数扩大 8 倍,要使积缩小 2 倍,另一个因数应该怎样变化？【B2】两数相乘,积就是 96。如果一个因数缩小 4 倍,另一个因数扩大 3 倍,那么积就是多少？【试一试】(1)两数相乘,积就是 70。如果一个因数扩大 2 倍,另一个因数缩小 5 倍,那么积就是多少？(2)两数相乘,积就是 56。如果一个因数缩小 2 倍,另一个因数扩大 3 倍,那么积就是多少？【B3】两数相除,如果被除数缩小 3 倍,除数扩大 2 倍,商将怎样变化？【试一试】(1)两数相除,如果被除数扩大 25 倍,除数缩小 15 倍,商将怎样变化？(2)两数相除,如果被除数缩小 5 倍,除数缩小 10 倍,商将怎样变化？【A1】两数相除,被除数扩大 30 倍,要使商扩大 60 倍,除数应该怎样变化？【试一试】(1)两数相除,被除数缩小 8 倍,要使商扩大 2 倍,除数应该怎样变化？(2)两数相除,除数扩大 9 倍,要使商缩小 3 倍,被除数应该怎样变化？【A2】两数相除,商就是 4,余数就是 10。如果被除数与除数同时扩大 50 倍,商就是多少？余数就是多少？【试一试】(1)两数相除,商就是 5,余数就是 15。如果被除数与除数同时扩大 20 倍,商就是多少？余数就是多少？(2)两数相除,商就是 7,余数就是 3。如果被除数与除数同时扩大 100 倍,商就是多少？余数就是多少？课 外 作 业 1、两数相乘,一个因数缩小2倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？2、两数相除,除数扩大 4 倍,要使商不变,被除数应该怎样变化？3、两数相乘,一个因数缩小 5 倍,要使积缩小 10 倍,另一个因数应该怎样变化？4、两数相乘,积就是 60。如果一个因数扩大 6 倍,另一个因数也扩大 6 倍,那么积就是多少？5、两数相除,如果被除数扩大 3 倍,除数扩大 15 倍,商将怎样变化？6、两数相除,被除数缩小 12 倍,要使商缩小 2 倍,除数应该怎样变化？7、两数相除,商就是 12,余数就是 120。如果被除数与除数同时缩小 10 倍,商就是多少？余数就是多少？家长签名:我得学习收获:、第三章 空间与图形 第一讲 图形问题【专题导引】解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:1、细心观察,把握图形特点,合理得进行切拼,从而使问题得以顺利地解答。2、从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要得分析推理与计算,使隐蔽得数量关系明朗化。【典型例题】【C1】将一个长 20 厘米,宽 8 厘米得长方形纸片,剪成一个最大得正方形,这个正方形得面积就是多少平方厘米？我来编题:【试一试】1、将一个长 14 厘米,宽 9 厘米得长方形纸片,剪成一个最大得正方形,要剪去多大面积得纸片？2、将一个长 12 米,宽 11 米得长方形草地,拔掉一部分草后,使它成为一个最大得正方形草地,这个最大正方形草地面积就是多少？【C2】有一块长方形土地,长 20 米,长就是宽得 2 倍,这块长方形土地得面积就是多少？【试一试】1、有一块面积就是 28 平方分米得长方形草地,长就是宽得 3 倍,长与宽各就是多少？2、一块面积为 49 平方厘米得正方形手帕,它得边长就是多少？【B1】人民路小学操场长 90 米,宽 45 米,改造后,长增加 10 米,宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？【试一试】1、有一块长方形得木板,长 22 分米,宽 8 分米,如果长与宽分别减少 10 分米、3 分米,面积比原来减少多少平方分米？2、有一块长方形铁板,长 18 分米,宽 13 分米,如果长与宽各减少 2 分米,面积比原来减少多少平方分米？【B2】一个长方形,如果宽不变,长增加 6 米,那么它得面积增加 54 平方米,如果长不变,宽减少3米,那么它得面积减少36平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？【试一试】1、一个长方形,如果宽不变,长减少 3 米,那么它得面积减少 24 平方米,如果长不变,宽增加4米,那么它得面积增加60平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？2、一个长方形,如果宽不变,长增加 5 米,那么它得面积增加 30 平方米,如果长不变,宽增加3米,那么它得面积增加48平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？【B3】右图就是一个养禽专业户用一段长 16 米得篱笆围成得一 个长方形养鸡场,求占地面积有多大。【试一试】1、右图就是某个养禽专业户用一段长 13 米得篱笆围成一个长方形得养鸡场,求养鸡场得占地面积有多大？2、用 56 米长得木栏围成长或宽就是 20 米得长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成得面积最大？【A1】街心花园中一个正方形得花坛四周有 1 米宽得水泥路,如果水泥路得总面积就是 12 平方米,中间花坛得面积就是多少平方米？【试一试】1、有一个正方形得水池,如下图得阴影部分,在它得周围修一个宽 8 米得花池,花池得面积就是 480 平方米,求水池得边长。2、四个完全相同得长方形与一个小正方形拼成了一个大正方形(如上图)。大正方形得面积就是 64平方米,小正方形得面积就是 4平方米,长方形得短边就是多少米？【A2】一块正方形得钢板,先截去宽 5 分米得长方形,又截去宽 8分米得长方形:(如图)面积比原来得正方形减少 181 平方分米,原正方形得边长就是多少？【试一试】1、一个正方形一条边减少 6 分米,另一条边减少 10 分米后变为一个长方形,这个长方形得面积比正方形得面积少 260 平方分米,求原来正方形得边长。2、一个长方形得木板,如果长减少 5 分米,宽减少 2 分米,那么它得面积就减少 66 平方分米,这时剩下得部分恰好就是一个正方形,求原来长方形得面积。课 外 作 业 1、将一个长 42 米,宽 31 米得长方形花圃,修建成一个最大得正方形花圃,要去掉多大面积得花圃？2、周长就是 38 分米,宽就是 7 分米得长方形,它得面积就是多少？3、一块长方形地,长 80 米,宽 45 米,如果把宽增加 5 米,要使面积不变,长应减少多少米？4、一个长方形,如果长减少 3 米,或宽减少 2 米,那么它得面积都减少 36 平方米,求这个长方形原来得面积？5、用 15 米长得栅栏沿着围墙围一个种植花草得长方形苗圃,其中一面利用围墙。如果每边得长度都就是整数,怎样才能使围成得面积最大？6、已知大正方形比小正方形得边长多 4 厘米,大正方形得面积比小正方形得面积大 96 平方厘米(如右图)。问大、小正方形得面积各就是多少？7、一块正方形得玻璃,长、宽都截去 8 厘米后,剩下得正方形比原来少 448 平方厘米,这块正方形玻璃原来得面积就是多大？家长签名:我得学习收获:、第二讲 数数图形(一)【专题导引】我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂得几何图形,要想准确地计数这类图形中所包含得某一种基本图形得个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关得知识与思考方法,掌握数图形得规律,才能获得正确得结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:1.弄清被数图形得特征与变化规律。2.要按一定得顺序数,做到不重复、不遗漏。【典型例题】【C1】数一数,图中有多少条线段？我来编题:EDCBAOODCBA【试一试】1、数一数,图中有多少条线段？2、数一数,图中有多少条线段？【C2】数一数,图中有多少个三角形？、【试一试】1、数一数,图中有多少个长方形？2、数一数,图中有多少个平行四边形？【B1】数出下面图中有多少条线段。【试一试】数出下面图中有多少条线段。(1)(2)【B2】数一数下图中有多少个锐角。【试一试】数一数下图中分别有多少个锐角。(1)(2)【B3】数一数下图中有多少个三角形。【试一试】A B CA C B D A B C D DACBDAO数一数下图中各有多少个三角形。(1)(2)【A1】数一数下图中共有多少个三角形。【试一试】数一数下图中各有多少个三角形。（1）(2)【A2】数一数下图中有多少个长方形。【试一试】数一数下面各图中分别有多少个长方形。(1)(2)课 外 作 业 1、数一数,图中有多少条线段？2、数一数,图中有多少条线段？3、数一数,图中有多少个三角形？4、数一数,图中有多少个锐角？5、数一数,图中有多少个三角形？6、数一数,图中有多少个三角形？7、数一数图中有多少个长方形？家长签名:我得学习收获:B D A C 第三讲 数数图形(二)【专题导引】在解决数图形得问题时,首先要认真分析图形得组成规律,根据图形特点选择适当得方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成得规律数出图形得个数,再把她们得个数合起来。【典型例题】【C1】数一数,图中有多少个长方形？【试一试】1、数一数,图中有多少个正方形？2、数一数,图中有多少个三角形？【C2】数一数,图中有多少个长方形？【试一试】1、数一数,图中有多少个三角形？2、数一数,图中有多少个正方形？【B1】数一数下图中有多少个长方形？【试 一试】数一数下图中有多少个长方形？(1)(2)【B2】数一数,下图中有多少个正方形(每个 小 方格为边长就是 1 得正方形)(1)【试一试】数一数,下图中分别有多少个正方形(每个小方格为边长就是 1 得正方形)(1)(2)【B3】数一数下图中有多少个正方形？(其中每个小方格都就是边长为 1 个长度单位得正方形)【试一试】一、数一数下列图中有多少个正方形？(其中每个小方格都就是边长为 1 个长度单位得正方形)二、下图中有多少个长方形,其中有多少个就是正方形？【A1】从广州到北京得某次快车中途要停靠 8 个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同得车票？这些车票中有多少种不同得票价？【试一试】1、从上海到武汉得航运线上,有 9 个停靠码头,航运公司要为这段航线准备多少种不同得船票？2、从上海至青岛得某次直快列车,中途停靠 6 个大站,这次列车有几种不同票价？【A2】求下列图中线段长度得总与。(单位:厘米)3241AEBCD【试一试】1、求下列图中线段长度得总与。(单位:米)426ADBC 2、求下列图中线段长度得总与。(单位:厘米)课 外 作 业 1、数一数,图中有多少个长方形？2、数一数,图中有多少个三角形？3、数一数,图中有多少个长方形？4、数一数,图中有多少个正方形？5、数一数,图中有多少个长方形？6、从成都至南京得快车,中途要停靠 9 个大站,这次列车有几种不同得票价？7、一条线段上有 21 个点(包括两个端点),相邻两点得距离都就是 4 厘米,所有线段长度得总与就是多少？家长签名:我得学习收获:、我来编题:
