高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训7用样本估计总体文.doc

1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 7 7 用样本估计总体文用样本估计总体文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图7­9 所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )图 7­9A100 B110 C115 D120C C 分析频率分布折线图可知众数为分析频率分布折线图可知众数为 115115，故选，故选 C.C.2(2017·黄冈一模)已知数据 x1，x2，x3，xn 是某市n(n3，nN*)个普通职工的年收入，设这 n 个数据的中位数为x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这(n1)个数据中，下列说法正确的是( )A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变2 / 13B B 数据数据 x1x1，x2x2，x3x3，xnxn 是某市是某市 n(n3n(n3，nN*)nN*)个普个普通职工的年收入，通职工的年收入，xnxn1 1 为世界首富的年收入，则为世界首富的年收入，则 xnxn1 1 远大远大于于 x1x1，x2x2，x3x3，xnxn，故这，故这(n(n1)1)个数据中，年收入平均数个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到中程度受到 xnxn1 1 的影响比较大，更加离散，则方差变大的影响比较大，更加离散，则方差变大 3(2016·沈阳模拟)从某小学随机抽取 100 名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图 7­10)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为( ) 【导学号：04024076】图 7­10A2 B3 C.4 D5B B 依题意可得依题意可得 10×(0.00510×(0.0050.0100.0100.0200.020a a0.035)0.035)1 1，解得解得 a a0.0300.030，故身高在，故身高在120,130)120,130)，130,140)130,140)，140,150140,150三组内的学生比例为三组内的学生比例为 321321，所以从身高在，所以从身高在140,150140,150内的学内的学生中选取的人数应为生中选取的人数应为 3.3.4(2017·淮北二模)为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月 5 天 11 时的气温数据(单位：)制成如图 7­11 所示的茎叶图，已知甲地该月 11 时的平均气温比乙地该月 11 时的平均气温高 1 ，则甲地该月 11 时的平均气温的标准差为( )图 7­11A2 B.2C10 D.103 / 13B B 甲地该月甲地该月 1111 时的气温数据时的气温数据( (单位：单位：)为为28,29,30,3028,29,30,30m,32m,32；乙地该月 11 时的气温数据(单位：)为 26,28,29,31,31，则乙地该月 11 时的平均气温为(2628293131)÷529()，所以甲地该月 11 时的平均气温为 30 ，故(28293030m32)÷530，解得 m1，则甲地该月11 时的平均气温的标准差为，故选 B.5(2016·郑州模拟)某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 7­12 所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为( )图 7­12A. B.4 9C. D.1 9C C 依题意，平均数依题意，平均数2222，故优秀工人只有，故优秀工人只有 2 2 人，用人，用 a a，b b 表表示优秀工人，用示优秀工人，用 c c，d d，e e，f f 表示非优秀工人，故任取表示非优秀工人，故任取 2 2 人的情人的情况如下：况如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共 15 种，其中至少有 1 名优秀工人只有 9 种情况，故所求概率 P.二、填空题6某中学共有女生 2 000 人，为了了解学生体质健康状况，随机抽4 / 13取 100 名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图 7­13 所示的频率分布直方图，则直方图中 x 的值为_；试估计该校体重在55,70)的女生有_人图 7­130.0240.024 1 1 000000 由由 5×(0.065×(0.060.050.050.040.04x x0.0160.0160.01)0.01)1 1，得，得 x x0.024.0.024.在样本中，体重在在样本中，体重在55,70)55,70)的女生的频率为的女生的频率为5×(0.015×(0.010.040.040.05)0.05)0.50.5，所以该校体重在55,70)的女生估计有 2 000×0.51 000 人7从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图7­14.根据茎叶图，树苗的平均高度较高的是_种树苗，树苗长得整齐的是_种树苗【导学号：04024077】图 7­14乙 甲 根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，甲27，乙30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度8.某校开展“ 爱我海西、爱我家乡” 摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图 7­15 所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是_图 7­151 1 当当 x4x4 时，时，91，89899293929194 75 / 13x<4，91，x1.三、解答题9(2017·全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，2 分由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.66 分(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y6×4504×450900；6 分若最高气温位于区间20,25)，则 Y6×3002×(450300)6 / 134×450300；8 分若最高气温低于 20，则 Y6×2002×(450200)4×450100，所以，Y 的所有可能值为 900,300，10010分Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为0.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为0.812 分10(2016·郑州一模)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，当不处罚时，有 80 人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率(1)当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将先取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类：A 类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为；B 类是其他市民现对 A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷，则前两位均为 B 类市民的概率是多少. 【导学号：04024078】解 (1)设“当罚金定为 10 元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 A，2 分则 P(A)6 分所以当罚金定为 10 元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会7 / 13降低6 分(2)由题可知 A 类市民和 B 类市民各有 40 人，故分别从 A 类市民和 B 类市民中各抽出 2 人，设从 A 类市民中抽出的 2 人分别为 A1，A2，从 B 类市民中抽出的 2 人分别为 B1，B2.设“A 类与 B 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 M，8 分则事件 M 中首先抽出 A1 的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共 6 种同理首先抽出 A2，B1，B2 的事件也各有 6 种故事件 M 共有 24 种10 分设“抽取 4 人中前两位均为 B 类市民”为事件 N，则事件 N 有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)P(N)12 分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1已知甲、乙两组数据的茎叶图如图 7­16 所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m，n 的比值( )图 7­16A1 B1 3C. D.2 9C C 由茎叶图可知乙的中位数是由茎叶图可知乙的中位数是3333，根据甲、乙两组数据的，根据甲、乙两组数据的中位数相同，可得中位数相同，可得 m m3 3，所以甲的平均数为，所以甲的平均数为3333，又由甲、乙，又由甲、乙8 / 13两组数据的平均数相同，可得两组数据的平均数相同，可得3333，解得，解得 n n8 8，所以，故选，所以，故选C.C.2(2017·长沙模拟)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图 7­17 所示图 7­17若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( )A3 B4C5 D6B B 从从 3535 人中用系统抽样方法抽取人中用系统抽样方法抽取 7 7 人，则可将这人，则可将这 3535 人分成人分成7 7 组，每组组，每组 5 5 人，从每一组中抽取人，从每一组中抽取 1 1 人，而成绩在人，而成绩在139,151139,151上上的有的有 4 4 组，所以抽取组，所以抽取 4 4 人，故选人，故选 B.B.3为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图 7­18)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3，第 2 小组的频数为 120，则抽取的学生人数是( )图 7­18A240 B280C320 D480D D 由频率分布直方图知：学生的体重在由频率分布直方图知：学生的体重在 65657575 kgkg 的频率为的频率为(0.012(0.012 5 50.0370.037 5)×5)× 5 50.250.25，则学生的体重在 5065 kg 的频率为 10.250.75.从左到右第 2 个小组的频率为 0.75×0.25.所以抽取的学生人数是 120÷0.25480, 9 / 13故选 D.43 个老师对某学校高三三个班级各 85 人的数学成绩进行分析，已知甲班平均分为 116.3 分，乙班平均分为 114.8 分，丙班平均分为 115.5 分，成绩分布直方图如图 7­19，据此推断高考中考生发挥差异较小的班级是( )图 7­19A甲 B乙C丙 D无法判断C C 由于平均分相差不大，由直方图知丙班中，学生成绩主要由于平均分相差不大，由直方图知丙班中，学生成绩主要集中在集中在 110110120120 区间上且平均分较高，其次是乙，分数相对甲区间上且平均分较高，其次是乙，分数相对甲来说比较集中，相对丙而言相对分散数据最分散的是甲班，来说比较集中，相对丙而言相对分散数据最分散的是甲班，虽然平均分较高，但学生两极分化，彼此差距较大，根据标准虽然平均分较高，但学生两极分化，彼此差距较大，根据标准差的计算公式和性质知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，差的计算公式和性质知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的学生发挥差异较小故选所以丙班的学生发挥差异较小故选 C.C.二、填空题5已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码图 7­20(1)若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这 5 名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图 7­20 所示，则该样本的方差为_(1)2,10,18,26,34 (2)62 (1)分段间隔为8，则所有被抽出职工的号码为 2,10,18,26,34.10 / 13(2)(5962707381)69.s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.6如图 7­21 是某个样本的频率分布直方图，分组为100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150)，已知 a，b，c成等差数列，且区间130,140)与140,150)上的数据个数相差10，则区间110,120)上的数据个数为_图 7­212020 由频率分布直方图得由频率分布直方图得130,140)130,140)上的频率为上的频率为0.025×100.025×100.250.25，140,150)上的频率为 0.015×100.15.设样本容量为 x，则由题意知 0.25x0.15x0.1x10，解得x100.因为 a，b，c 成等差数列，则 2bac.又10a10b10c10.250.150.6abc0.063b0.06，解得 b0.02.故区间110,120)上的数据个数为 10×0.020×10020.三、解答题7(2017·贵阳二模) 为监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地 2016 年 20 天的 PM2.5 日平均浓度(单位：微克/立方米)的监测数据，得到甲地 PM2.5 日平均浓度的频率分布直方图和乙地 PM2.5 日平均浓度的频数分布表：甲地 20 天 PM2.5 日平均浓度频率分布直方图图 7­2211 / 13乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度频数分布表PM2.5 日平均浓度(单位：微克/立方米)0,20(20,40(40,60(60,80(80,100频数(天数)23465(1)根据乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度的频数分布表，作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5 日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)通过调查，该市居民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5 日平均浓度(单位：微克/立方米)不超过 20大于 20不超过 60超过 60从乙地这 20 天 PM2.5 日平均浓度不超过 40 的天数中随机抽取2 天，求这 2 天中至少有 1 天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率. 【导学号：04024079】解 (1)乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度频率分布直方图如图所示由图可知，甲地 PM2.5 日平均浓度的平均值低于乙地 PM2.5 日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散6 分(2)由题意，可设乙地这 20 天中 PM2.5 的日平均浓度不超过 40的 5 天分别为 a，b，c，d，e，其中 a，b 表示居民对空气质量的满意度为“非常满意”的 2 天，则从 5 天中任取 2 天共有以下 10 种情况：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，12 / 13(c，d)，(c，e)，(d，e)，9 分其中至少有 1 天为“非常满意”的有以下 7 种情况：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，所以所求概率 P12 分8在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图 7­23 所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人图 7­23(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；(2)若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有 2 人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人的两科成绩均为 A 的概率解 (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10人，所以该考场有 10÷0.2540(人)，2 分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为 40×(10.3750.3750.150.025)40×0.07536 分(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1×(40×0.2)2×(40×0.1)3×(40×0.375)4×(40×0.25)5×(40×0.075)÷402.98 分(3)由题图可知， “数学与逻辑”科目的成绩为 A 的有 3 人， “阅读与表达”科目的成绩为 A 的有 3 人，因为恰有 2 人的两科成13 / 13绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A.设这 4 人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，基本事件空间为 甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取 2 人进行访谈，这 2 人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个，则 P(B) 12 分