山西省太原市2020届高三数学模拟试题二文.pdf
.XXXX 省省 XXXX 市市 20202020 届高三数学模拟试题二文届高三数学模拟试题二文注意事项：注意事项：1本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分,第卷 1 至 4 页,第卷 5 至 8 页。2回答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。4回答第卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。5考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷选择题第卷选择题共共 6060 分分一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的的1已知集合A x(x2)(x1)0,B x1 x 1,则A B=Ax 1x1 Bx 1x1Cx 1x2 Dx 1x22设复数 z 满足z=i,则z=A2 B12 C 2 D223等比数列an的前 n 项和为Sn,若S2=2,S3=6,则S5=A22 B14 C10 D180.20.24已知a log52，b 5，c 0.5,则Aabc Bacb Cbac Dcab5右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 n.N表示正整数 n 除以正整数 m 的余数为 N,例如 104执行该程序框图,则输出的 n 等于A11 B13 C14 D176已知sin(x)1,则sin2x=44A1516 B916 C78 D.1516.7函数f(x)1的图象大致为xln(x1)8圆周率 是数学中一个非常重要的数,历史上许多中外数学家利用各种办法对 进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设某校共有学生N 人让每人随机写出一对小于 1 的正实数 a,b,再统计出 a,b,1 能构造锐角三角形的人数M,利用所学的有关知识,则可估计出 的值是A4M2M N4(N M)4M 2N B C DNNNN9已知a,b是两个非零向量,其夹角为,若(a b)(a b),且ab=2 ab,则cos=A3113 B C-D-2522210 过抛物线y 4x的焦点的直线l与抛物线交于 A,B 两点,设点 M 3,0 若MAB 的面积为4 2 则|AB|=A2 B4 C2 3 D811对于函数f(x)11(sin xcosx)sin xcosx有下列说法：22fx 的值城为-1,1；当且仅当x 2k4(kZ)时,函数 fx 取得最大值；函数 fx 的最小正周期是；2k当且仅当x(2k，2)(kZ)时 fx0.其中正确结论的个数是A B C D12三棱锥 PABC 中ABBC,PAC 为等边三角形,二面角 PACB 的余弦值为最大时,其外接球的表面积为8 则三棱锥体积的最大值为6,当三棱锥的体积3A1 B2 C11 D23第卷非选择题共第卷非选择题共 9090 分分本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分,第第 1313 题第题第 2121 题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 2222 题、题、第第2323 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分13若曲线f(x)me n在点(1,f(1)处的切线方程为y ex,则mn=.xx2y214 已知双曲线221(a 0，b 0)的左、右焦点分别为F1、F2,点 P 是双曲线上一点,若PF1F2为ab等腰三角形,PF1F2120,则双曲线的离心率为 .15已知ABC 中,a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边,a+c=6,值是 .sin Bsin A,则ABC 面积的最大1cosB3cos A16中国古代教育要求学生掌握六艺,即礼、乐、射、御、书、数某校为弘扬中国传统文化,举行有关六艺的知识竞赛甲、乙、丙三位同学进行了决赛决赛规则：决赛共分6 场,每场比赛的第一名、第二名、第三名的得分分别为 a,b,cabc,a,b,cN,选手最后得分为各场得分之和,决赛结果是甲最后得分为 26 分,乙和丙最后得分都为 11 分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,现有下列说法：每场比赛第一名得分 a=4 分；甲可能有一场比赛获得第二名；乙有四场比赛获得第三名；丙可能有一场比赛获得第一名.*.则以上说法中正确的序号是 .三、解答题：共三、解答题：共7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17172121 题为必考题题为必考题,每个试题考生每个试题考生都必须作答第都必须作答第 2222、2323 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答一必考题：共一必考题：共 6060 分分17 本小题满分 12 分已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足Sn求证：数列an1是等比数列；3ann32若bn log3(a11)log3(a21)log3(an1).cn1.求数列cn的前 n 项和 Tnbn18 本小题满分 12 分按照水果市场的需要等因素,水果种植户把这种成熟后的水果按其直径d 的大小分为了不同的等级某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售,为了了解这种水果的质量等级情况,随机抽取了 100 个这种水果,统计得到如下直径分布表：单位：mm用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品中共抽取6 个,其中一级品 2 个.估计这批水果中特级品的比例；已知样本中这种水果不按等级混装的话20 个约 1 斤,该种植户有 20000 斤这种水果代售,商家提出两种收购方案；方案 A：以 6.5 元/斤收购；方案 B：以级别分装收购,每袋 20 个,特级品 8 元/袋,一级品 5 元/袋,二级品 4 元/袋,三级品 3 元/袋.用样本的频率分布估计总体分布,问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.19 本小题满分 12 分如图,已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PCD底面 ABCD,PD=DC=2,PDC=120,E 是 PC的中点,点 F 在 AB 上,且 AB=4AF.求证：EFCD；求点 F 到平面 ADE 的距离.20 本小题满分 12 分3x2y2已知椭圆C：221(a b 0)的离心率为,一个顶点为M(0,1),直线l交椭圆于 A,B 两点,且2abMAMB.求椭圆 C 的方程；证明：直线l过定点.21 本小题满分 12 分已知函数f(x)2ln xa1x若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围；证明：当a 1时,对任意满足f(x1)f(x2)2m1的正实数x1，x2(x1 x2),都有x1 x21.二选考题：共二选考题：共1010 分请考生在第分请考生在第2222、2323 题中任选一题作答如果多做题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分作答时则按所做的第一题计分作答时请用请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 本小题满分 10 分选修 44：坐标系与参数方程tx,t 1t 为参数,曲线 C 的参数方程为在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为22t 1y t 1x 22cos为参数,以坐标原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系y 2sin求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程；射线1(0 1,求|OP|的值23 本小题满分 10 分选修 45：不等式选讲已知 a,b,c 为正实数若 a+b+c=1,证明：(1)(1)(1)8；2)与曲线 C2交于 O,P两点,射线22与曲线 C1交于点Q,若OPQ 的面积为1a1b1c证明：abc3bcacab2.
