充分条件和必要条件.pdf

1/2 四队中学教案纸 （备课人：陈敏敏 学科：高二数学）备课 时间 12.2 教学 课题 充分条件与必要条件 教时 计划 1 教学 课时 1 教学 目标 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础 重点难点 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；教学过程 一、问题情境：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若 xy，则 x2y2（2）若 ab=0，则 a=0（3）若 x21，则 x1（4）若 x1 或 x2，则 x23x20 二、互动探究 推断符号“”的含义“若 p 则 q”为真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么q 一定成立，记作 pq，或者 qp；如果由 p 推不出 q，命题为假，记作 pq.简单地说，“若 p 则 q”为真，记作 pq（或 qp）；“若 p 则 q”为假，记作 pq（或 qp）.1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知 pq，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件；如果已知 pq，且 qp，那么就说：p 是 q 的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知 pq，那么就说：p 不是 q 的充分条件；q 不是 p 的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因 xy x2y2，所以“xy”是“x2y2”的充分条件，“x2y2”是“xy”的必要条件；x2y2xy，所以“x2y2”不是“xy”的充分条件，“xy”不是“x2y2”的必要条件；命题(2)中因 a=0 ab=0，所以“a=0”是“ab=0”的充分条件.“ab=0”是“a=0”的必要条件.ab=0 a=0，所以“ab=0”不是“a=0”的充分条件，“a=0”不是“ab=02”的必要条件；命题(3)中，因“x1x21”，所以“x1”是 x21 的充分条件，“x21”是“x1”的必要条件.x21 x1，所以“x21”不是“x1”的充分条件，“x1”不是“x21”的必要条件.命题 4)中，因 x1 或 x2 x23x20，所以“x1 或 x2”是“x23x20”的充要分条件.2/2 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即 pq，而 q p.(2)必要不充分条件，即：p q，而 qp.(3)既充分又必要条件，即 pq，又有 qp.(4)既不充分又不必要条件，即 p q，又有 q p.2.充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若 pq 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若qp 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件”。三、精讲点拨 例 1 指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.分析：可根据“若 p 则 q”与“若 q 则 p”的真假进行判断.解：由 pq，即 x-1=0(x-1)(x+2)=0，知 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.由 pq，即两条直线平行内错角相等，知 p 是 q 的充要条件，q 是 p 的充要条件；由 pq，即 ab a2b2，知 p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件；qp，即 a2b2ab，知 q 不是 p 的充分条件，p 不是 q 的必要条件.综述：p 是 q 的既不充分条件又不必要条件。由 q p，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知 q 是 p 的充分条件，p是 q 的必要条件.由 pq，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知 p 不是q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件；综述：p 是 q 的必要不充分条件。四、矫正反馈 教材第 8 页练习 1，2，3 五、迁移应用 已知 px2-8x-200，qx2-2x+1-a20。若 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围.课外作业 教材第 9 页 3，4 教学反思 本节通过四种命题形式的相互关系在“若则”形式的命题为真命题的基础上引入充分条件