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全称量词与存在量词练习题 IMB standardization office【IMB 5AB-IMBK 08-IMB 2C】课时一、选择题作业(五)1(2014山东省实验中学质检)下列命题为特称命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于 3的实数 x，使 x22x30【解析】本题主要考查全称、特称命题A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以 A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以 D是特称命题，故选 D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR，cosx2BxZ，log2(3x1)0,3x3DxQ，方程 x20有解【解析】本题主要考查特称、全称命题的真假，以及指数函数、对数函数、余弦函数的性质A中，由于函数 ycosx的最大值是 1，又 12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x，所以 B是假命题；C中，当x1 时，313，所以 C是假命题；D中，x20 xQ，所以 D是假命题故选 A.【答案】A3下列命题的否定是真命题的是()A存在向量 m，使得在ABC中，m且 mB所有正实数 x，都有 x2C所有第四象限的角，都有 sin0，所以 x22，当且仅当 x即 x1 时等号成立，所以 B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以 C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数 f(x)x，均有 f(1)1，所以幂函数的图象均经过点(1,1)，所以 D是假命题，其否定是真命题，故选 D.【答案】D4已知 a0，函数 f(x)ax2bxc，若 x0满足关于 x的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】f(x)ax2bxca2(a0)，2ax0b0，x0，当 xx0时，函数 f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，从而 A，B，D为真命题，C为假命题【答案】C二、填空题5(2014滨州高二检测)命题“偶函数的图象关于 y轴对称”的否定是_【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于 y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于 y轴对称”改为“关于 y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于 y轴不对称”【答案】有些偶函数的图象关于 y轴不对称6(2014临沂高二期末)已知命题：“x01,2，使 x2x0a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】当 x1,2时，x22x(x1)21 是增函数，所以 3x22x8，由题意有 a80，a8.【答案】8，)7下列命题：存在 xx；对于一切 xx；已知 an2n，bn3n，对于任意 nN*，都有 anbn；已知 Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意 nN*，都有 AB.其中，所有正确命题的序号为_【解析】命题显然为真命题；由于 anbn2n3nn0，对于 nN*，都有 anbn，即 anbn，故为真命题；已知 Aa|a2n，Bb|b3n，如 n1,2,3时，AB6，故为假命题【答案】三、解答题8写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：x0R，xx0 x02；(4)s：xR,2x40.【解】(1)绨 p：有些分数不是有理数；(2)绨 q：所有的三角形都不是锐角三角形；(3)绨 r：xR，x2xx2；(4)绨 s：x0R,2x040.9若 x2,2，关于 x的不等式 x2ax3a 恒成立，求 a 的取值范围【解】设 f(x)x2ax3a，则此问题转化为当 x2,2时，f(x)min0 即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得 a.又因为 a4，所以 a不存在当22，即4a4 时，f(x)minf0，解得6a2.又因为4a4，所以4a2.当2，即 a4 时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得 a7.又因为 a4，所以7a4.综上所述，a 的取值范围是a|7a21已知命题 p：x0(，0)，2x03x0，命题 q：x，cosx1，则下列命题为真命题的是()ApqBp(绨 q)C(绨 p)qDp(绨 q)【解析】当 x00时，2x03x0，不存在 x0(，0)使得 2x03x0成立，即 p 为假命题，显然 x，恒有 0且 a1，条件 p：函数 f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数；条件 q：函数 g(x)的定义域为 R，如果 pq 为真，试求 a 的取值范围【解】若 p 为真，则 02a11，得a1.若 q 为真，则 x|xa|20 对 xR恒成立记 f(x)x|xa|2，则 f(x)所以 f(x)的最小值为 a2，即 q 为真时，a20，即 a2.于是 pq 为真时，得a1或 a2，故 a 的取值范围为2，)
