惠州市高三三调文科数学试卷及答案.pdf

数学（文科）全卷满分 150分，时间 120 分钟 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合022xxxA，1xxB，则)(BCAR=（）(A)1x x(B)12xx(C)1x x(D)12xx 2设1izi（为虚数单位），则1z（）(A)22(B)(C)12(D)2 3等比数列 na中，122aa，454aa，则1011aa（）(A)8 (B)16 (C)32 (D)64 4.已知向量ab，2,ab则2ab（）(A)2 2(B)(C)2 5(D)10 5下列说法中正确的是（）(A)“(0)0f”是“函数()f x是奇函数”的充要条件(B)若2000:,10pxR xx，则2:,10pxR xx (C)若pq为假命题，则,p q均为假命题(D)“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”6已知输入实数12x，执行如图所示的流程图，则输出的是（）(A)(B)102(C)103(D)7将函数 1cos 24fxx（2）的图象向右平移512个单位后得到函数 g x 的图象，若 g x的图象关于直线9x对称，则（）(A)718(B)18(C)18(D)718 04010 xyxyx，则yx的最大值是()8已知,满足条件(A)(B)(C)3 (D)4 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)8 33(B)16 33(C)32 33(D)16 3 10已知函数()yf x的定义域为|0 x x，满足()()0f xfx，当0 x 时，()ln1f xxx，则函数()yf x的大致图象是（）(A)(B)(C)(D)11已知 P 为抛物线24yx上一个动点，Q为圆2241xy上一个动点，则点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A)171(B)2 52(C)(D)17 12.设定义在上的函数 yf x满足任意tR都有 12f tf t，且0,4x时，f xfxx，则20164201722018fff、的大小关系是（）(A)22018201642017fff(B)22018201642017fff(C)42017220182016fff(D)42017220182016fff 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知数据12,nx xx的平均数为 2，则数据122,2,2nxxx的平均数为.14设0,0ab，且是与的等比中项，则11ab的最小值为.15当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点 的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的 离心率为 开始 输 入n=1 n3 输 出否 结束 x=2x+1 n=n+1 是 A B C D 图 2 E 16已知平面区域22,|4Mx yxy，,|2Nx yyx ，在区域上 随机取一点，点落在区域内的概率为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分 12分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知coscos cos2cos sinCABAB.（1）求tanA；（2）若2 5b，AB边上的中线17CD，求ABC的面积.18（本小题满分 12分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次 考试中成绩在100,90内的记为，其中“语文”科目成绩在)90,80内的考生有 10人.（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19（本小题满分 12分）如图 1,在直角梯形ABCD中,90ADC,/CDAB,122AD CDAB,点为AC中点,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何 体DABC,如图 2所示.（1）在CD上是否存在一点,使/AD平面EFB？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（2）求点ABD的距离.到平面 20（本小题满分 12分）已知，分别为椭圆：22182xy的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求12PF PF的最小值；（2）设直线的斜率为12，直线与椭圆交于，两点，若点在第一象限，且121PF PF，求ABP面积的最大值.21（本小题满分 12分）已知函数 3fxaxbxc，其导函数 233fxx，且 01f，ln1g xx xmmx（1）求 f x的极值；（2）求证：对任意12,0,x x，都有 12f xg x（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为2 2 2cos2 2 2sinxy (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设射线1:3l，2:6l，若12,ll分别与曲线相交于异于原点的两点,A B，求ABO的面积 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 221f xxx.（1）解不等式 0f x；（2）xR，224f xmm恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D 图 1 E 答案 D B B C D C D C B A A C 1.【解析】12Axx,1xxBCR,21xxBCAR,故选 D 2.【解析】1111111222iiiiziiii ，所以22z，则12z，故选择 B.3.【解析3345124aaa qa q，解得32q，99910111212()aaa qa qaa q32 216.故选 B 4.【解析】2ab2(2)ab22441642 5abab故选 C 5.【解析】试题分析：2()f xxx时，(0)0f，但()f x是不是奇函数，A错；命题2000:,10pxR xx 的否定是2:,10pxR xx ，B 错；,p q中只要有一个为假命题，则pq为假命题，C错；“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”是正确的，故选 D 6.【解析】输入12x，经过第一次循环得到2 12125,2xn，经过第二循环得到225151,3xn，经过第三次循环得到251 1103,4xn，此时输出，故选 C考点：程序框图的识别及应用 7.【解析】因为 1cos 24fxx，所以 1515cos 2cos 241246g xxx，所以2596kkZ，解得1118kkZ，又2，所以718，故选 D.8.【解析】因为00yzx，如图所示经过原点0,0的直线斜率最大的为直线40 xy与直线1x 的交点1,3，故max331z，选 C.9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为 4的正三角形，面积为4 3，高为 4，则116 34 3343V，故选 B 10.【解析】由()()0f xfx，知()f x是奇函数，故排除 C,D；当12x 时，12111111()ln1lnln2lnln20222222fe，从而 A 正确.11.【解析】根据抛物线的定义，点 P 到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于PQPF，画图可得,PQPF的最小值为圆心 C与焦点 F连线与抛物线相交于点 P，则最小值等于 CFr，圆心(0,4)C，得224117CF，所以最小值为171，故选 A.12.【解析】由题意可得：21f t f t，则：241f tf t，据此有：4f tf t，即函数 f x是周期为的周期函数，构造新函数 ,0,4f xF xxx，则 20fx xf xFxx，则函数 F x是定义域0,4内的增函数，有：124124fff，即：41224fff，利用函数的周期性可得：20164,20171,20182ffffff，据此可得：42017220182016fff.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.4 14.4 15.22 16.24 13.【解析】平均数为 12122222224nnxxxxxxnnn 14.【解析】试题分析：因3)3(332ba,即33ba,故1ba,所以ba1142)11)(abbababa,应填.15.【解析】试题分析：设双曲线 C 的方程为22221xyab，所以222232abebaa，双曲线 C的“伴生椭圆”方程为：22221yxba，“伴生椭圆”的离心率为22222baaba 16.【解析】【答案】24【解析】由题意可得，集合 M表示坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，集合 N 表示图中的阴影区域，其中21122 2242S 阴影，由几何概型公式可得：点落在区域内的概率为22224p.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分 12 分）【答案】（1）tan2A;（2）当2c 时，1sin42ABCSbcA；当6c 时，12ABCS.【解析】试题分析：（1）将CAB代入化简求值即可；（）在ACD中，由余弦定理解 得2c 或 6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得coscos coscos cos cosCABABAB coscos cossin sinABABAB，2分 所以sin sin2cos sinABAB，4 分 因为在ABC中，sin0B，所以sin2cosAA，则tan2A6分（2）由（1）得，5cos5A，2 5sin5A，8 分 在ACD中，2222cos22ccCDbbA，代入条件得28120cc，解得2c 或 6，10分 当2c 时，1sin42ABCSbcA；当6c 时，12ABCS12 分 18.（本小题满分 12分）解：(1)该考场的考生人数为 100.25=40 人.2分数学科目成绩为的人数为 40(1-0.002510-0.01510-0.0375102)=400.075=3 人.5 分 (2)语文和数学成绩为 A的各有 3 人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学 只有一科成绩为.7分设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁共 6 个，10分设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件M，则事件M包含的事件有 1个，则61)(MP.12 分 19.试题解析：(1)存在CD的中点成立,连结,在ACD中,E F,分别为AC,DC的中点2 分EF为ACD的中位线AD/4 分EF 平面EFBAD平面EFBAD/平面EFB6 分(2)设点到平面ABD的距离为 平面ABD平面CAB,平面ABD平面C=ABAB,BC且 BC平面CADBCAD，ADDC7分AD平面BCD即ADS2 3ADB9 分三棱锥BACD的高2 2BC,S2ACD10分 B ACDC ADBVV即112 2 22 333h 2 63h 12 分 20.（本小题满分 12 分）【答案】（1）12PF PF的最小值为;（2）12.【解析】试题分析：（1）设00,P x y，由向量数量积的坐标运算求得2012344xPF PF ，注意椭圆中 有02 22 2x，因此可得最小值；（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长AB，求出点坐标，再求得到直线AB的距离 即三角形的高，从而得PAB面积224PABSbb由基本不等式可得最大值 试题解析：（1）有题意可知16,0F，26,0F，设点00(,)P xy 则1006,PFxy，2006,PFxy，2 分 2212006PF PFxy，点00,P x y在椭圆上，2200182xy，即220024xy，3分 22200120326444xxPF PFx （02 22 2x），4分 当00 x 时，12PF PF的最小值为6 分（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点 P 求解）（2）设的方程12yxb，点11,A x y，22,B x y，由221,2 182yxbxy得222240 xbxb，7 分 令2248160bb，解得22m 由韦达定理得122xxb，21224x xb，由弦长公式得2212121145 44ABxxx xb，8分 且121PF PF，得2,1P 又点到直线的距离21514bbd，9分 22115 4225PABbSAB db224bb 22422bb，11分 当且仅当2b 时，等号成立，PAB面积最大值为 2.12 分 21.（本小题满分 12 分）解析：（1）依题意得 331f xxx，233311fxxxx 2分 知 f x在,1 和1,上是减函数，在1,1上是增函数4 分 13f xf 极小值，11f xf极大值5 分（2）法 1：易得0 x 时，1f x最大值，依题意知，只要 1(0)1ln1(0)mg xxx xmxx 由1a 知，只要22ln1(0)ln10(0)xxxxxxxx 7 分 令 2ln1(0)h xxxx x，则 2 ln1h xx xx8 分 注意到 10h，当1x 时，0h x；当01x时，0h x，9 分 即 h x在0,1上是减函数，在1,是增函数，10h xh最小值10分 即 0h x，综上知对任意12,0,x x，都有 12f xg x12 分 法 2：易得0 x 时，1f x最大值，7 分 由1a 知,1ln(0)g xx xxx,令 1ln(0)h xx xxx8 分 则 22211ln1lnxh xxxxx 9分 注意到 10h，当1x 时，0h x；当01x时，0h x，10 分 即 h x在0,1上是减函数，在1,是增函数，11h xh最小值，所以 1h x最小值,即 1g x最小值.综上知对任意12,0,x x，都有 12f xg x.12 分 法 3:易得0 x 时，1f x最大值，7分 由1a 知,1ln(0)g xx xxx,8 分 令 1ln(0)h xx xxx,则 21ln1(0)h xxxx 9 分 令 21ln1(0)xxxx,则 3110 xxx,10 分 知 x在0,递增,注意到 10,所以,h x在0,1上是减函数，在1,是增函数,有 1h x最小值,即 1g x最小值 综上知对任意12,0,x x，都有 12f xg x.12 分 22.（本小题满分 10分）解：(1)曲线的参数方程为22 2cos(22 2sinxy为参数）曲线的普通方程为22(2)(2)8xy即22440 xyxy 2分 将cos,sinxy代入并化简得：4cos4sin 即曲线的极坐标方程为4cos4sin.5 分（2）由34cos4sin得到122 3OA 7 分 同理222 3OB.9 分 又366AOB 1sin42 32AOBSOA OBAOB.即AOB的面积为42 3.10 分 23.（本小题满分 10 分）解：（1）不等式 0f x，即221xx，即2244441xxxx，2分 23830 xx，解得13x 或3x .3 分 所以不等式 0f x 的解集为13x x 或3x .4分（2）=221f xxx13,2131,223,2xxxxxx 6 分 故 f x的最大值为1522f，8分 因为对于xR，使 224f xmm恒成立.所以25242mm，即24850mm，解得12m 或52m ，51,22m .10 分