成才之路·人教A版数学选修2-3 2.1.2 第2课时.pdf
选修选修 2-32-3第二章第二章2.12.12.1.22.1.2第第 2 2 课时课时一、选择题11已知随机变量 X 的分布列为：P(Xk)k，k1、2、，则 P(2X4)()23A161C16答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4)11334.22162某射手射击所得环数X 的分布列为XP40.0250.0460.0670.0980.2890.29100.221B45D16则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28C0.79答案C解析P(7)P(8)P(9)P(10)0.280.290.220.79.i3已知随机变量 的分布列为 P(i)(i1,2,3)，则 P(2)()2a1A91C3答案C1236解析由离散型随机变量分布列的性质知1，1，即 a3，2a2a2a2a11P(2).a34袋中有10 个球，其中7 个是红球，3 个是白球，任意取出3 个，这3 个都是红球的概率是()1A1207B241B61D4B0.88D0.517C10答案BC3C0773解析P3.C10243D75一个袋中有6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有4 个同样大小的白球，编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球，有如下几种变量：X 表示取出的球的最大号码；Y 表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记 1 分，表示取出的 4 个球的总得分；表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()AC答案B解析依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法6用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数，这些数能被2 整除的概率是()1A52C5答案C2A424解析P5.A55二、填空题7从装有 3 个红球、3 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布为：P131答案5558随机变量 的分布列为：P0191215274538454155290121B43D5BD则 为奇数的概率为_答案8159从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，则在选出的 3名同学中，至少有一名女同学的概率是_5答案6解析从 10 名同学中选出 3 名同学有 C3在 3 名同学中没有女同学的选10种不同选法，法有 C36种，所求概率为C356P13.C106三、解答题10(2014福州模拟)某学院为了调查本校学生2013 年 9 月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了 40 名本校学生作为样本，统计他们在该月 30 天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40 名学生中健康上网天数超过20 天的人数；(2)现从这 40 名学生中任取 2 名，设 Y 为取出的 2 名学生中健康上网天数超过 20 天的人数，求 Y 的分布列解析(1)由图可知，健康上网天数未超过 20 天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过 20 天的学生人数是 40(10.75)400.2510.(2)随机变量 Y 的所有可能取值为 0、1、2.1C229C15C233010C3010P(Y0)2；P(Y1)2；P(Y2)2.C4052C4013C4052所以 Y 的分布列为：YP0295215132352一、选择题c11随机变量 的概率分布列为 P(k)，k1、2、3、4，其中 c 是常数，则kk115则值为()P222A34C5答案D解析cccc122334453B45D611111111c223344545 c1.c.5415P(1)P(2)P2215151223.46212将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和 n，则函数y mx3nx1 在1，3)上为增函数的概率是()1A23C4答案B2解析由题可知，函数 y mx3nx1 在1，)上单调递增，所以 y2mx2n03在1，)上恒成立，所以 2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，2(2,6)共 6 种情况，所以满足条件的共有 30 种情况，则函数 y mx3nx1 在1，)上单3305调递增的概率为 P，故选 B.36613已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为，已知 P(161)，且该产品的次品率不超过40%，则这 10 件产品的次品率为()45A10%C30%答案BB20%D40%5B62D3C1C1x10 x16x10 x解析设 10 件产品中有 x 件次品，则 P(1)，x2 或 8.C2454510次品率不超过 40%，x2，2次品率为20%.10二、填空题k14已知离散型随机变量X 的分布列 P(Xk)，k1、2、3、4、5，令 Y2X2，15则 P(Y0)_.答案1415123解析由已知 Y 取值为 0、2、4、6、8，且 P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)15151514514，P(Y6)，P(Y8).则 P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).515151515 一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则P(1)_.1答案21解析依题意，P(1)2P(2)，P(3)P(2)，P(3)P(4)，由分布列2性质得1P(1)P(2)P(3)P(4)，114P(2)1，P(2)，P(3).481P(1)P(2)P(3)P(4).2三、解答题16盒子中装着标有数字1、2、3、4、5 的卡片各 2 张，从盒子中任取3 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 张卡片上的最大数字，求：(1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 的概率分布解析(1)记“一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件”为 A，则 P(A)111C325C2C2C2.3C103(2)由题意 可能的取值为 2、3、4、5，112C22C2C2C21P(2)，3C1030112C24C2C4C22P(3)，3C1015112C26C2C6C23P(4)，3C1010112C28C2C8C28P(5).3C1015所以随机变量 的分布列为：P213032154310581517.设 S 是不等式 x2x60 的解集，整数 m、nS.(1)记“使得 mn0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 m2，求 的分布列解析本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、化归与转化思想解题思路是先解一元二次不等式，再在此条件下求出所有的整数解 解的组数即为基本事件个数，按照古典概型求概率分布列(1)由 x2x60 得2x3，即 Sx|2x3由于 m、nZ，m、nS 且 mn0，所以 A 包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于 m 的所有不同取值为2、1、0、1、2、3，所以 m2的所有不同取值为 0、1、4、9.121211且有 P(0)，P(1)，P(4)，P(9).663636故 的分布列为：0149P16131316
