中考数学试题分类解析汇编专题1实数问题试题.pdf

创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 专题 1：实数问题 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 1.2021 年 3 分3的相反数是【】A.3 B.3 C.13 D.13【答案】A【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此，3的相反数是 3.应选 A 2.2021 年 3 分2021 年高票中选全国“十大幸福城，在十三个辖中居第一位，居民人均可支配收入约 18000 元，其中“18000用科学记数法表示为【】105 B.1.8103 C.1.8104 D.18103【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，18000 一一共 5 位，18000=1.8104.应选 C.3.2021 年 2 分计算53 的结果是【】A.2 B.2 C.8 D.8【答案】B.【考点】绝对值.【分析】5322 .应选 B.4.2021 年 2 分 某 2021 年底机动车的数量是62 10辆，2021 年新增53 10辆，用科学记数法表示该 2021 年底机动车的数量是【】A.523 10.B.53.2 10 C.623 10.D.63.2 10【答案】C.【考点】科学记数法；积的乘方.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，6566662 103 102 100.3 1020.3102.3 10 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 应选 C.5.2021 年 2 分估计512介于【】A.B.C.D.【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用；二次根式的变换.【分析】515 5561251210.6 02101010，51 0.62.又515 5571251440.7 02101010，51 0.72.510.6 0.72，即512.应选 C.6.2021 年 3 分2 的相反数是【】A2 B12 C2 D12【答案】C.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此，2 的相反数是2.应选 C.7.2021 年 3 分月球的半径约为 1 738 000m，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为【】A106 B107 C107 D105【答案】A.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，1 738 000 一一共 4 位，1 738 000=1.738106.应选 A.8.2021 年 3 分假设222m ，那么有【】A0m1 B1m0 C2m1 D3m2【答案】C【考点】实数的运算，估计无理数的大小.【分析】2222m ，1 2 412 22 2 1.2 abc B.cba C.bac D.acb【答案】A【考点】实数大小比拟 【分析】2 3 235.235235.235235abc，abc.应选 A 20.2021 年 3 分2 的相反数是【】A.12 B.12 C.2 D.2【答案】D.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此，2 的相反数是2.应选 D.21.2021 年 3 分以下式子为最简二次根式的是【】A.3 B.4 C.8 D.21【答案】A.【考点】最简二次根式.【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：1被开方数的因数是整数，因式是整式；2被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是.因此，1142,82 2,222 ，14,8,2 都不是最简二次根式，只有3是最简二次根式.应选 A.22.2021 年 3 分假如水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作【】A.3m B.3m C.6m D.6m【答案】D【考点】正数和负数 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示 因此，“上升和“下降相对，水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作6m 应选 D 23.2021 年 3 分据统计：2021 年在籍人口总数约为 7700000 人，将 7700000用科学记数法表示为【】A.0.77107 B.7.7107 C.0.77106 D.7.7106【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，7700000 一一共 7 位，7700000=7.7106.应选 D 24.2021 年 3 分12的倒数是【】A.2 B.2 C.12 D.12【答案】A.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以，12的倒数为1122 .应选 A.25.2021 年 3 分230 000 用科学记数法表示应为【】105 B.23104 C.2.3105 D.2.3104【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，230 000 一一共 6 位，230 000=105.应选 C.1.2021 年 3 分在数轴上，表示2 的点与原点的间隔 是 【答案】2【考点】数轴【分析】在数轴上，表示2 的点与原点的间隔 即是2 的绝对值，是 2 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2.2021 年 2 分4 的平方根是 ；4 的算术平方根是 【答案】2；2.【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的一个平方根：2242，4 的平方根是2.根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，那么x就是a的算术平方根，特别地，规定 0 的算术平方根是 0.22=4，4 的算术平方根是 2.3.2021 年 2 分计算5153的结果是 【答案】5.【考点】二次根式计算.【分析】5155 1525533.4.2021 年 3 分12=【答案】12.【考点】负整数指数幂.【分析】直接根据负整数指数幂的定义求解：1122.5.2021 年 3 分我 2021 年固定资产 HY 约为 220 000 000 000 元，将 220 000 000 000 用科学记数法表示为 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】1011.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，220 000 000 000 一一共 12 位，220 000 000 000=1011.6.2021 年 3 分计算：21218 等于 【答案】2 2.【考点】二次根式的计算.【分析】11823 222 22.7.2021 年 2 分某商场在“五一期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：假如不超过 500 元，那么不予优惠；假如超过 500 元，但不超过 800 元，那么按购物总额给予 8 折优惠；假如超过 800元，那么其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的局部给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款 480 元和520 元；假设合并付款，那么她们总一共只需付款 元 【答案】838 或者 910 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用【分析】由题意知：小红付款单独付款 480 元，实际标价为 480 或者 480=600元，小红母亲单独付款 520 元，实际标价为 520=650 元，假如一次购置标价 480+650=1130 元的商品应付款 8000.8+11308000.6=838 元；假如一次购置标价 600+650=1250 元的商品应付款 8000.8+12508000.6=910 元 答案为：838 或者 910 8.2021 年 3 分4 的算术平方根 【答案】2.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义，求数 a 的算术平方根，也就是求一个正数 x，使得 x2=a，那么 x 就是 a 的算术平方根，特别地，规定 0 的算术平方根是 0.22=4，4 的算术平方根是 2.9.2021 年 3 分杨絮纤维的直径约为 0000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 【答案】1.05 105.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 该数是大于或者等于 1 还是小于 1。当该数大于或者等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.0000 010 5 第一个有效数字前有 5 个 0含小数点前的 1 个 0，从而0 00001051.05 105.10.2021 年 3 分火星与地球的间隔 约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.【答案】75.6 10.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，56 000 000一一共 8 位，756 000 0005.6 10.11.2021 年 3 分3的相反数是 【答案】3.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此，3的相反数是3.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 12.2021 年 2 分计算0112=【答案】112.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.【分析】针对零指数幂，负整数指数幂 2 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果：0111121122.13.2021 年 2 分太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 【答案】105.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，696 000 一一共 6 位，696 000=105.14.2021 年 2 分数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜测 4=2+2；12=5+7；6=3+3 14=3+11=7+7；创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是 请用文字语言表达 【答案】所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和.【考点】探究规律型题数字的变化类.【分析】根据以上等式得出规律，此规律用文字语言表达为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和.15.2021 年 3 分安康成年人的心脏全年流过的血液约为 2540000000 毫升，将2540000000 用科学记数法表示应为 【答案】109.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，2 540 000 000 一一共 10 位，2540000000=109.16.2021 年 3 分将连续正整数按如下规律排列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 8 7 6 5 第 3 行 9 10 11 12 第 4 行 16 15 14 13 第 5 行 17 18 19 20 假设正整数 565 位于第a行，第b列，那么ba 【答案】147.【考点】探究规律题数字的变化类循环问题.【分析】分别根据行和列的循环规律求解：行的排列规律是 4 个数一行，而565114144，142a.列的排列规律是按照 12345432 列的顺序 8 个数一循环，而56557088，5b.147ab.17.2021 年 3 分某今年参加中考的学生大约为 45000 人，将数 45000 用科学记数法可以表示为 【答案】4.5104【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 该数是大于或者等于 1 还是小于 1.当该数大于或者等于 1 时，n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数含小数点前的 1 个0.因此，145000 一一共 5 位，45000=4.5104 18.2021 年 2 分13的倒数是 【答案】3【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以，13的倒数为1133.19.2021 年 2 分一个数的绝对值是 4，那么这个数是 【答案】4 或者4【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的间隔 叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 4 和4 到原点的间隔 都是 4，所以，这个数是 4 或者4 20.2021 年 2 分 数轴上实数b的对应点的位置如下图，比拟大小：112b 0 【答案】【考点】实数大小比拟；实数与数轴；不等式的性质 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【分析】如下图，b2，12b1.112b0 1.2021 年 6 分计算：1201320152【答案】解：原式=3+21=4【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；零指数幂.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂 3 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.2.2021 年 5 分计算：09523 【答案】解：原式=35 17.【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；零指数幂.【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂 3 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.3.2021 年 4 分计算：20353；【答案】解：原式=1 331.【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式化简；绝对值.【分析】针对零指数幂，二次根式化简，绝对值 3 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.4.2021 年 5 分计算：12014201532.创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】解：原式=4 1232 【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式化简.【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简 4 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.5.2021 年 4 分计算 0132cos60.【答案】解：原式=11 1212 【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值 3 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.6.2021 年 4 分计算：111327 tan304 【答案】解：原式=34313 333333.【考点】实数的运算；负整数指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值；二次根式化简.【分析】针对负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简 4 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.7.2021 年 5 分计算：34235 【答案】解：原式=48 153.【考点】实数的运算；绝对值；有理数的乘方；有理数的乘法.【分析】针对零指数幂，绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法 3 个考点分别进展创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.8.2021 年 5 分计算：2203126433.【答案】解：原式=44198 .【考点】实数的运算；有理数的乘方；立方根化简；零指数幂；负整数指数幂.【分析】针对有理数的乘方，立方根化简，零指数幂，负整数指数幂 4 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.9.2021 年 6 分计算：20160223cos【答案】解：原式=1121 122.【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；负整数指数幂；二次根式化简；零指数幂.【分析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂 4个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.10.2021 年 4 分计算：01162 3603sin.【答案】解：原式=3412 33302.【考点】实数的运算；二次根式化简；零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】针对二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值 3 个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.