深圳市南山区七年级下期中数学试卷及答案.pdf

2015-2016 学年广东省深圳市南山区七年级（下)期中数学试卷 一选择题（每题 3 分，共 36 分)1下列运算正确的是（)Aa3a2=a6 B（a2）3=a6 C（ab）3=ab3 Da8a2=a4 221300000 用科学记数法表示是（）A21。3106 B2。13105 C2.13107 D21。3105 3下面是一名学生所做的 4 道练习题：22=4a3+a3=a64m4=(xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A1 B2 C3 D4 4若 a2b2=，ab=,则 a+b 的值为(）A B C D2 5计算(0。25）201342013的结果是（)A1 B1 C0.25 D44026 6若 x2+mx+4 是一个完全平方公式，则 m 的值为(）A2 B2 或2 C4 D4 或4 7如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，能判定 ADBC 的是（）A3=4 BB=DCE C1=2 DD+DAB=180 8如图 AB、CD 交于点 O,OEAB 于 O,则下列不正确的是（）AAOC 与BOD 是对顶角 BBOD 和DOE 互为余角 CAOC 和DOE 互为余角 DAOE 和BOC 是对顶角 9两根木棒分别为 5cm 和 7cm，要选择第三根,将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 10要测量河岸相对两点 A、B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF 上取两点 C、D，使 CD=CB,再过点 D 作 BF 的垂线段 DE，使点 A、C、E 在一条直线上,如图,测出 BD=10，ED=5，则 AB 的长是(）A2。5 B10 C5 D以上都不对 11若 am=8，an=2，则 am2n的值等于(）A1 B2 C4 D16 12 如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF、CE，且FBD=35,BDF=75,下列说法：BDFCDE；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；DEC=70，其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 3 分，共 12 分)13一个角的度数是 40，那么它的余角的补角的度数是 14如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm,那么它的周长是 cm 15已知 mn=2,mn=1，则（1+2m）（12n）的值为 16如图，在直角ABC 中，C=90，AC=12cm，BC=5cm,AB=13cm，则点 C 到边 AB 距离等于 cm 三解答题（共 52 分）17计算题（1)x2y(2xy2）(2）（1）2014（3）0+（）2（3）2011201320122（4）（4a3b6a3b210ab2)（2ab）18先化简,再求值(x+2y）2（x+y）（3xy）5y2(2x）；其中 x=2，y=19观察下列算式：1322=1 2432=1 3542=1(1）请你安照以上规律写出第四个算式：；(2）这个规律用含 n（n 为正整数,n1）的等式表达为：;（3)你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由 20如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，1=2，C=D，试说明：ACDF，将过程补充完整 解：1=2（已知）1=3(）2=3(等量代换）ECDB（）C=ABD（)又C=D（已知）D=ABD()ACDF（）21如图，已知AOB，以 O 为圆心,以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 D、E 两点,再分别以 D、E为圆心，大于DE 长为半径画弧，两条弧交于点 C，作射线 OC,则 OC 是AOB 的角平分线吗?说明理由 22已知：如图,BCEF，AD=BE，BC=EF，试证明 AC=DF 23平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知 AB 平行于 CD,如 a 图，当点 P 在 AB、CD 外部时,BPD+D=B 即BPD=BD，为什么？请说明理由如 b 图，将点 P 移动到 AB、CD 内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请说明结论；(2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q,如图 c,则BPD、B、D、BQD 之间有何数量关系？（不需证明）(3）根据（2）的结论求图 d 中A+B+C+D+E+F 的度数 2015-2016 学年广东省深圳市南山区七年级(下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每题 3 分，共 36 分）1下列运算正确的是(）Aa3a2=a6 B（a2）3=a6 C(ab)3=ab3 Da8a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘,底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a3a2=a5，故 A 错误；B、（a2）3=a6，故 B 正确；C、应为(ab）3=a3b3，故 C 错误;D、应为 a8a2=a6，故 D 错误 故选：B 221300000 用科学记数法表示是（）A21。3106 B2。13105 C2。13107 D21。3105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n,其中 1a10，n 为整数,据此判断即可【解答】解:21300000=2.13107 故选:C 3下面是一名学生所做的 4 道练习题:22=4a3+a3=a64m4=（xy2）3=x3y6，他做对的个数(）A1 B2 C3 D4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解:22=4，故本小题错误;a3+a3=2a3,故本小题错误；4m4=，故本小题错误;（xy2）3=x3y6，故本小题正确;综上所述，做对的个数是 1 故选 A 4若 a2b2=，ab=,则 a+b 的值为（)A B C D2【考点】平方差公式【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出 a+b 的值【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=,ab=，a+b=，故选 B 5计算（0。25)201342013的结果是(）A1 B1 C0。25 D44026【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】由（0。25）201342013=（0.254）2013,根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可【解答】解：原式=（0。254）2013=（1）2013=1 故选 A 6若 x2+mx+4 是一个完全平方公式，则 m 的值为（)A2 B2 或2 C4 D4 或4【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍【解答】解:x2+mx+4 是一个完全平方公式,x2+mx+4=（x2)2，m=4，故选：D 7如图，点 E 在 BC 的延长线上,则下列条件中，能判定 ADBC 的是（）A3=4 BB=DCE C1=2 DD+DAB=180【考点】平行线的判定【分析】根据内错角相等,两直线平行解答【解答】解：3=4，ADBC 故选:A 8如图 AB、CD 交于点 O，OEAB 于 O，则下列不正确的是（）AAOC 与BOD 是对顶角 BBOD 和DOE 互为余角 CAOC 和DOE 互为余角 DAOE 和BOC 是对顶角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、AOC 与BOD 是对顶角正确,故本选项错误；B、OEAB,BOE=90，BOD 和DOE 互为余角正确,故本选项错误；C、AOC=BOD（对顶角相等）,BOD 和DOE 互为余角，AOC 和DOE 互为余角正确,故本选项错误；D、应为AOD 和BOC 是对顶角，故本选项正确 故选 D 9两根木棒分别为 5cm 和 7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围,再求得其中的偶数的个数即可求得答案【解答】解:设第三根木棒的长度为 xcm，由三角形三边关系可得 75x7+5，即 2x12，又 x 为偶数，x 的值为 4，6，8，10,共四种，故选 B 10要测量河岸相对两点 A、B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF,先在 BF 上取两点 C、D，使 CD=CB,再过点D 作 BF 的垂线段 DE,使点 A、C、E 在一条直线上,如图，测出 BD=10，ED=5,则 AB 的长是（）A2.5 B10 C5 D以上都不对【考点】全等三角形的应用【分析】由 AB、ED 均垂直于 BD，即可得出ABC=EDC=90，结合 CD=CB、ACB=ECD 即可证出ABCEDC（ASA）,由此即可得出 AB=ED=5，此题得解【解答】解：ABBD，EDAB，ABC=EDC=90，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA)，AB=ED=5 故选 C 11若 am=8,an=2，则 am2n的值等于（）A1 B2 C4 D16【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】先将 am2n变形为 am（an）2，再带入求解即可【解答】解：原式=am（an)2=84=2 故选 B 12 如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且 DE=DF，连接 BF、CE，且FBD=35，BDF=75，下列说法：BDFCDE;ABD 和ACD 面积相等；BFCE;DEC=70，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】根据三角形中线的定义可得 BD=CD，得出ABD 的面积=ACD 的面积,然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等,由全等三角形的性质得出F=CED,DEC=F，再根据内错角相等，两直线平行可得 BFCE,最后根据三角形内角和定理求出F，得出正确,即可得出结论【解答】解：AD 是ABC 的中线，BD=CD，ABD 的面积=ACD 的面积，在BDF 和CDE 中，BDFCDE(SAS),故正确 F=CED，DEC=F，BFCE,故正确，FBD=35,BDF=75，F=1803575=70，DEC=70,故正确；综上所述，正确的是4 个 故答案为：D 二填空题（每题 3 分，共 12 分)13一个角的度数是 40，那么它的余角的补角的度数是 130 【考点】余角和补角【分析】根据互余两角之和为 90，互补两角之和为 180即可求解【解答】解：一个角的度数是 40，它的余角=9040=50，则它的余角的补角=18050=130 故答案为：130 14如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 3cm 时,3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 6cm 时，6366+3,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm 故填 15 15已知 mn=2，mn=1，则（1+2m)（12n)的值为 9 【考点】单项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形,将已知代入求出答案【解答】解：mn=2，mn=1，（1+2m）（12n）=12n+2m4mn=1+2（mn）4mn=1+4+4=9 故答案为：9 16 如图，在直角ABC 中，C=90，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点 C 到边 AB 距离等于 cm 【考点】点到直线的距离；三角形的面积【分析】过 C 作 CHAB,根据三角形的面积可得125=13CH，再解出 CH 长即可【解答】解：过 C 作 CHAB,AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，125=13CH，解得：CH=，故答案为：三解答题（共 52 分）17计算题（1）x2y（2xy2)（2）（1）2014（3）0+（）2（3）2011201320122（4）（4a3b6a3b210ab2）（2ab）【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；(2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;(3)原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=x3y3；（2）原式=11+9=9；(3)原式=20122=20122120122=1；（4）原式=2a23a2b5b 18先化简,再求值 （x+2y）2（x+y）（3xy）5y2(2x);其中 x=2，y=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式,再把 x，y 的值代入计算即可【解答】解：原式=（x2+4xy+4y23x2+xy+3xy+y25y2）2x=（2x2+8xy）2x=2x+4y，当 x=2，y=时，原式=22+4=4+2=2 19观察下列算式：1322=1 2432=1 3542=1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：4652=1;(2）这个规律用含 n（n 为正整数，n1)的等式表达为：（2n1）(2n+1）（2n）2=1;(3）你认为(2）中所写的等式一定成立吗？说明理由【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）直接写出算式；（2)按每个数的规律分别找出并组合即可;(3）把（2)中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简,发现等式成立【解答】解:（1）4652=1,故答案为：4652=1，（2 观察算式发现：左边：第一个数依次为 1、3、5，是连续奇数，表示为 2n1，第 2 个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为 2n+1，第三个数依次为：12、22、32，因此表示为 n2，右边都为1 所以（2n1)（2n+1)（2n)2=1 故答案为：（2n1)（2n+1）(2n）2=1；（3）左边=（2n1）(2n+1)（2n）2=4n214n2=1 所以（2）中所写的等式一定成立 20如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，1=2，C=D，试说明：ACDF，将过程补充完整 解：1=2（已知）1=3（对顶角相等)2=3(等量代换)ECDB（同位角相等，两直线平行)C=ABD（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【分析】由条件可先证明 ECDB,可得到D=ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明 ACDF，依次填空即可【解答】解：1=2（已知）1=3(对顶角相等)2=3（等量代换）ECDB（同位角相等，两直线平行）C=ABD(两直线平行，同位角相等)又C=D(已知)D=ABD(等量代换）ACDF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等;同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换;内错角相等,两条直线平行 21如图，已知AOB，以 O 为圆心，以任意长为半径画弧,分别交 OA、OB 于 D、E 两点，再分别以 D、E为圆心,大于DE 长为半径画弧，两条弧交于点 C，作射线 OC,则 OC 是AOB 的角平分线吗?说明理由 【考点】作图基本作图【分析】连接 CE、CD，证明OECODC，即可得出结论【解答】解：连接 CE、CD，由作图得：OE=OD，EC=DC，OC=OC，OECODC（SSS),AOC=BOC，OC 是AOB 的角平分线 22已知：如图，BCEF，AD=BE，BC=EF,试证明 AC=DF 【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得ABC=E，再求出 AB=DE，然后利用“边角边”证明ABC和DEF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BCEF,ABC=E,AD=BE，AB=DE，在ABC 和DEF 中,，ABCDEF,AC=DF 23平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1）已知 AB 平行于 CD，如 a 图,当点 P 在 AB、CD 外部时，BPD+D=B 即BPD=BD，为什么？请说明理由如 b 图,将点 P 移动到 AB、CD 内部，以上结论是否仍然成立?若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系?请说明结论；(2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q,如图 c，则BPD、B、D、BQD 之间有何数量关系?（不需证明）（3)根据(2）的结论求图 d 中A+B+C+D+E+F 的度数 【考点】平行线的性质；旋转的性质【分析】（1）利用平行线的性质和三角形的外角即可；利用平行线的特点作出平行线,再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3)利用三角形的外角的性质把角转化到四边形 CDHM 中，用四边形的内角和即可【解答】解：（1）ABCD，B=COP，COP=BPD+D,B=BPD+D，即：BPD=BD,不成立，结论：BPD=B+D，理由：如图 b,过点 P 作 PGAB,B=BPG,PGAB，CDAB，PGCD，DPG=D,BPD=BPG+DPG=B+D；（2）结论：DPQ=B+BQD+D,理由：如图 c,连接 QP 并延长，BPG 是BPQ 的外角，BPG=B+BQP,同理：DPG=D+DQP，BPD=BPG+DPG=B+BQP+DQP+D=B+BQD+D；（3）如图 d，DHM 是BFH 的外角,DHM=B+F，同理:CMH=A+E，A+B+C+D+E+F=DHM+CMH+C+D=360 2016 年 11 月 21 日