五年级奥数题库.pdf

.几何图形的周长、面积 重点整理：.例 1 有 5 张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长 6cm 的正方形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后的图形的周长。Ex 有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。.例 2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？Ex 有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。.例 3 求下列图形的周长。（单位：厘米）Ex 求下列图形的周长。（单位：厘米）.例 4 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求长方形 ACFG的周长。Ex 下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）.例 5 下面是一个零件的平面图，图中每条段线段都是 5 厘米，零件长 35厘米，高 30 厘米，求这个零件的周长是多少厘米？Ex 有 2 个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。.例 6 已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？Ex 有一块长方形草地，长 20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽 2米的小路，求小路的面积。22BA .例 7 一个大长方形倍两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方 形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第 4 个长方形的面积？Ex 下图一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是 24 平方厘米，30 平方厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。.例 8 把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上做一正方形，已知两个正方形的面积差 40 平方厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？Ex 一块正方形地，如果它的边长增加 5 厘米，那么，面积就比原来增加95 平方厘米。原来正方形的面积是是多少平方厘米？.例 9 四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积及分别是 49 平方米和 4 平方米，求其中的一个长方形的宽。Ex 下图的每条边都是垂直与他相邻的边，并且 28 条边的边长都相等。如果此图的周长是 56 厘米，那么，这个图形的面积是多少？.例 10 一个长方形如果宽不变，长增加 6 米，面积就增加 30 平方米；如果长不变，宽增加 3 米，面积就增加 24 平方米，这个长方形原来有多少平方米？Ex 学校操场长 220 米，宽 80 米，平整后长减少了 10 米，宽就增加了 10米，平整后操场面积比原来大还是小？.例 11 一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？Ex 求四边行 ABCD 的面积。.例 12 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的 四个角的顶点把正方形的四条边个各分成两段，其中的一段是短的2 倍。求中间长方形的面积。Ex 如下图。已知大正方形的边长是 12 厘米，求中间最小正方形的面积。.例 13 下图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F 都是所在边长的中 点。求 AEF 的面积。Ex 求下图长方形 ABCD 的面积。（单位：厘米）.例 14 求图中阴影部分的面积。Ex 如图，已知四条线段的长分别是：AB=2 厘米，CE=6 厘米，CD=5 厘米，AF=4 厘米，并且有两个直角。求四边形 ABCD 的面积。.例 15 下图中正方形的边长为 8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积 是多少平方厘米？Ex 如图，正方形 ABCD 中 AB=4 厘米，CE=10 厘米，求阴影部分的面积。.例 16 在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接 DB）单位：厘米。Ex 图中 BC=10 厘米，EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米。求平行四边形的面积。.例 17 图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大6 平方厘米，求 ED 的长。Ex 如图，平行四边形 BCEF 中，BC=8 厘米，直角三角形中，AC=10 厘 米，阴影部分 面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。求 AH 长多 少厘米？.例 18 图中三个正方形的边长分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米。求图中阴影 部分的面积。Ex 正方形的边长是 2(a+b)，已知图中阴影部分 B 的面积是 7 平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？.例 19 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）Ex 下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道。求植草的面积。.例 20 下图中，边长为 10 和 15 的两个正方形并放在一起，求三角形 ABC （阴影部分）的面积。Ex 下图中，三角形 ABC 的面积是 36 平方米，三角形 ABE 与三角形 AEC 的面积相等，如果 AB=9 厘米，FB=FE，求三角形 AFE 的面积。.例21 图中两个正方形的边长分别是 10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。Ex 图中三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，AC 长 8 厘米，DE 长 3 厘米。求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）.例22 下图中米格长方形的面积都是 1 平方厘米，求阴影部分的面积。Ex 如图，在长方形 ABCD 中，AD=15 厘米，AB=8 厘米，图中阴影部分 的面积为 68 平方厘米，四边形 EFGO 的面积是多少平方厘米？.例 23 如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 中点，E、F 是 AC 的三角形等分点。已知三角形 ABC 的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。Ex 下图中，BD=2 厘米，DE=4 厘米，EC=2 厘米，F 是 AE 的中点，三角形 ABC 的 BC 边上的高是 4 厘米，阴影面积是多少平方厘米？.例 24 边长是 9 厘米的正三角的面积是边长为 3 厘米的正三角形的面积的 多少倍？Ex 边长是 8 厘米的正三角形的面积是边长为 2 厘米的正三角形的面积的 多少倍？.例 25 一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长时上底的 2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的 2 倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？Ex 有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是 36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？.家庭作业 1 下图是逸翠大厦的平面图，求这个图的周长。2 有两个相同的长方形，长 10 厘米，宽 4 厘米，按下图叠放放在一起，这个图形的周长是多少？.3 一张长方形的纸，剪去最大一个最大的正方形后，剩下一个小长方形，这个小长方形的周长是多少？4 用一个长 8 厘米、宽 4 厘米的长方形和七个边长是 4 厘米的正方形，拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是多少？.5 下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。6 下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。.7 正方形的一条边增加 30 厘米，另一边减少 18 厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？8 把一个长方形的长增加 5 分米，宽增加 8 分米后，得到一个面积比原长方形多 181 平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？.9 如图，一块长方形草地，长 16 米，宽 10 米，中间有两条 2 米宽的小路，一条 是长方形，另一条是平行四边形，求草地（阴影部分）的面积。10 一块长方形地，被两条直线分成四个小长方形（如图所示），其中三个的面积分别是 50 平方米，40 平方米，60 平方米。求阴影部分的面积。.11 下图是由六个相等的三角形拼成的图形，求它的面积。12 如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的周长是 24 厘米，长方形四个角的顶点，恰好把正方形的四条边都分成了两段，其中长段是短段的 2 倍，求阴影部分的面积。.13 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）14 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）.15 下图中阴影部分的面积和。16 三角形 ABC 中（见右图），DC=2BD，CE=3AE,阴影部分的面积是 20平方厘米。求三角形 ABC 的面积。.倍数问题 例 1 两个同样长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？Ex 两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？.例 2 两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。两根绳子原来各长多少米？Ex 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍，原来两筐水果一共有多少个？.例 3 甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有图书多少本？Ex 原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人各买了 3 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二人各有多少张画片？.例 4 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？Ex 幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的 5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？.例 5 幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍。大班的同学每 7 人一组，每组领3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下 16 个。大班共有多少个同学？Ex 同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的 3 倍。如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多 14 个。问同学们把苹果分给了几位老人？.例 6 甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出粮食 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80 吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？Ex 高年级同学分 7 人一组植树，已知杨树的棵树正好是杉树的 2 倍。如果每小组分到杉树 6 棵，杨树 8 棵，那么杉树正好分完，杨树还剩 20棵。参加植树的一共有多少人？.例 7 有两筐桔子，如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2 倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？Ex 甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取 31 吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取 14 吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的 4 倍。原来两仓各存货物多少吨？.例 8 兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5 本书，平均每本 8.4元；弟弟买了 3 支笔，每支笔 1.2 元，现在弟弟的钱是哥哥的 3 倍。兄弟两人原来各有多少元？Ex 学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5 个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给 4 个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？.例 9 养鸡场新买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只。买来母鸡公鸡各多少只？Ex 有两块地共 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的 2 倍少 10 公顷。这两块地各有多少公顷？.例 10 养鸡场的母鸡只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只，结果母鸡只数就是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？Ex 今年，爸爸的年龄是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的4 倍。今年小明多少岁？.例 11 原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重量是面粉的 2 倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？Ex 饲养场的白兔只数是黑兔的 5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来 20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？.例 12 甲、乙两个书架，已知甲书架有书 600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本。乙书架原来有书多少本？Ex 三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的 2 倍，乙堆的箱数比丙堆少200 箱。三堆货物各多少箱？.例 13 甲、乙、丙三数的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三数各是多少？Ex 把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的 3 倍多 5 本，中层放的本数是上层的 2 倍多 1 本。问：上、中、下三层各放书多少本？.例 14 甲、乙两个书架，已知甲书架有书 600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的数是乙书架书的 2 倍还多 150 本。乙书架原来有多少本书？Ex 某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的 2 倍。这个学校共有学生多少人？.例 15 A 站有公共汽车 26 辆，B 站有公共汽车 30 辆。每小时由 A 站向 B站开出汽车 12 辆，B 站向 A 站开出汽车 8 辆，都是经过 1 小时到达。几小时后 B 站的公共汽车辆数是 A 站的 3 倍？Ex 甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？.例 16 甲仓存有大米 650 袋，乙仓存有大米 400 袋。每天从甲、乙仓各运出50 袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的 6 倍？Ex 有两杯水，一杯有水 104 毫升，另一杯有水 24 毫升，每次往两只杯子中各倒进 8 毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的 2 倍？.例 17 甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数比丙数的 3倍少 2。求这三个数。Ex 有三个小组，甲组的人数比乙组的 2 倍多 6 人，乙组的人数是丙组的2 倍。三个小组一共有 90 人，每个小组各有多少人？.家庭作业 1 有两筐橙子共 80 千克，第一筐的 3 倍比第二筐的 2 倍少 10 千克，求两筐苹果各多少千克？2 两个整数相除，商 17，余数是 8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数和除数。.3 甲、乙丙三人取种树，甲比乙多种 6 棵，丙种的棵树是甲的 2 倍，比乙多种 22 棵，他们一共种了多少棵？4 丽丽的存款是乙的 5 倍，如果丽丽存入 60 元，丁丁存入 100 元，那么，丽丽存款是丁丁的 3 倍，丽丽、丁丁原有存款各多少元？.5 有大小两个水池，大水池里有水 600 立方米，小水池例有水 140 立方米，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的 3 倍，问：每个水池注入了多少立方米的水？6 丁丁做一道加法试题，计算时发现，由于把一个加数的个位的零漏掉，结果比正确答案少 702，这个加数是多少？.7 某工厂共有工人 560 人，其中男工比女工的 3 倍少 40 人，男工和女工 各有多少人？8 三种水果共 132 个，已知苹果的个数比梨的 3 倍少 6 个，梨的个数比桔子的 3 倍多 2 个。三种水果各有多少个？.9 食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和 60 千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的 3 倍。原来存有大米和面粉各多少千克？10 有两堆水泥，甲堆有 4.5 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？.11 体育室有排球和篮球共 65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个。排球和篮球各多少个？12 甲、乙二人共存 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少钱？