高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书理苏教.doc

1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破二高考精选高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书理苏教中的三角函数与平面向量问题教师用书理苏教1.(2016·江苏镇江中学质检)已知函数 y2sin x(>0)在上的最大值为，则 的值是_.答案 1解析 由题意得>，即 T>，从而>，即 00)在区间(1，0)上有且仅有一条平行于 y 轴的对称轴，则 的最大值是_.答案 5 4解析 令 xk，则得 x(kZ)，当 k1 时，得 y 轴左侧第 1 条对称轴为；当 k2 时，得 y轴左侧第 2 条对称轴为，因此10).(1)求函数 f(x)的值域；(2)若函数 yf(x)的图象与直线 y1 的两个相邻交点间的距离均为，求函数 yf(x)的单调增区间.解 (1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函数 f(x)的值域为3，1.(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为 ，所以，即 2.所以 f(x)2sin(2x)1，再由 2k2x2k(kZ)，解得 kxk(kZ).4 / 11所以函数 yf(x)的单调增区间为k，k(kZ).思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，然后将 tx 视为一个整体，结合 ysin t 的图象求解.已知函数 f(x)5sin xcos x5cos2x(其中 xR)，求：(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间；(3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心.解 (1)因为 f(x)sin 2x(1cos 2x)52 35(sin 2xcos 2x)5sin(2x)，所以函数的周期 T.(2)由 2k2x2k(kZ)，得 kxk (kZ)，所以函数 f(x)的单调增区间为k，k(kZ).由 2k2x2k(kZ)，得 kxk(kZ)，所以函数 f(x)的单调减区间为k，k(kZ).(3)由 2xk(kZ)，得 x(kZ)，所以函数 f(x)的对称轴方程为 x(kZ).由 2xk(kZ)，得 x(kZ)，所以函数 f(x)的对称中心为(，0)(kZ).题型二 解三角形例 2 (2016·苏北四市期中)在ABC 中，已知角 A，B，C 所对的边5 / 11分别为 a，b，c，且 tan B2，tan C3.(1)求角 A 的大小；(2)若 c3，求 b 的长.解 (1)因为 tan B2，tan C3，ABC，所以 tan Atan(BC)tan(BC)1，又 A(0，)，所以 A.(2)因为 tan B2，且 sin2Bcos2B1，又 B(0，)，所以 sin B，同理可得，sin C.由正弦定理得 b2.思维升华 根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍.(2016·无锡期中)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 bsin Aacos B.(1)求角 B 的值；(2)若 cos Asin C，求角 A 的值.解 (1)因为，所以 bsin Aasin B，又 bsin Aacos B，所以 acos Basin B，即 tan B，所以角 B.(2)因为 cos Asin C，所以 cos Asin(A)，cos A(cos Asin A)cos2Asin A·cos A6 / 11·sin 2A，所以 sin(2A)，因为 0c.已知·2，cos B，b3，求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值.解 (1)由·2，得 c·acos B2.又 cos B，所以 ac6.由余弦定理，得 a2c2b22accos B.又 b3，所以 a2c292×213.解得 a2，c3 或 a3，c2.因为 a>c，所以 a3，c2.(2)在ABC 中，sin B1cos2B ，由正弦定理，得 sin Csin B×.因为 ab>c，所以 C 为锐角，因此 cos C .于是 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C××.1.已知函数 f(x)Asin(x)，xR，且 f().(1)求 A 的值；(2)若 f()f()，(0，)，求 f().解 (1)f()Asin()Asin 2 38 / 11A，A.(2)由(1)知 f(x)sin(x)，故 f()f()sin()sin()，(sin cos )(cos sin )，cos ，cos .又 (0，)，sin ，f()sin()sin .2.(2016·山东)设 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g 的值.解 (1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由 2k2x2k(kZ)，得 kxk(kZ).所以 f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知 f(x)2sin1，把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变).得到 y2sin1 的图象.再把得到的图象向左平移个单位，9 / 11得到 y2sin x1 的图象，即 g(x)2sin x1.所以 g2sin 1.3.(2016·江苏南京学情调研)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于点A，B.若点 A 的横坐标是，点 B 的纵坐标是.(1)求 cos()的值；(2)求 的值.解 (1)因为锐角 的终边与单位圆交于点 A，且点 A 的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos ，从而 sin .因为钝角 的终边与单位圆交于点 B，且点 B 的纵坐标是，所以 sin ，从而 cos .cos()cos cos sin sin ×()×.(2)sin()sin cos cos sin ×()×.因为 为锐角， 为钝角，故 (，)，所以 .4.(2016·江苏仪征中学期初测试)设函数 f(x)Asin(x) (A>0，>0，0，10 / 11所以 T2，得 1.所以 f(x)2sin(x)，将点(，2)代入，得2k(kZ)，即 2k(kZ)，又<<，所以 .所以 f(x)2sin(x).(2)当 x，时，x，所以 sin(x)，1，即 f(x)，2.5.已知向量 a(ksin ，cos2)，b(cos ，k)，实数 k 为大于零的常数，函数 f(x)a·b，xR，且函数 f(x)的最大值为.(1)求 k 的值；(2)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若<A<，f(A)0，且 a2，求·的最小值.解 (1)由题意，知 f(x)a·b(ksin ，cos2)·(cos ，k)ksin cos kcos2x 3ksin k·1cos 2x3 2(sin cos )k 2(sin cos )k 2sin().因为 xR，所以 f(x)的最大值为，则 k1.(2)由(1)知，f(x)sin()，11 / 11所以 f(A)sin()0，化简得 sin()，因为<A<，所以<<，则，解得 A.因为 cos A，所以 b2c2bc40，则 b2c2bc402bcbc，所以 bc20(2).则·|cos bc20(1)，所以·的最小值为 20(1).