系统辨识及自适应控制实验报告.pdf

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系统辨识及自适应控制实验报告.pdf

中南大学系统辨识及自适应控制实验指导老师贺建军姓名专业班级测控 1102 班 04 号实验日期 2014 年 11 月￥实验一递推二乘法参数辨识设被辨识系统的数学模型由下式描述：2341231232.01.51()()()1 1.50.70.11 1.50.70.1zzzy ku kkzzzzzz 式中(k)为方差为的白噪声。要求：（1）当输入信号u(k)是方差为 1 的白噪声序列时，利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数；（2）当输入信号u(k)是幅值为 1 的逆 M 序列时，利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数；分析比较在不同输入信号作用下，对系统模型参数辨识精度的影响。（1）clear all;close all;a=1 ;b=1 2;d=3;%对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%计算阶次 L=500;%数据长度 uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1);%输入输出初值 u=randn(L,1);%输入采用方差为 1 的白噪声序列 xi=sqrt*randn(L,1);%方差为的白噪声干扰序列 theta=a(2:na+1);b;%对象参数真值 thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%参数初值 P=106*eye(na+nb+1);for k=1:L%phi=-yk;uk(d:d+nb);%此处 phi 为列向量 y(k)=phi*theta+xi(k);%采集输出数据%递推公式 K=P*phi/(1+phi*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi)*P;%更新数据 thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1);end）uk(1)=u(k);for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1);end yk(1)=y(k);end plot(1:L,thetae);%line(1:L,theta,theta);xlabel(k);ylabel(参数估计 a,b);legend(a_1,a_2,a_3,b_0,b_1,b_2);axis(0 L-2 2);（2）clear all;a=1 ;b=1 2;d=2;%对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%计算阶次 L=20;%数据长度 uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1);%输入初值 x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;S=1;%移位寄存器初值，方波初值 xi=rand(L,1);%白噪声序列 theta=a(2:na+1);b;%对象参数真值 for k=1:L（phi(k,:)=-yk;uk(d:d+nb);%phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k);%采集输出数据 IM=xor(S,x4);if IM=0 u(k)=-1;else u(k)=1;end S=not(S);M=xor(x3,x4);%产生 M 序列%更新数据 x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M;、for i=nb+d:-1:2 uk(i)=uk(i-1);end uk(1)=u(k);for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1);end yk(1)=y(k);End 实验二最小方差自校正控制实验设二阶纯滞后被控对象的数学模型参数未知或慢时变，仿真实验时用下列模型：34112122.51.510.5()()()1 1.50.71 1.50.7zzzy ku kkzzzz 式中(k)为方差为的白噪声。要求：（1）当设定输入 yr(k)为幅值是 10 的阶跃信号时，设计最小方差直接自校正控制算法对上述对象进行闭环控制；（2）1）当设定输入 yr(k)为幅值是 10 的方波信号时，设计最小方差直接自校正控制算法对上述对象进行闭环控制；（3）如果被控对象模型改为：、34112120.51.510.5()()()1 1.50.71 1.50.7zzzy ku kkzzzz 重复上述（1）、（2）实验，控制结果如何分析原因。（1）clear all;close all;a=1 ;b=;c=1;d=4;%对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%计算阶次 nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh 为多项式 H 的阶次,ng 为多项式 G 的阶次 L=400;uk=zeros(d+nh,1);yk=zeros(d+ng,1);yek=zeros(nc,1);%最优输出预测估计初值 yrk=zeros(nc,1);、xik=zeros(nc,1);%xiek=zeros(nc,1);%白噪声估计值 yr=10*ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4+d,1);%期望输出 xi=sqrt*randn(L,1);%方差为的白噪声序列 thetaek=ones(na+nb+d+nc,d);P=106*eye(na+nb+d+nc);for k=1:L time(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*xi(k);xik;%采集输出数据 phie=yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc);K=P*phie/(1+phie*P*phie);：thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie*thetaek(:,1);P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie)*P;ye=phie*thetaek(:,d);%预测输出估计值%提取辨识参数 ge=thetae(1:ng+1,k);he=thetae(ng+2:ng+nh+2,k);ce=1 thetae(ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k);if abs(ce(2)ce(2)=sign(ce(2)*;end if he(1)0 yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);end end figure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),r:,time,y);xlabel(k);ylabel(y_r(k)、y(k);legend(y_r(k),y(k);axis(0 L-20 20);subplot(2,1,2);$plot(time,u);xlabel(k);ylabel(u(k);axis(0 L-40 40);figure(2);subplot(2,1,1);plot(1:L,thetae(1:ng+1,:),1:L,thetae(ng+nh+3:ng+2+nh+nc,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 g,c);legend(g_0,g_1,c_1);axis(0 L-3 4);subplot(2,1,2);plot(1:L,thetae(ng+2:ng+2+nh,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 h);legend(h_0,h_1,h_2,h_3,h_4);axis(0 L 0 4);（2）clear all;close all;a=1 ;b=;c=1;d=4;%对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%计算阶次 nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh 为多项式 H 的阶次,ng 为多项式 G 的阶次 L=400;uk=zeros(d+nh,1);yk=zeros(d+ng,1);yek=zeros(nc,1);%最优输出预测估计初值 yrk=zeros(nc,1);【xik=zeros(nc,1);%xiek=zeros(nc,1);%白噪声估计值 yr=10*ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1);%期望输出 xi=sqrt*randn(L,1);%方差为的白噪声序列 thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d);P=106*eye(na+nb+d+nc);for k=1:L time(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*xi(k);xik;%采集输出数据 phie=yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc);K=P*phie/(1+phie*P*phie);thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie*thetaek(:,1);P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie)*P;ye=phie*thetaek(:,d);%预测输出估计值%提取辨识参数 ge=thetae(1:ng+1,k);he=thetae(ng+2:ng+nh+2,k);ce=1 thetae(ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k);if abs(ce(2)ce(2)=sign(ce(2)*;end if he(1)0|yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);end end figure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),r:,time,y);xlabel(k);ylabel(y_r(k)、y(k);legend(y_r(k),y(k);axis(0 L-20 20);subplot(2,1,2);|plot(time,u);xlabel(k);ylabel(u(k);axis(0 L-40 40);figure(2);subplot(2,1,1);plot(1:L,thetae(1:ng+1,:),1:L,thetae(ng+nh+3:ng+2+nh+nc,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 g,c);legend(g_0,g_1,c_1);axis(0 L-3 4);subplot(2,1,2);plot(1:L,thetae(ng+2:ng+2+nh,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 h);legend(h_0,h_1,h_2,h_3,h_4);axis(0 L 0 4);：（3-1）clear all;close all;a=1 ;b=5;c=1;d=4;%对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%计算阶次 nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh 为多项式 H 的阶次,ng 为多项式 G 的阶次 L=400;uk=ones(d+nh,1);yk=ones(d+ng,1);yek=ones(nc,1);%最优输出预测估计初值 yrk=ones(nc,1);xik=ones(nc,1);%xiek=zeros(nc,1);%白噪声估计值 yr=10*ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4+d,1);%期望输出 xi=sqrt*randn(L,1);%方差为的白噪声序列 thetaek=ones(na+nb+d+nc,d);P=106*eye(na+nb+d+nc);for k=1:L time(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*xi(k);xik;%采集输出数据 phie=yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc);ce(2)=sign(ce(2)*;end）if he(1)0 yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);end end figure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),r:,time,y);xlabel(k);ylabel(y_r(k)、y(k);legend(y_r(k),y(k);axis(0 L-20 20);；subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel(k);ylabel(u(k);axis(0 L-40 40);figure(2);subplot(2,1,1);plot(1:L,thetae(1:ng+1,:),1:L,thetae(ng+nh+3:ng+2+nh+nc,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 g,c);legend(g_0,g_1,c_1);axis(0 L-3 4);subplot(2,1,2);plot(1:L,thetae(ng+2:ng+2+nh,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 h);￥legend(h_0,h_1,h_2,h_3,h_4);axis(0 L 0 4);（3-2）clear all;close all;a=1 ;b=5;c=1;d=4;%对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%计算阶次 nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh 为多项式 H 的阶次,ng 为多项式 G 的阶次 L=400;uk=zeros(d+nh,1);yk=zeros(d+ng,1);yek=zeros(nc,1);%最优输出预测估计初值(yrk=zeros(nc,1);xik=zeros(nc,1);%xiek=zeros(nc,1);%白噪声估计值 yr=10*ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1);%期望输出 xi=sqrt*randn(L,1);%方差为的白噪声序列 thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d);P=106*eye(na+nb+d+nc);for k=1:L time(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*xi(k);xik;%采集输出数据 phie=yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc);-K=P*phie/(1+phie*P*phie);thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie*thetaek(:,1);P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie)*P;ye=phie*thetaek(:,d);%预测输出估计值%提取辨识参数 ge=thetae(1:ng+1,k);he=thetae(ng+2:ng+nh+2,k);ce=1 thetae(ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k);if abs(ce(2)ce(2)=sign(ce(2)*;end?if he(1)0 yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);end end figure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),r:,time,y);xlabel(k);ylabel(y_r(k)、y(k);legend(y_r(k),y(k);axis(0 L-20 20);subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel(k);ylabel(u(k);axis(0 L-40 40);figure(2);subplot(2,1,1);plot(1:L,thetae(1:ng+1,:),1:L,thetae(ng+nh+3:ng+2+nh+nc,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 g,c);legend(g_0,g_1,c_1);axis(0 L-3 4);subplot(2,1,2);plot(1:L,thetae(ng+2:ng+2+nh,:);xlabel(k);ylabel(参数估计 h);，legend(h_0,h_1,h_2,h_3,h_4);axis(0 L 0 4);实验三模型参考自适应控制实验设被控对象模型参数未知或慢时变，但其状态变量完全可观测，仿真时取状态方程为：010536ssXXu 选择参考模型：0101052mmrXXy 状态完全可观测的模型参考自适应控制系统如下图所示：控制器自适应规律为：10(,)()()(0)tTTmsF e tR B PeXdF，、20(,)()()(0)tTTmG e tR B PeudG 式中：*1122,TTRGRG ，为mm矩阵（m为输入个数）。当参考输入为()4sin(0.2)ry tt时，要求选择三组合适的 P、R1.!图 4.2-2 利用状态反馈的 MRAC 系统框图 cG()()(ssssX tA X tB u()()()mmmmXtA XtB u t F X*11mGB P*12mGB P ()sXe()mXe()u eX()u t()e e ()ry()u t()u t()ry t(e(和 R2，实现对被控对象的控制，使被控对象的 2 个状态变量分别跟踪参考模型的 2 个状态变量，并分析 P、R1和 R2对控制系统性能的影响。clear all;close all;h=;L=100/h;As=0 1;-5-3;Bs=0;6;%对象参数 Am=0 1;-10-5;Bm=0;2;%参考模型参数 Sz=size(Bs);n=Sz(1);m=Sz(2);%状态向量、输入维数 P=3 1;1 1;%正定矩阵 R1=7*eye(m);R2=5*eye(m);%自适应律参数矩阵 F0=zeros(m,n);G0=zeros(m);%初值 yr0=zeros(m,1);u0=zeros(m,1);e0=zeros(n,1);xs0=zeros(n,1);xm0=zeros(n,1);for k=1:L time(k)=k*h;yr(k)=4*sin*pi*time(k);%输入信号 xs(:,k)=xs0+h*(As*xs0+Bs*u0);%对象状态 xm(:,k)=xm0+h*(Am*xm0+Bm*yr0);%参考模型状态 e(:,k)=xm(:,k)-xs(:,k);%状态误差 F=F0+h*(R1*Bm*P*e0*xs0);%自适应律 G=G0+h*(R2*Bm*P*e0*yr0);u(:,k)=G*yr(k)+F*xs(:,k);%控制量 parae(1,k)=norm(Am-As-Bs*F);%参数收敛于 Am 的偏差 parae(2,k)=norm(Bm-Bs*G);%参数收敛于 Bm 的偏差%更新数据 yr0=yr(:,k);u0=u(:,k);e0=e(:,k);xs0=xs(:,k);xm0=xm(:,k);F0=F;G0=G;end figure(1)subplot(2,1,1);plot(time,xm(1,:),r,time,xs(1,:),:);xlabel(t);ylabel(x_m_1(t),x_s_1(t);legend(x_m_1(t),x_s_1(t);subplot(2,1,2);plot(time,xm(2,:),r,time,xs(2,:),:);xlabel(t);ylabel(x_m_2(t),x_s_2(t);legend(x_m_2(t),x_s_2(t);figure(2);plot(time,parae(1,:),:,time,parae(2,:),r);xlabel(t);ylabel(参数收敛偏差 E);legend(|A_m-A_s-B_s*F|_2,|B_m-B_s*G|_2);

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