北师大版初中数学八年级数学上册期中复习专项训练.pdf

1 北师大版初中数学八年级数学上册期中复习专项训练 一、勾股定理（一）、主要知识 1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_。如果用ba,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_【注】直角三角形；找准斜边、直角边。2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长cba,满足_，那么这个三角形是直角三角形。（2）勾股数：满足222cba的三个正整数，称为_。3、勾股定理的应用（二）、典型考题 一.勾股定理中方程思想的运用 例题 1如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为（）二.勾股定理中分类讨论思想的运用 例题 2已知ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求ABC 的面积。三.勾股定理中类比思想的运用 例题 3如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3表示，则不难证明 S1=S2+S3 （1）如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，那么 S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)（2）如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你确定 S1、S2、S3之间的关系并加以证明 2 四.勾股定理中整体思想的运用 例题 4在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4=_ 五.勾股定理中数型结合思想的运用 例题 5 在一棵树的 10m 高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树 20m 的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（三）、练习题 1、如图，长方体的长为 15，宽 10，高为 20，点 B 与点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（）A521 B.25 C.105+5 D.35 2、如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点 A处；（1）求证：BE=BF；（2）设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明 3、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 A90 B60 C45 D30 4、如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _m.A C 3 CBA5、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 二、实数（一）、主要知识 1实数分类：2相反数：ba,互为相反数 0ba 4倒数：ba,互为倒数 0;1ab没有倒数.5平方根，立方根：x，axax记作的平方根叫做数则数若,2a.若ax，axax33,记作的立方根叫做数则数 6 数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.（二）、典型考题 类型一有关概念的识别 例题1下面几个数：第 4 题图 A 时 B 时 45 60 A B M A O D C 第 3 题第 5 题实数 有理数 无理数 整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数 负无理数)0(a 3 绝对值：a a 0 a)0(a)0(a 4 0.23，1.010010001，3，5，其中，无理数的个数有（）A、1 B、2 C、3 D、4 类型二计算类型题 6 例题 2设，则下列结论正确的是（）A.B.7 C.D.8 类型三数形结合 例题3.点A在数轴上表示的数为，点B在 数 轴 上 表 示 的 数 为，则A，B两点的距离为_ 9 例题4、已知实数、在数轴上的位置如图所示 10 化简 类型四实数绝对值的应用 例题 5化简下列各式：(1)|-1.4 11|=(2)|-3.142|=(3)|-12|=(4)|x-|x-3|(x3)=(5)|x2+6x+10|=例题 6、化简：类型五实数非负性的应用 13 例题 7已知：=0，求实数 a,b 的值。类型六实数应用题 例题 8有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。类型七易错题 例题 9判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3；（2）14 的平方根是15.（3）当 x=0 或 2 时，（4）是分数 15 例题 10、下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 类型八引申提高 例题 11（1）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2的值.例题 12、已知 m，n 是有理数，且(52)(32 5)70mn，求 m，n 的值。（三）、练习题 1 的 算 术 平 方 根 是 _，16=_。2、_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身 3、由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。4、在实数范围内解方程1 25.28,xxy 则x=,y=.5、使式子252xx有意义的 x 的取值范围是 。6 一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a=,x=.7、若1101,6,aaaaa且则的值为 。8、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a=,x=.9、已知22114,)1x yxxyx 3则(2=。10、计 算（3）232423 （4）81214150232 17 11、已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。12、已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。三、平面直角坐标系 （一）、主要知识 （1）、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0yx 点 P(x,y)在第二象限0,0yx 点 P(x,y)在第三象限0,0yx 点 P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 18 点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 四、一次函数（一）、典型考题 1已知一次函数 y=-6x+1，当-3x1 时，y 的取值范围是_ 2已知一次函数 y=（m-2）x+m-3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是 3已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是_ 4函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为_ 5过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 6y=23x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限 7、某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成 正比例，如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元，如果他多工作 b 年（ba），他 的退休金比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是（以 a、b、p、q）表示_元 8若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为：9、设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1，19 2，3，2008），那么 S1+S2+S2008=_ 10、若甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数解析式分别为 y=k1x+a1和 y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1与 y2的大小关系为（）（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（）12、若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）（A）k13 （B）13k1 （D）k1 或 k13 13、过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（）（A）4 条 （B）3 条 （C）2 条 （D）1 条 14、甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a 米/分，下 山的速度是 b 米/分，（ab）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是 2b 米/分如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t（分），离开点 A 的路程为 S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米）之 间 的函 数 关系的是（）20 15已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4y4 范围内，求相应的 y 的值在什么范围内 16已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=1；x=3 时，y=-1 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 x 的取值范围是 1x4，求 y 的取值范围 17、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家 12 千米？21 18、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由 第 一档 第 二档 第 三档 第 四档 凳高 x（cm）37.0 40.0 42.0 45.0 桌高 y（cm）70.0 74.8 78.0 82.8