电磁场与电磁波总复习解析.pdf

一、单项选择题 1两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（B ）A.交换律 A BBA B.分配率()ABCABA C C.结合率 D.以上均不满足 2.下面不是矢量的是（C ）A.标量的梯度 B.矢量的旋度 C.矢量的散度 D.两个矢量的叉乘 3.下面表述正确的为（B ）A.矢量场的散度结果为一矢量场 B.标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C.矢量场的旋度结果为一标量场 D.标量场的梯度结果为一标量 4.矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（D ）AAAAxyz ByxzxyzAAAeeexyz CxyzAAAeeexyz D yxzAAAxyz 5.散度定理的表达式为（A ）体积分化为面积分 A.sVA dsAdV B.sVA dsA dV C.sVA dsA dV D.sVA dsA dV 6.斯托克斯定理的表达式为（B ）面积分化为线积分 A.()LsA dlAds B.()LsA dlA ds C.()LsA dlA ds D.()LsA dlAds 7.下列表达式成立的是（C ）两个恒等式()0A ，()0u A.()sVAdsAdV；B.()0u；C.()0A；D.()0u 8.下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）A.研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。B.研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。C.研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。D.研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。二、判断题(正确的在括号中打“”，错误的打“”。)1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一 的。()2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。()3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。()4.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。()5.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。()标量 6.梯度的方向是等值面的切线方向。()法线方向 三、计算题 1某二维标量函数22uyx,求（1）标量函数梯度u;（2）求梯度在正x方向的投影。解：（1）标量函数的梯度是 22xyxyuuueeeyexy （2）梯度在正x方向的投影(22)2xxyxu eeyee 2已知某二维标量场22(,)u x yxy，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。解：（1）标量函数的梯度是 22xyxyuuueexeyexy （2）任意点处的梯度大小为 222uxy 在点 1,1处梯度的大小为：2 2u 3已知矢量2xyze xe xyze xy zA，（1）求出其散度；（2）求出其旋度 解：（1）矢量的散度是 21yxzxzxyxyz AAAA（2）矢量的旋度是 22(2)()xyzxyzeeeexyzxyey ze yzxyzxxyzxy zA 4矢量函数2xyzx eyexe A,试求（1）A;（2）若在xy平面上有一边长为 2 的 正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。解：（1）21yxzxxyz AAAA（2）矢量A穿过此正方形的通量 2()zxyzzSSSde dSx eyexee dSASA 1111 0SxyxdSxdxdy 一选择题（每题 2 分，共 20 分）1.毕奥沙伐尔定律（C）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，0)A.在任何媒质情况下都能应用 B.在单一媒质中就能应用 C.必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。2.一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（C）A.线圈沿垂直于磁场的方向平行移动 B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行 C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直（提示 B S,磁场或面积变化会导致磁通变化）3.如图所示，半径为a的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B垂直。已知2321Btt，则线圈中感应电场强度iE 的大小和方向为（C）（提示ilSBE dldSt,）A.22(31)ta，逆时针方向 B.(31)ta，顺时针方向 C.(31)ta，逆时针方向 4.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A）A.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动（提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）B.位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C.位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 5.根据恒定磁场中磁感应强度B、磁场强度H与磁化强度M的定义可知，在各向同性媒质中:（A）(BH,B与H的方向一定一致,0BHM,B与M之间不确定同异)A.B与H的方向一定一致，M的方向可能与H一致，也可能与H相反 B.B、M的方向可能与H一致，也可能与H相反 C.磁场强度的方向总是使外磁场加强。6.恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（A）A.有散无旋场 B.无散无旋场 C.无散有旋场 7.试确定静电场表达式3(32)()xyzEeyexze cyz中，常数c的值是（A）（提示0E，可以解出）A.2c B.3c C.2c 8.已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量D的通量不等于零，则意味着该面内（A）（提示0sD dSq）A.一定存在自由电荷 B.一定不存在自由电荷 C.不能确定 9.电位移表达式DE（C）（提示在非均匀介质中不是常数，见课本 54）A.在各种媒质中适用 B.在各向异性的介质中适用 C.在各向同性的、线性的均匀的介质中适用 10.磁感应强度表达式0BHM（A）（提示任何磁介质，磁极矩极化只有和B同向或反向，见课本 58）A.在各种磁介质中适用 B.只在各向异性的磁介质中适用 C.只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用 二、计算题（每题 10 分，共 80 分）1真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a。试求（1）球内任一点的电场强度；（2）球外任一点的电位移矢量。解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不 变，（2分）根 据 高 斯 定 理，在ra区 域，有 sD dSq 23443Drr（2 分）3Dr re （1 分）电场强度为 003DEr re（2 分）（2）当ra时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有 32344arD （2 分）323aDr re（3 分）2在真空中，有一均匀带电的长度为L的细杆，其电荷线密度为。求在其横坐标延长线上距杆端为d的一点P处的电场强度PE。解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿xe。在离左端长度为x处取线元dx，它的点电荷为dqdx，在轴线 P 点产生的电场是 2014()xdqdEeLdx 2014()xdxeLdx （5 分）由电场的叠加，合电场只有xe分量，得到 2014()xdxEdEeLdx 201()4()xd LdxeLdx011()4xedLd（5 分）3.一个球壳体的内半径、外半径分别为a和b，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为。试求离球心为 r 处的电场强度。解：电荷体密度为：334()3qba （2 分）由高斯定理：0()sqE rdS （2分）在0ra区域内，10q，10E，（2分）在arb区域内，3322004()3()sraqE rdS，332204()34raEr，得到 33220()3raEr re （2分）在br区域，30()sqE rdS，2304qEr，得到 33320()3baEr re （2 分）4设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心r任一点处的磁场强度；柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e，在ra区域，由安培环路定律：222crH dlrHIa (3 分)整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度 22rHeIa (ra)(2 分)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向 e，在 ra区域，培环路定律：02cB dlrBI (3 分)整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度 rIe B20 （ra）(2 分)5设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标,通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为ye 方向。（5 分）在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出：0cB dlI 即：02yIBex （2 分）在x处取面积元dSadx，通过矩形回路的磁通量 00ln22d bSx dIIadB dSadxxdb （3 分）xz 6有一半径为R的圆电流I，求：（1）其圆心处的磁感应强度0B？（2）在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P，其B？解：（1）在圆环上取电流微元IdlIRd，由毕奥萨伐尔定律，在圆心 O 产生的磁感应强度 0022224()4()ozIdleIdldBeRHRH（3 分）圆心处的总磁感应强度 200022044zzIdlIRdBdBeeRR02zIeR（2 分）（2）如图，由毕奥萨伐尔定律，在圆轴线上 P 点产生的磁感应强度，在0 x 区域，002222(sincos)4()4()zxPIdl eeIdledBRHRH（1 分）在0 x 区域，002222(sincos)4()4()zxPIdl eeIdledBRHRH（1 分）由对称性，在整个区域磁感应强度没有x向分量，只有z向的分量，0222022220sin4()4()()zzIdlBdBeRHIRdReRHRH 2022222()()zIReRHRH （3 分）7.正弦交流电压源msin()uUt连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r处的磁场强度。解：(1)导线中的传导电流为 cmmddsin()cos()dddquiCCUtC Utdttt=（2 分）忽略边缘效应时，间距为 d 的两平行板之间的电场为uEd，则 msin()UtDEd 则极板间的位移电流为 mdd0mcddcos()cos()SSUDiJSSt SC Utitd （3 分）式中的0S为极板的面积，而0SCd为平行板电容器的电容。(2)以 r 为半径作闭合曲线，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故 d2cHlrH （2 分）穿过闭合线的只有导线中的传导电流，故得 m2cos()rHC Utmcos()2C UHe Hetr （3 分）8.在 无 源(00)J、的 电 介 质 中，若 已 知 电 场 强 度 矢 量 cos()V/mxmEe Etkz，式中的mE为振幅、为角频率、k为相位常数。试确定k与之间所满足的关系。解：由麦克斯韦方程组可知()xyzxxBEeeee Etxyz mmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz ，（3 分）对时间 t 积分，得 mdcos()ykEBBtetkzt，（2 分）BH=mcos()ykEHetkz，（1 分）DEmcos()xDeEtkz，（1 分）以上场矢量都满足麦克斯韦方程，将H和D代入式 2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH ，和msin()xxxDDeeEtkztt，由DHt得到22k。（3 分）一选择题 1.下面说法正确的是（C ）A.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（注：一个为散度场，一个为旋度场）B.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。C由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。2.下面说法错误的是（C ）A.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。B.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。C.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（注：拉普拉斯方程适用于无源区域）3.电源以外恒定电场基本方程的积分形式是（A）A0E dl,0J dS B0E dl,0JdS C0E dl,/J dSdq dt 4.静电场中电位为零处的电场强度（C ）（注：电位的零点可以任意选，有意义的是电位差值）A.一定为零 B.一定不为零 C.不能确定 5.若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施（A ）(注：互感与电流无关)A.增加两线圈的匝数 B.增加两线圈的电流 C.增加其中一个线圈的电流 6.两个载流线圈的自感分别为1L和2L，互感为M。分别通有电流1I和2I，则系统的储能为（C ）A.221 1221122mWL IL I B.221 1221 21()2mWL IL IMI I C.221 1221 21(2)2mWL IL IMI I（注：C 是221 1221 21122mWL IL IMI I的变形）7.镜像法的理论根据是（A ）A.场的唯一性定理 B.库仑定律 C.迭加原理 8.对于像电荷，下列说法正确的是（B ）A.像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内 B.像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外 C.像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内 9对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是（C ）A.导体为等位体 B.导体内部电场为 0 C.导体内部可能存在感应电荷（如果有，就不会平衡了）10.如图所示两个平行通以同向的载流线圈，所受 的电流力使两线圈间的距离而（B ）A.扩大 B.缩小 C.不变 （注：电流产生的场同向，类似磁铁的相异的两极相吸）二、计算题（每题 14 分，共 70 分）1.电荷q均匀分布在内半径为a,外半径为b的球壳 形区域内，如图 2 示(电荷分布在阴影部分)。(1)求0raarbrb各区域内的电场强度；(2)若以r 处为电位参考点 0，计算球心0r 的电位。图 1 解：(1)电荷体密度为：)(3433abq 由高斯定律：0VsdVE dS 可得，（球面总面积24Sr）ar 0 区域内，10E (里面没有包含电荷)（3 分）bra 区域内，33332223333004()11()3444()()3rrraraEeqeqrrbaba （3 分）br 区域内，32014rEeqr （3 分）(2)1230(0)()ababE drE drE dr （2 分）式中，33223233233001111()()()4()4()2bbaaqqE drra drbaabarbaab 3200011()()444bbqqqE drdrrbb 因此，2233300111(0)()()4()24qqbaabaabb（3 分）2同轴长导线的内导体半径为a，外导体半径为 b(外导体厚度可忽略不计)，内、外导体间介质 为真空，在其间加以直流电压0U，如图 2 示。(1)求ra处的电场强度；(2)求arb处的电位移矢量；(3)求出同轴线单位长度的电容。图 2 解：（1）在内、外导体间加以直流电压0U，电势差存在于内导体外表面和外导体内表面之间，内导体为等势体，因此内部电压为 0，即电场强度为 10E（4 分）(内导体内部没有电荷，如果有，在电压作用下，会被吸附到内导体的外表面)（2）假设单位长度上内导线表面的电荷为q，当ra时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有 sD dSq 2Drq 2qDr re（2 分）202qErre（1 分）由 012000ln22abbaaqqbUE drE drdrra 得到 002lnUqba （2 分）因此 00lnUDbra re（1 分）（3）同轴线单位长度的电容002lnqCbUa （4 分）3同轴长电缆的内导体半径为r，外导体半径为R(外导体 厚度可忽略不计)，中间充塞两层同心介质：第一层为 1，其半径为 r；第二层为2，如图 3 示(图中同轴长 电缆中的斜线表示区分不同的介质)。在电缆内外柱面间加以 直流电压U。求：(1)电缆内从r至R各区域的场强E。(2)单位长度电 缆的电容。(3)单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能。图 3 解：（1）假设单位长度上内导线表面的电荷为q，当r时，作半径为的高斯球面(注：这里是半径，因为r已经被作为常数用了)，根据高斯定理，有 sD dSq 2Dq 2qD e（2 分）112qE e (rr),222qE e (rR)由 121222rRrRrrrrqqUE dE ddd 1211(lnln)2qrRrr 得到 12211(lnln)UqrRrr （3 分）因此111211(lnln)UErRrr e (rr),（1 分）221211(lnln)UErRrr e (rR)（1 分）（2）同轴线单位长度的电容12211(lnln)qCrRUrr（3 分）(3)单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能 22121122112222rRrrWWWEdEd 2212121212222212121211 2 2111122(lnln)(lnln)lnln1111(lnln)(lnln)rRrrUUddrRrRrrrrUrURrRrRrrrrrr 21221lnlnUrRrr（4 分）另解：用212WCU计算，结果一样，建议用上计算，212WCU需要证明。4在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以 厚度各为/2d、介电常数各为1r和2r的介质，如图 4 示(图中平板电容器中的斜线表示区分 不同的介质)。将电容器两极板接到电压为0U的 直流电源上。求：(1)电容器内介质1r和介质2r 的场强；(2)电容器中的电场能量。图 4 解:选取电容器上下板为高斯面，电场强度在两板区域，且垂直两板，假设上下板的电荷量为q，q，由高斯定理 sD dSq （2 分）得电场强度 11rqES ,22rqES （2 分）由 /2/20120012()2ddrrqqdUE dlE dlE dlSS 012122()rrrrU Sqd （3 分）021122()rrrUEd ,012122()rrrUEd （2 分）（2）电容器中的电场能量 12221211222220121122121122112222()rrVVrrrrrrWWWE dVE dVSUSdSdEEd （5 分）5.同轴长导线的内导体半径为a，外导体半径为b(外导体厚度可忽略不计)，内导体线上流动的电流为I，内、外导体间介质为真空，如图 5 示。(1)计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量；(2)根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。图 5 解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e，在ra区域，由安培环路定律：222cI rH dlrHa (2 分)整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度 22IrHea，0122IrBea (ra)(1 分)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向 e，在 arb区域，培环路定律：2202cBdlrBI (2 分)整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度 022IBer （arb）(1 分)同轴线单位长度内的储存的磁场能量 1222121122120001111222222 abmmmVVaWWWB H dVB H dVBrdrBrdr 22220000200011()2()2ln2222164abaIrIIIbrdrrdrara (4 分)(2)由 221LIWm 故 abIWLmln282002 (4 分)一选择题（每题 3 分，共 30 分）1.损耗媒质中的电磁波,其传播速度随媒质电导率的增大而(B )A.不变 B.减小 C.增大 D.先增大后减小 21 1()12pv 2.在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率(D )A.成正比；B.成反比；C.成平方反比 D.无关 1vk 3.自由空间中所传输的均匀平面波，是(C )A.TE 波 B.TM 波 C.TEM 波 D.以上都不是 4.电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为(A )A.球面 B.平面 C.柱面 D.不规则曲面 5.下面说法错误的是(A )A.坡印廷矢量 SEH，它的方向表示电磁能量的传输方向，它的大 小 表示单位时间通过 面积的电磁能量。与能流方向相垂直的 B对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量都为 0。C电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。D对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。6.两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为/2或3/2 时，将形成(B )A.线极化波；（0）B.圆极化波；C.椭圆极化波 （其它）7.均匀平面波由一介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置(B )（见课本 231 面）A.相同；B.相差/4；C.相差/2 8.下面说法错误的是 (D )A在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。B.麦克斯韦方程组表明不仅电荷可以产生电场，而且随时间变化的磁场也可以产生电场。C.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。D.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全透射。(反)9.下面说法错误的是 (D )A.在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于光速，电磁波能量传播速度等于光速。B.均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与传播方向的坐标有关。均匀平面波的等相位面和传播方向垂直。C.所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。D.在导电媒质中，电磁波传播速度随振幅变化的现象称为色散现象。（频率）10.对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S，下列陈述中，正确的是(C )A.无论电流增大或减小，S 都向内 B.无论电流增大或减小，S 都向外 C.当电流增大，S向内；当电流减小时，S向外 lSBE dldSt,电流增大或减小,使Bt相反,E也就相反,所以S方向也相反 二、计算题（共 70 分）,xyzyzxzxyyxzzyxxzyeee eee eeeeee eee eee 1.(15 分)真空中存在一电磁场为：00sin()xEe jEk z，0000cos()yHeEk z，其中02k，0是波长。求 0z，08z，04z各点的坡印廷矢量的 瞬时值和平均值。解：(1)E和H的瞬时矢量为/20000(,)Resin()Resin()j tj tjxxE z te jEk z ee Ek z e (因为/2jje)0000sin()cos(/2)sin()sin()xxe Ek zte Ek zt /Vm 00000000(,)Recos()cos()cos()j tyyH z teEk z eeEk zt/A m 瞬时坡印廷矢量为 200000(,)(,)(,)sin()cos()sin()cos()zS z tE z tH z teEk zk ztt 0z 点瞬时坡印廷矢量 (0,)0St，08z点瞬时坡印廷矢量 200001(,)sin()cos()82zSteEtt 2/Wm，04z点瞬时坡印廷矢量 0(,)04St，(2)在00,4z点的平均坡印廷矢量 010TavSSdtT 在08z点的平均坡印廷矢量 200000111sin()cos()02TTavzSSdteEtt dtTT （2T）2.(10 分)时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：0cos()eEEt,0cos()mHHt。(1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式；(2)证明其坡印廷矢量的平均值为：001cos()2emSEH。解：(1)电场强度的复数表达式 ejeEE0 （3 分）电场强度的复数表达式 mjeHH0 （2 分）(2)根据 *Re21HESav得 （2 分）)cos(21Re2100)(00memejavHEeHES （3 分）或者积分计算（较复杂，要把时间标出积分）3、(10 分)电场强度为837.7cos(6102)yEetz伏米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？请说明其传播方向。并求：(1)波阻抗；(2)相位常数；(3)波长；(4)相速；(5)H的大小和方向；(6)坡印廷矢量。解：该波满足均匀平面波的形式00cos()yEe Etkz，所以是均匀平面波。其传播方向沿z向。(1)波阻抗 00120377()（3 分）(2)相位常数8008116102(/)3 10krad mc (3)波长 21()mk (4)相速 80013 10(/)vm s (5)H的大小和方向 800137.7cos(6102)zzyHeEeetz 80.1cos(6102)xetz /Vm(6)坡印廷矢量 8828(,)(,)(,)37.7cos(6102)(0.1)cos(6102)3.77cos(6102)yxzS z tE z tH z tetzetzetz 4.(15分)在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为(20)420421010(/)jzjzxyEeeeeVm，求(1)平面波的传播方向；(2)频率；(3)波的极化方式；(4)磁场强度；(5)电磁波的平均坡印廷矢量avS。解(1)平面波的传播方向为方向(2)频率为93 102cfkHz （因为0012kfc ）(3)波的极化方式因为410,022xmymxyEE，故为左旋圆极化 (4)磁场强度 4442020000110(1010)()377jzjzzzxzyyxHeEeejeeeeje e(5)平均功率坡印廷矢量*442042424420000810211ReRe(1010)2211(10)(10)(1010)2112 10 0.265 10(/)2120jzxyavjzyxzzzSEHejeeejeeeee Wm 5(10 分)设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直 入射到理想导体，如图 1 所示，该电磁波电场只有 x分量，即 0jzxEe E e，(1)求出入射波磁场表达 式；(2)画出区域 1 中反射波电、磁场的方向。解：由下列公式/ccj ，1/()jj ，2121rmccimccEE ，2212tmcimccEE，1()ziximE ze E e，111()ziyimcH ze E e 区域 1 区域 2 图 1 11()zzrxrmximEze E eeE e，111()zryimcHzeE e 22()zztxtmximE ze E eeE e，221()ztyimcH zeE e （1）将2 代入得到 EeHz10 （2 分）zjyeEeH00 （2 分）1200 （1 分）(2)区域 1 中反射波电场方向为xe（3 分）磁场的方向为ye （2 分）6(10 分)设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂 直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场只 有x分量即0jzxEe E e，(1)求出反射波电场的表 达式；(2)求出区域 1 媒质的波阻抗。解：由下列公式/ccj ，1/()jj ，2121rmccimccEE ，2212tmcimccEE，1()ziximE ze E e，111()ziyimcH ze E e 11()zzrxrmximEze E eeE e，111()zryimcHzeE e 22()zztxtmximE ze E eeE e，221()ztyimcH zeE e 区域 1 区域 2 图 2 （1）将2 代入得到反射波电场 zjrxreEeE 区域 1 中的总电场为 )(0zjrzjxreEeEeEE （2 分）根据0z导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 1 ；0EEr （2 分）因此，反射波电场的表达式为 zjxreEeE0 （1 分）(2)媒质 1 的波阻抗 00 （3 分）因而得 )(377120 （2 分）7、矩形波导的横截面尺寸为22.5mma,10.2mmb,将自由空间波长为20mm,30mm和50mm的信号接入此波导,哪些信号能传输？传输信号将出现哪些模式？答：当c时信号能传输，矩形波导中各模式的截止波长 10245cTEamm,2022.5cTEamm,01220.4cTEbmm.因此 50mm的信号不能传输，30mm的信号能够传输，工作在主模 TE10，20mm的信号能够传输，波导存在三种模式 TE10，TE20，TE01.常识性知识复习：(填空题)1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为：BH 。2设线性各向同性的均匀媒质中，20称为 拉普拉斯 方程。3 时变电磁场中，数学表达式SEH称为 坡应廷矢量（或 电磁能流密度矢量）。4法拉第电磁感应定律的微分形式为(BEt)5矢量场)(rA穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为：()sA rdS 。6电磁波从一种媒质入射到理想 导体 表面时，电磁波将发生全反射。7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。8如果两个不等于零的矢量的 点乘 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 右手螺旋 关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 磁矢位 A 函数的旋度来表示。11在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：DE 。12从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的（通量）。13电介质中的束缚电荷在外加 (电场)作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。14在理想导体的表面，电场强度的 切向 分量等于零。15随时间变化的电磁场称为 (时变)场。16电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 全反射 。17静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 0 。18 如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 垂直 。19对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 0 。20由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 无散场 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。21在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 电场 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。22在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 色散 。23电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 边界条件 。24在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 （波）的形式传播出去，即电磁波。25电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为 击穿 。26从矢量场的整体而言，无散场的 （旋度）不能处处为零。27如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 无旋场 。28电磁波的相速就是 等相位面 传播的速度。29 坡应廷定理 实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。30在导电媒质中，电磁波的传播 速度 随频率变化的现象称为色散。31一个标量场的性质，完全可以由它的 梯度 来表征。32由恒定电流所产生的磁场称为 恒定磁场 。33若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为 圆极化波 。34如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 0 。35对平面电磁波而言，其电场和磁场均 垂直 于传播方向。36亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 散度和旋度 两个角度去研究。37如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为 无散场 。38所谓群速就是包络或者是 能量 传播的速度。39 坡印廷定理，实际上就是 能量守恒 定律在电磁问题中的具体表现。40在理想导体的内部，电场强度 处处为零 。41矢量场)(rA在闭合曲线 C 上环量的表达式为：()CA rdl。42静电场是保守场，故电场强度从1P到2P的积分值与 积分路径 无关。43如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 平行 。44对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 传播方向 三者符合右手螺旋关系。45所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向 相同 。46.对于某一标量u和某一矢量A：u()0 ；)A (0 。47；分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为(DE)，通常称它为 (介质的本构方程).48由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为（静电场）。49若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 _线极化波_。50.电磁波的波长和频率满足(c)或(cff)条件才能在波导中传输。51.在传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为_ 波，简称为_波。.矩形波导只能传输_TM _模和_TE_模的电磁波。.坡印廷矢量的方向表示_电磁能量_ 的传输方向，它的大 小 表示单位时间通过与能流方向相垂直的_单位面积_电磁能量。.在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于_光速_，电磁波能量传播速度等于_光速_。.均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与_传播方向_ 的坐标有关。均匀平面波的等相位面和_传播_方向垂直。.矩形波导可以工作在多模状态，也可以工作在单模状态，而单模的传输模式通常是_TE10_模，这时要求波导尺寸 a、b 满足关系_2,aa b_。5.电磁波发生全反射的条件是，波从_光密媒质进入光疏媒质_，且入射角应不小于_临界角_。5.若媒质 1 为完纯介质，媒质 2 为理想导体。一平面波由媒质 1 入射至媒质 2，在分界面上，电场强度的反射波分量和入射波分量的量值_相等_；相位_相反_，(填相等或相反)。.电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生_转向_，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生_极化_。.研究一个矢量场，必须研究它的 散度 和 旋度 ，才能确定该矢量场的性质，这即是 亥姆霍兹定理 。