圆锥曲线离心率的求法已整理.pdf
圆锥曲线离心率的求法 学习目标 1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点 重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率 教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念 一、求离心率 探究一：利用定义直接求a,c 例 1已知椭圆E的短轴长为 6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆E的离心率等于 练习 1：在正三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则以 B、C 为焦点，且过 D、E 的双曲线的离心率为 ()A.53 1 1 1 B.探究二：构造关于 e 的(a,b,c 的齐次)方程 例 2 已知椭圆22221(0)yxabab的上焦点为F，左、右顶点分别为12,B B，下顶点为A，直线2AB与直线1B F交于点P，若22APAB，则椭圆的离心率为_ 练习 2、双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别是 F1、F2，过 F1作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为()探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定 e 的方程 例 3椭圆x2 a2 +y2 b2=1(ab 0)，斜率为 1，且过椭圆右焦 点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，OA+OB与 a=(3,-1)共线，求 e 二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立,a c不等关系求解.例 4、已知双曲线12222byax（0,0ba）的半焦距为，若 042 acb，则双曲线的离心率范围是 （）521 e 522 e 5252e 223 e 2、借助平面几何关系建立,a c不等关系求解 例 5、设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在直线=2ac上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是 （）A2(02，B3(03，C21)2，D.31)3，3、利用圆锥曲线相关性质建立,a c不等关系求解.例 6、已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)，F1 是左焦点，O 为坐标原点，若双曲线上存在点 P，使|PO|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1，)C(1,3)D2，)O B(X2,Y2)A(X1,Y1)4、运用数形结合建立,a c不等关系求解 例 7、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （）（A）(1,2 （B）(1,2)（C）2,)（D）(2,)5、运用函数思想求解离心率 例 8、设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率 e 的取值范围是 A)2,2(B.)5,2(C.)5,2(D.)5,2(练习 3、设 A1、A2为椭圆)0(12222babyax的左右顶点，若在椭圆上存在异于 A1、A2的点P，使得02 PAPO，其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是 A、)21,0(B、)22,0(C、)1,21(D、)1,22(小结：求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系 求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法:1.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题 2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题 3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径 4.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解 5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解 6.用根的判别式根据条件建立与、相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解 7.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。练习 1、如图，双曲线22221(,0)xya bab的两顶点为1A，2A，虚轴两端点为1B，2B，两焦点为1F，2F.若以12A A为直径的圆内切于菱形1122FB F B，切点分别为,A B C D.则双曲线的离心率e ；2、设12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P 是 C 上一点,若216,PFPFa且12PF F的最小内角为30,则 C 的离心率为_.A1 y B2 B1 A O B C D F1 F2 3、如图,21,FF是椭圆14:221 yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是 （）A2 B3 BC23 D26 4、设双曲线 C：x2a2y21(a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A，B.求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围 O x y A B F1 F2（第 3 题图）
