河北省中考数学试卷分析.pdf

1 年河北省中考数学试卷分析 1 作者：日期：1 2018 年中考数学试卷分析 一、考试总体分析（一）、总体特点 近几年的中考命题特点及趋势如下：1、不变的主旋律基础知识和基本技能 中考试题中约有 60%至 80%的题是用来考查学生数学基础知识和基本技能的，都是常见题，在解题时要尽量少失分，提高解题速度和准确性，并使学生养成自我检查和反思的习惯，防止只做难题而忽略基础题现象的发生。2、发展趋势综合应用 重視结果的教学转向重视知识形成过程的教学。3、能力培养 近几年中考题还侧重能力的考察，所以在教学中还要侧重学生能力的培养，尤其是建模能力、思维能力(发散性、多样性、创新思维)、探究能力的培养 （二）、试卷主要特点 1.命题范围,重点考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识 2.注重基本数学能力数学核心素养和学习潜能的评价,考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度;设计有层次的试题评价学生的不同水平;关注学生的答题过程,作出客观的整体评价:考查学生知识技能,数学思考,问题解决和数学态度等方面的表现;强调通性通法,注意数学应用 考查学生分析、解决综合问题的能力.3.试题充分体现初中数学的核心观念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力,运算能力和模型思想.4.数学思想方法是数学的精髓，也是历年中考对学生的重点考察之一。数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的 1 重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学思想的掌握及灵活运用程度是学生对整体知识学习理解的重要体现。（三）、考点分布分析 难度系数以上部分分值约占 80%。基础类型与课本知识的变式占比逐渐提升，所以回归教材不容忽视;从模块角度来讲，数与代数和图形与几何仍为考试重点。注重基础与课本知识，更加注意考查主干知识，这就需要考生基础知识一定过硬。近年中考压轴侧重考查学生数学素养和数学思想，所以在学习中，注意培养学生的数学文化底蕴，以及数学思想的形成与应用。综合与实践渗透到各考点并未单独出现，故逻辑分析与数学应用意识需要有意识训练和提高。二、试题分析（一）、整体分析 本学科命题,注重考查学生进一步学习所必需的数与代数、图形与几何、统计与概率的 核心知识和能力;注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解;提倡思维的批判性:注重考查学生的思维方式和学习过程;注重考查学生运用所学知识在具体情境中合理地应用合理地设计试题的类型,有效地发挥各种类型题目的功能,试题的编排突出层次性、巩固性、拓展性、探究性,综合与实践素材的情境充分考虑学生的认知水平和活动经验;注重数学文化的熏陶,淡化特殊的解题技巧,命题杜绝繁难偏旧,减少单纯记忆、机械训练的内容.（二）、试题分析 一、选择部分 1 题号 分数 考点 方法建议 难度 知识点 分布 课本 分布 1 3 三角形的稳定性和四边形的不稳定性 正确掌握三角形的性质是解题关键。容易 三角形 8-1 2 3 科学记数法表示的数还原成原数，当 n0 时，n 是几，小数点就向后移几位 熟练科学计数法的表示方法和还原即可。容易 有理数的相关概念 7-1 3 3 轴对称图形 关键是掌握轴对称图形的定义。容易 轴对称与中心对称 8-1 4 3 完全平方公式的改写 熟练完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”中等 整式 乘法 7-2 5 3 三视图问题 关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状。中等 投影与视图 9-2 6 3 基本作图 掌握尺规作图的基本方法，区分过直线外（上）一点做已知直线的垂线、线段垂直平分线、和角平分线的技巧 中等 尺规作图 7-1、7-2 7 3 等式的性质 直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案 容易 一元 一次 方程 7-1 1 8 3 全等三角形的判定、线段垂直平分线的判定 熟练掌握全等三角形的判断方法（SSS、AAS、ASA、SAS、RTHL）是解本题的关键 较难 全等三角形 8-1 9 3 方差的意义和应用 解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定 中等 随机事件的概率 9-2 10 3 倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算 解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则 中等 有理数 整式 7-1 11 2 方向角 本小题形式上是以方向角的形式出现，单本质上利用平行线的性质得出等角才是解题关键。容易 平行线与相交线 7-2 12 2 列代数式 解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范 容易 代数式 7-1 13 2 同底数幂乘法 掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=a m+n（m，n 是正整数）容易 整式乘法 7-2 14 2 分式的乘除法 解题的关键是掌握分式乘除运算法则及添括号法则 中等 分式 8-1 1 15 2 三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识 熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键 中等 三角形 7-2 16 2 函数与方程 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于 x的一元二次方程是解此题的关键 较难 函数与方程 9-2 综合分析 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和备选答案这两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和备选答案联合考虑或从备选答案出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.常规使用方法如：直接法、筛选法（也叫排除法、淘汰法）、逆推代入法、直观选择法、特征分析法、动手操作法等。二、填空部分 题号 分数 考点 方法建议 难度 知识点 分布 课本 分布 17 3 算术平方根 解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的去呗 容易 实数 8-1 18 3 公式法分解因式以及相反数的定义 正确分解因式是解题关键 中等 因式分解 7-2 1 19 6 阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系 明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为 360是关键，并利用数形结合的思想解决问题 较难 四边形 8-2 三、解答部分 题号 分数 考点 方法建议 难度 知识点分布 课本 分布 20 8 整式的加减 解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则 容易 整式 7-1 21 9 概率、统计、中位数 熟练掌握概率公式：随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了对中位数的掌握和统计图的读图能力 容易 随机事件的概率 9-2 22 9 图形的变化规律 本题属于简单的阅读理解，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4 个一循环，侧重考察学生的应用和归纳能力 中等 图形的变化 23 9 三角形和圆的综合题 本题主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错 中等 全等三角形 圆 8-1 9-2 24 10 一次函数的综合应用 解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、函数图像与性质，及函数图像中几何图形面积求法 中等 一次 函数 8-2 25 10 圆综合题 本题是圆为载体的综合题、同时考察平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题 较难 圆 9-2 26 11 函数综合 本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题 较难 二次函数和一次函数 8-2 9-2 1 综合分析 解答题部分难易程度比例适中。概率统计部分通过主干知识及核心能力的考查,让考生体会数学的味道和本质,选取的试题素材似曾相识,而角度新颖,易入手却不易答出满分,检验了考生的数学素养.函数与方程部分侧重考察待定系数、代入消元法求值、图像与性质及函数图像的临界点问题，并利用函数思想建模解决实际问题。在基础知识的基础上延伸拓展，对学生的数学思想的形成及应用进行了重点考察。阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法，是初中阶段必备的技能之一。图形与几何部分侧重三角形和圆的考察，在基础概念性质定理的基础上做综合分析，并分类讨论的数学思想在几何图形中的应用做侧重考察。分类讨论一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，对学生的逻辑推理能力及数学分析的严谨性都是极好的展示。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 三、数据分析 课本知识分布：数与代数:图形与几何:统计与概率=5:4:1 统计与概率 数与代数 图形与几何 (以上三部分均蕴涵了适量的综合与实践的内容).试卷难易程度分布：容易题：中等题：较难题 3:5:2 中等 较难 容易 1 （难度系数以上为容易题,之间为中等题,之间为为较难题.整套试卷的难度系数为左右）四、教学建议与方法 1、三轮复习思路 第一轮按专题模块复习，主要目的是夯实基础。意思是说紧扣课标和考纲，按教材进行专项练习。近几年中考数学试卷安排了较大比例的试题来考查 双基 。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。所以第一轮复习主抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的。做到以不变应万变，提高应变能力。第二轮主要根据考试说明的顺序，通过数学思想的分类专项练习，主要目的是综合能力突破。数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。抓好知识的迁移、变式训练和中高档题的解题技巧和方法。如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二阶段复习的时间相对集中，在一阶段复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二阶段复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这 1 就需要充分发挥教师的主导作用，可进行专题复习，根据河北省近三年试题特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，可以 从数学思想方法方面分类去入手设计每一个专题：转化的思想；数形结合的思想；分类讨论的思想；方程的思想；函数的思想 平移、翻折、旋转、对称、辅助线的添加、补形法、延长与截取、面积法、构造特殊图形、拆分与组合、整体与部分；转化的方法；换元的方法；待定系数法；配方法；分析法；综合法等；观察、分析、猜想、探究、归纳总结发现规律；知识：书本上的数学知识、生活中的数学知识。也可以从知识与能力方面入手设计每一个专题：方程型综合问题、应用性问题（统计知识；解直角三角形；函数、不等式、体现社会热点的应用题【节约资源(电、水、煤、土地、建筑)，创新型社会(科学技术)】；几何综合问题、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。进行专项训练。第三轮强化训练，侧重练、讲、评和回归教材。目的是提高综合分析和解决问题的能力。模拟中考的综合拉练，查缺补漏、考前练兵，重点是提高学生的综合解题能力。研究历年的中考题，训练学生的解题策略，加强解题指导和应试技巧训练，提高学生心理素质和应试能力等。2、备考建议 1）、注重复习方法技巧，做到有效学习 2）、重视能力的培养以及数学思想方法的作用 3）、重视探究和实践，增强数学的应用意识 1 4）、临考阶段应当重视抓住典型问题进行反思 5）第二轮复习应该注意的几个问题（1）专题的选择要准、安排时间要合理。（2）注重解题后的反思。（3）以题代知识。（4）专题复习的适当拔高。（5）专题复习的重点是揭示思维过程。6）、题型分析，思维训练 在完成按知识块分类复习的基础上，为了提高学生的应试能力，题型分析具体可以从以下几方面进行操作：题型介绍。就是对每种题型的特点、考查内容的目的和意义作详细的说明，并对每一种题型常见的各种解法重点介绍，以明确解法对题型的适用性和可操作性。考题分析。选取与题型有关的各类考题进行分析，以体现各种解法的可行性。一般地说，每一种题型选择的考题都有可能涉及到初中数学应考的各部分基础知识。题型训练。围绕每种题型，选配一套与之有关的练习题，供学生练习，以检查学生对本题型的掌握情况。通过对题型进行全面的、针对性的分析研究，使学生能适应题型的变化，掌握各种题型的多种解题思路，特别是对开放型试题、探究型试题，应帮助学生全方位揭示考题的本来面目，克服难不可攻的畏惧心理。考题预测。今年会在哪个知识点做文章，以什么形式去考如何设计个问题情景 1 复习时演练一定量的习题是非常必要的，是提高中考成绩的重要手段，但不要搞题海战术；更重要的是吃透教材，落实并掌握教材中每一个习题、例题、课内练习题以及读一读、想一想、做一做提供的方法，做到“新题旧做，旧题新做”。总之，在九年级数学总复习中，发掘教材，夯实基础是根本；注重过程是前提；精选习题，提质减负是核心；强化训练，发展能力是目的。只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，开发学生的思维空间，真正训练学生的综合能力及水平，以良好的状态迎接中考。