数列的找规律.pdf
一、基本方法 一一看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数力为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总 增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28求第n位数.分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以，第n位数是：4+(n-1)泛 6n 2(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增 幅为等差数列).如增幅分别为 3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2 x(n-2)=2n-总增幅为：3+(2n-1)x(n-1)-2(n+1)x(n-1并 n2-1 所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析 观察凑的方法求出，方法就简单的多了.(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为 1、2、4、8.(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如 用分析观察法，也有一些技巧.二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的 量找出一般规律.找出的规律，通常包序列号.所以，把变量和序列号放在一起加以 比较，就比较容易发现其中的奥秘.例如，观察下列各式数：0,3,8,15,24,试按此规律写出的第100个数是.解 答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数.我们把有关 的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号：1,2,3,4,5,.容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1.因此，第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n 2、n3,或 2n、3n,或 2n、3n 有关.例如：1,9,25,49,（）,（），的第 n 为（2n-1）2（三）看例题：A:2、9、28、65.增幅是 7、19、37.,增幅的增幅是 12、18答案与3有关且.即：n3+1 B:2、4、8、16.增幅是 2、4、8.答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数，恢复 到原来.例：2、5、10、17、26闸时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2=n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后,在再找出规律，并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一 般为 1、2、3）.当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列 再分别找规律.三、基本步骤 1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题.2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律 4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题 四、练习题 例1:一道初中数学找规律题 0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48 (1)第一组有什么规律？(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系？(3)取每组的第7个数，求这三个数的和？2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,.(1)5,7,11,19,35,6乙.(2)根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和.(要求写出最后的计算结 果和详细解题过程.)3、白黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、3八2-1八2=8 X 15八2-3八2=8 X 27228 X 3用含有N的代数式表示规律写 出两个连续技术的平方差为888的等式 五、对于数表 1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律 2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
