山东省烟台市七年级上学期数学期中试卷.pdf

七年级上学期数学期中试卷七年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A.B.C.D.2.下列说法中正确的是（）A.轴对称图形是由两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴C.两个全等三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形3.如图所示的图形中，于，线段 AE 是几个三角形的高（）A.3B.4C.5D.64.如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则 AOB 等于()A.120B.125C.130D.1355.如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（）A.2110B.1021C.1051D.12016.已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为（）A.4.8 B.5 C.2 D.107.如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则 APBP 的最小值是（）A.5B.4C.3D.78.有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将 ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为DE（如图），则 CD 则等于（）A.B.C.D.9.如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中能使 ABC DEF 的条件有（）A.1 组 B.2组 C.3组 D.4组10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60 海里到达点 M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距 80 海里的点 N 处若 M，N 两点相距 100 海里，则 NOF 的度数为（）A.50 B.60 C.70 D.9011.将一根外面的长度的筷子，置于底面直径为，则的取值范围是（），高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子A.B.C.D.12.如图，方格纸中有四个相同的正方形，则 1+2+3 为（）A.90 B.120 C.135 D.150二、填空题二、填空题13.a，b，c 为 ABC 的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a 结果是_.14.如图，EFG NMH，EFG 的周长为 15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则 HG=_ 15.已知 ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，则 ABC 的周长为_16.如图，在 ABC 中，已知点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC1cm2，则 SBEF_cm217.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明 AOB AOB 的依据是全等三角形的_相等其全等的依据是_18.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形中，则阴影部分的面积是_三、解答题三、解答题19.如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断 ABC 是否是直角三角形20.如图，在 ABC 中，AB=AC，取点 D 与点 E，使得 AD=AE，BAE=CAD，连结 BD 与 CE 交于点 O求证：（1）.ABD ACE；（2）.OB=OC21.如图，在 Rt ABC 中，C=90，AD 平分 CAB,交 CB 于点 D,DEAB 于点 E.（1）求证：ACD AED（2）若 AC=5，DEB 的周长为 8，求 ABC 的周长22.甲、乙两船同时从港口每小时多少海里？出发，甲船以 30 海里/时的速度沿北偏东岛，乙船到达岛，若，方向航行，乙船沿南偏东向航行，2小时后，甲船到达两岛相距100海里，问乙船的速度是23.（1）如图，在“44”正方形网格中，已有 2 个小正方形被涂黑请你分别在下面2 张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形（图（1）要求只有 1 条对称轴，图（2）要求只有 2条对称轴）（只有 1 条对称轴）（只有 2 条对称轴）图图（2）如图，A、B 为直线 MN 外两点，且到 MN 的距离不相等分别在MN 上求一点 P，并满足如下条件：在图中求一点 P 使得 PA+PB 最小；在图中求一点 P 使得PAPB最大（不写作法，保留作图痕迹）24.有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽 1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为 2 米，长方形的另一条边长是2.3米.（1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由.（2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽1.2米，高为 2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？25.如图，已知在等腰直角三角形DBC 中，BDC=90，BF平分DBC，与CD 相交于点F，延长BD 到A，使 DA=DF，（1）试说明：FBDACD；（2）延长 BF 交 AC 于 E，且 BEAC，试说明：；（3）在（2）的条件下，若 H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G试探索 CE，GE，BG 之间的数量关系，并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论故答案为：B【分析】本题根据轴对称的性质，再根据生活中的常识，逐项判断即可。2.【答案】B【解析】【解答】A.轴对称图形可以是 1 个图形，故不符合题意；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故符合题意；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故不符合题意；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：B.【分析】本题根据轴对称的性质、等边三角形的性质逐项判断即可。3.【答案】D【解析】【解答】AE 分别是、线段 AE 是 6 个三角形的高故答案为：D【分析】分别列出高是 AE 的三角形，即可得到答案4.【答案】B【解析】【解答】在 AOC 和 BOD 中，AOC BOD（SSS），C D，又 D30，C30，又 在 AOC 中，A=95，AOC=(180-95-30)=55,又 AOC+AOB180（邻补角互补），AOB(18055）125.故答案为：B.、的高【分析】首先证明 AOC BOD，即可得到 C D，在 AOC 中利用三角形内角和定理计算出 AOC的度数，再根据邻补角的性质求解.5.【答案】D【解析】【解答】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01 成轴对称，所以此时实际时刻为12：01，故答案为：D【分析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01 成轴对称，可得出实际的时间。6.【答案】A【解析】【解答】直角三角形的两直角边长为6 和 8，斜边长为：三角形的面积=10，68=24，x10=24，设斜边上的高为 x，则x=4.8，故答案为：A【分析】先利用勾股定理算出斜边的长度，在利用面积法算出斜边上的高。7.【答案】B【解析】【解答】解：连接 PC EF 是 BC 的垂直平分线，BP=PC PA+BP=AP+PC 当点 A，P，C 在一条直线上时，PA+BP 有最小值，最小值=AC=4故答案为：B【分析】根据题意知点B 关于直线 EF 的对称点为点 C，故当点 P 在 AC 上时，AP+BP 有最小值8.【答案】C【解析】【解答】解：ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，DA=DB，设 CD=xcm，则 BD=AD=(8-x)cm，在 Rt ACD 中，CD2+AC2=AD2，x2+62=(8-x)2，解得 x=，即 CD 的长为故答案为：Ccm【分析】根据折叠的性质得DA=DB，设 CD=xcm，则 BD=AD=(8-x)cm，在 Rt ACD 中利用勾股定理得到x2+62=(8-x)2，然后解方程即可9.【答案】C【解析】【解答】满足 SSS，能判定三角形全等；满足 SAS，能判定三角形全等；满足 ASA，能判定三角形全等；的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等 能使故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA 及 AAS，即可判定10.【答案】C【解析】【解答】解：，故答案为：【分析】求出即可11.【答案】D【解析】【解答】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是AC=是 24-17=7cm，所以 h 的取值范围是 7cmh16cm，故答案为：D【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可12.【答案】C【解析】【解答】解：在 ACB 和 BDE 中，ACB BDE，1 所在的三角形与 3 所在的三角形全等，1+3=90，又 2=45，=17，则在杯外的最小长度，根据勾股定理的逆定理得出，根据平角定义求出海里，海里，海里，全等的条件有 3 组 1+2+3=135故答案为：C【分析】根据对称性可得 1+3=90，2=45，即可求出 1+2+3 的值二、填空题13.【答案】2c【解析】【解答】解：a，b，c 为 ABC 的三边 a-b-c=a-（b+c）0，a+b-c=（a+b）-c0|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【分析】根据三角形的三边关系可得a-b-c0，a+b-c0，根据绝对值的性质将原式化简，然后合并即可.14.【答案】4cm【解析】【解答】解：EFG NMH，MN=EF=4cm，FG=MH，HMN 的周长=EFG 的周长=15cm，FG-HG=MH-HG，即 FH=GM=1cm，EFG 的周长为 15cm，HM=15-6-4=5cm，HG=5-1=4cm.故答案为 4cm【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，HMN 的周长=EFG 的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG-HG=MH-HG，即 GM=FH，进而可得答案15.【答案】60 或 42【解析】【解答】作 ADBC 于 D，则 AD 为 BC 边上的高，AD=12分两种情况：高 AD 在三角形内，如图所示：在Rt ADC 中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，DC=9，在 Rt ADB 中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，BD=BC=BD+DC=16+9=25，所以，ABC 的周长为 AB+AC+BC=20+15+25=60高 AD 在三角形外，如图所示：=16，在 Rt ADC 中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2 DC=9，在 Rt ADB 中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，BD=BC=BD-DC=16-9=7，所以，ABC 的周长为 AB+AC+BC=20+15+7=42故 ABC 的周长为 60 或 42故答案为 60 或 42【分析】此题分两种情况：B 为锐角或 C 为钝角 ABC 的周长为 AB+AC+BC，已知 AB、AC 的值，所以要求三角形的周长，只需求出BC 的值即可如下图所示：作ADBC 于 D，则 AD 为 BC 边上的高，在Rt ADC 中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，在 Rt ADB 中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，代入AB=20，AC=15，AD=12，可求出 BD、DC 的值，BC=BD+DC，将 AB、BC、AC 的值代入周长公式，可求出该三角形的周长16.【答案】=16，【解析】【解答】由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点 ABE、DBE、DCE、AEC 的面积相等SBECSBEFSABCSBEC故答案为：【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为 ABC、ABD、ACD、BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答17.【答案】对应角；SSS【解析】【解答】AOB AOB，理由是：连接 CD、CD，从作图可知 ODODOCOC，CDCD，在 ODC 和 ODC中，ODC ODC（SSS），AOB AOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：对应角，SSS【分析】首先连接 CD、CD，从作图可知 ODODOCOC，CDCD，即可判定 ODC ODC（SSS），然后根据全等三角形对应角相等的性质，即可得出 AOB AOB.18.【答案】256【解析】【解答】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256故答案为：256【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出三、解答题19.【答案】ABC 是直角三角形理由：AC2=AE2+EC2=12+12=2，BC2=BF2+CF2=32+32=18，AB2=AD2+BD2=22+42=20，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，且 ACB=90【解析】【分析】首先由勾股定理，可求得AC2+BC2=AB2，然后根据勾股定理的逆定理，即可判定 ABC是直角三角形20.【答案】（1）解：BAE=CAD，BAD=CAE，在 ABD 与 ACE 中，ABD ACE（SAS），（2）解：ABD ACE，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACB ABC ABD=ACB ACE，即 OBC=OCB，OB=OC【解析】【分析】（1）由已知 BAE=CAD，就可得出 BAD=CAE，再利用 SAS 可证得结论。（2）由（1）中的结论，可证得 ABD=ACE，再根据等边对等角，可证得 ABC=ACB，即可证得结论。21.【答案】（1）证明：因为 AD 平分 CAB，C=90，DEAB所以 DC=DE在 ACD 和 AED 中，ACD AED（HL）（2）由（1）得 ACD AED所以 AE=AC=5，CD=ED，C ABC=AC+AB+BC=AC+（AE+EB）+（BD+DC）=AC+AC+（EB+BD+DE）=AC+AC+C DEB=5+5+8=18【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE，结合 AD=AD 从而得出两个直角三角形全等；(2)根据全等得出 AE=AC=5，CD=ED，从而得出 ABC 的周长=AC+AC+DEB 的周长得出答案.22.【答案】解：如图，甲的速度是 30 海里/时，时间是 2 小时，AC=60 海里 EAC=35，FAB=55，CAB=90 BC=100 海里，乙船也用 2 小时，乙船的速度为 802=40 海里/时海里【解析】【分析】根据已知判定 CAB 为直角，根据路程公式求得AC 的长再根据勾股定理求得AB 的长，从而根据公式求得其速度23.【答案】（1）如图所示：（2）如图所示，点 P 即为所求：(注：图中给出了一种尺规作图的解法.在题目中无明确要求的前提下，也可以使用三角板等工具进行相关的轴对称作图.)【解析】【分析】(1)对于图(1)，先选择一条直线作为待作图形的对称轴，再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称，若所得图形只有一条对称轴，则可按该图形填涂空白方格，若所得图形存在不只一条对称轴，则重新选择对称轴尝试.对于图(2)，可以先分析原有图形的对称轴，再以原有图形的对称轴为参照，观察方格添加的位置是否引起原图形对称轴数量的变化，从而确定图形形状.(2)对于图(3)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之和大于第三边”得到的.首先，作出点 B 关于直线MN的对称点B；然后，连接点B与点A，所得线段AB与直线MN的交点即为所求点P.对于图(4)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之差小于第三边”得到的.首先，作出点 B 关于直线 MN 的对称点 B；然后，连接点 B与点 A，并延长所得线段 AB至与直线 MN 相交，此交点即为所求点 P.24.【答案】（1）能通过.理由如下：如图所示，当桥洞中心线两边各为0.8 米时，由勾股定理得，解得，卡车能通过.（2）如图所示，在直角三角形 AOB 中，已知 OB=1.2，AB=2.82.3=0.5，由勾股定理得：，桥洞的宽至少应增加到，（米）.【解析】【分析】（1）如图，当桥洞中心线两边各为0.8 米时，由勾股定理得方程，解出 x 的值，再用 x+2.3 与卡车的高 2.5 作比较即可；（2）如图，在直角三角形 AOB 中，已知 OB=1.2，AB=2.82.3=0.5，由此可求 OA 的长，即桥洞的半径，再乘以2 即得结果.25.【答案】（1）DB=DC，BDF=ADC=90又 DA=DF，BFD ACD（2）BFD ACD，BF=AC，又 BF 平分 DBC，ABE=CBE，又 BEAC，AEB=CEB，又 BE=BE，ABE CBE，CE=AE=CE=（3）CE，GE，BG 之间的数量关系为：CE2+GE2=BG2，连接 CGAC，BF；AC=BD=CD，H 是 BC 边的中点，DH 是 BC 的中垂线，BG=CG，在 Rt CGE 中有：CG2=CE2+GE2，CE2+GE2=BG2【解析】【分析】（1）由已知等腰直角三角形 DBC 可推出 DB=DC，且 BDF=ADC=90，与已知 DA=DF通过 SAS 证得 FBD ACD；（2）先由（1）FBD ACD 得出 BF=AC，再由 BF 平分 DBC 和 BEAC通过 ASA 证得 ABE CBE，即得 CE=AE=AC，从而得出结论；（3）连接 CG，由 H 是 BC 边的中点和等腰直角三角形 DBC 得出 BG=CG，再由直角三角形CEG 得出 CG2=CE2+GE2，从而得出 CE，GE，BG 的关系