带电粒子在磁场中的运动-圆心、半径、运动时间.pdf

.-X3.3带电粒子在磁场中的运动（一）【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间【自主学习】一、基础知识：1、洛仑兹力叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的。2、洛仑兹力的方向用左手定则判定。应用左手定则要注意：（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的方向。（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是垂直于所决定的平面。但在这个平面电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。3、洛仑兹力的大小f=，其中 是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。（1）当=90，即 v 的方向与 B 的方向垂直时，f=，这种情况下洛仑兹力。（2）当=0，即 v 的方向与 B 的方向平行时，f=最小。（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。4、洛仑兹力作用效果特点由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。它只能改变运动电荷的速度（即动量的方向），不能改变运动电荷的速度（或动能）。5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）（1）若 v/B，带电粒子以速度 v 做运动（此情况下洛伦兹力F=0）（2）若 vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面以入射速度v 做运动。v v2 2向心力由洛伦兹力提供：=mR R轨道半径公式：R=。周期：T=，频率：f=1 1=。T T-可修编-.-角频率：v v。r r说明：T、F 和 的两个特点：T、f 和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与和有关；比荷（q q）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f 和 相同。mm二、重点、疑点：1、洛伦兹力公式 F=qvB 是如何推导的？直导线长 L，电流为 I，导体中运动电荷数为n，截面积为 S，电荷的电量为 q，运动速度为 v，则安培力 F=ILB=nF所以洛仑兹力 F=F F ILBILB n nn n因为 I=NqSv（N 为单位体积的电荷数）所以 F=NqSvNqSv LBLB式中 n=NSL 故 F=qvB。n n2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力 f 指向圆心，根据 fv，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形角和等于360计算出圆心角 的大小，由公式 t=360360T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到：速度的偏向角 等于弧 AB 所对的圆心角。偏向角 与弦切角 的关系为：180，=2；180，=360-2；（4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。-可修编-.-3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用(2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强 E 和电荷量 q，即 F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B 和电荷量 q 有关，还与电荷运动速度的大小v 及速度方向与磁场方向的夹角 有关，即，F=qvBsin(3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)(4)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。【典型例题】例 1、图中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B。一带电粒子从平板上狭缝 O 处以垂直于平板的初速 v 射入磁场区域，最后到达平板上的 P 点。已知 B、v 以及 P 到 O 的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量 m 之比。例 2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v 垂直于屏 S 经小孔 O 射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B 的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间 t 到达 P 点，则直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 跟 t 的-可修编-.-关系式如何？例 3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于 Oxy 所在的纸面向外。某时刻在 x=l0、y=0 处，一质子沿 y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在 x=-l0、y=0处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与 粒子的相互作用。设质子的质量为 m，电荷量为 e。（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果 粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？【针对训练】1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电量均为 q。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。（）2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（）A、向东偏转B、向南偏转C、向西偏转D、向北偏转3、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B 处与圆弧相连，带正电小球从A 静-可修编-.-止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度 H与原释放高度 H 的关系是（）A、H=HB、HHC、HHD、不能确定4、图为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知此粒子（）A、一定带正电B、一定带负电C、不带电D、可能带正电，也可能带负电4 45、质子（1 11 1H H）和 粒子（2 2HeHe）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1:Ek2=，轨道半径之比 r1:r2=，周期之比 T1:T2=。6、如图所示，一电子以速度1.010 m/s 与x 轴成 30的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为 m，经过时间 s，第一次经过 x 轴。（电子质量 m=9.110 kg）7、如图所示，在 y0 的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B。一带正电的粒子以速度 v0从 O 点射入磁场，入射方向在 xOy 平面，与 x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比-317v v3030q q。mmy yx x O O B B -可修编-.-【能力训练】1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从 O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成 角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说确的是（）A、运动的轨道半径不相同B、重新回到边界的速度大小和方向都相同C、重新回到边界的位置与O 点距离不相同D、运动的时间相同2、如图，在x0、y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为 B。现有一质量为 m 电量为 q 的带电粒子，在 x 轴上到原点的距离为 x0的 P点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（）A、不能确定粒子通过 y 轴时的位置B、不能确定粒子速度的大小C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D、以上三个判断都不对 0 0，其中 K 介子和 介子带负的基元电荷，0 03、K 介子衰变的方程为 K是介子不带电。一个 K 介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧 AP，衰变后产生的 介子的轨迹为圆弧PB，轨迹在 P 点相切，它们的半径R RK K 与R R 之比为 2:1。0 0介子的轨迹未画出，由此可知 的动量大小与 0 0的动量大小之比为（）A、1:1B、1:2C、1:3D、1:64、如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（）A、1:1B、1:2-可修编-.-C、2:1D、4:15、一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，以速度 v 垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子经过一段时间，受到的冲量大小为mv，不计重力，则这段时间可能为（）A、2 m/(qB)B、m/(qB)C、m/(3qB)D、7 m/(3qB)6、如图，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m 带电量为q 的粒子，以相同的速率v沿位于纸面的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rmv/Bq。哪个图是正确的？ABCD7、如图所示，匀强磁场中有一圆形的空腔管道，虚线表示中心轴线，在管的一端沿轴线方向入射一束带电粒子流，其中有质子、氘核和 粒子，如果它们以相同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒子是；如果它们经相同的电势差加速后入射，已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够沿轴线通过的粒子是。8、如图所示一电子以速度v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角30，则电子的质量是。9、如图所示，在 x 轴上方有匀强磁场 B，一个质量为 m，带电量为-q 的粒子，以速度v 从 O 点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求（1）粒子在磁场中的运动时间。（2）粒子离开磁场的位置10、如图所示，小车A 质量为 mA=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v=14m/s，带电荷-可修编-.-量 q=0.2C 的可视为质点的物体 B，质量 mB=0.1kg，轻轻放在小车的右端，在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度 B=0.5T，物体 B 与小车之间有摩擦力，小车足够长，求（g 取 10m/s）：（1）物体 B 的最大速度；（2）小车 A 的最小速度；（3）在此过程中产生的能。2【学后反思】_。参考答案：典型例题例 1、解析：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，v2有qBr mR因粒子经 O 点时的速度垂直于OP，故 OP 是直径，l2R由此得q2vmBl例 2、解析：做出 OP 的中垂线与 OS 的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示：方法一：弧 OP 对应的圆心角 2 2 周期 T=2 2 mmqBqB-可修编-.-T T2 2 qBtqBt解得：2 2mm运动时间：t=方法二：弧 OP 对应的圆心角 2 2 O Omvmv2 2半径为 r，则 qvB=r r弧长：l=r l lt tqBtqBt解得：2 2mm线速度：v=例 3、解析：质子的运动轨迹如图示，其圆心在x=其半径 r1=又 r1=l l0 0处2 2l l0 02 2mvmv1 1eBeBeBleBl0 0 v v1 1 2 2mm质子从 x=l0处至达坐标原点 O 处的时间为T TH H2 22 2 mm又 TH=eBeB mm t t eBeBt=粒子的周期为T T 4 4 mmeBeBt t T T 4 4两粒子的运动轨迹如图示由几何关系得：r r 2 2mm v v 又2 2evev B B r r 2 2l l0 02 2 O O2 2O O1 1l l0 0 v v 解得：v v 2 2eBleBl0 04 4mm-可修编-.-与 x 轴正方向的夹角为。4 4针对训练1 1qvB0F=qvB2、A3、B4、A2 22 2v v sinsin-5-125、1:21:2 2；1:26、5.69105.95107、0 01、F=qvBF=能力训练1、B2、D3、C8、2qBd/v9、2 2mvmvsinsin qBqB-4、A5、CD10、（1）10m/sBlBl6、A7、；（2）13.5m/s（3）8.75J可修编-