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    线性回归分析练习题分析.pdf

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    线性回归分析练习题分析.pdf

    -1 回归分析 11 回归分析 12 相关系数 一、根底过关 1以下变量之间的关系是函数关系的是()A二次函数ya*2b*c,其中a,c是常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式b24ac B光照时间和果树亩产量 C降雪量和交通事故发生率 D每亩施用肥料量和粮食产量 2在以下四个散点图中,其中适用于作线性回归的散点图为()A B C D 3以下变量中,属于负相关的是()A收入增加,储蓄额增加 B产量增加,生产费用增加 C收入增加,支出增加 D价格下降,消费增加 4 对一组观察值(*i,yi)作出散点图后确定具有线性相关关系,假设对于yb*a,求得b0.51,61.75,38.14,则线性回归方程为()Ay0.51*6.65 By6.65*0.51 Cy0.51*42.30 Dy42.30*0.51 5对于回归分析,以下说法错误的选项是()A在回归分析中,变量间的关系假设是非确定关系,则因变量不能由自变量唯一确定 B线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C回归分析中,如果r21,说明*与y之间完全相关 D样本相关系数r(1,1)-6下表是*和y之间的一组数据,则y关于*的回归方程必过()*1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.点(2,3)B点(1.5,4)C点(2.5,4)D点(2.5,5)7假设线性回归方程中的回归系数b0,则相关系数r_.二、能力提升 8*医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下:尿汞含量*2 4 6 8 10 消光系数y 64 138 205 285 360 假设y与*具有线性相关关系,则线性回归方程是_ 9假设施化肥量*(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y2504*,当施化肥量为 50 kg 时,预计小麦产量为_ kg.10*车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了 4 次试验,得到的数据如下:零件的个数*/个 2 3 4 5 加工的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 假设加工时间y与零件个数*之间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;(2)试预报加工 10 个零件需要的时间 11在一段时间,分 5 次测得*种商品的价格*(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:1 2 3 4 5 价格*1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 5i1*iyi62,5i1*2i16.6.(1)画出散点图;(2)求出y对*的线性回归方程;(3)如果价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少.(准确到 0.01 t)12*运发动训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:次数*30 33 35 37 39 44 46 50-成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51(1)作出散点图;(2)求出回归方程;(3)计算相关系数并进展相关性检验;(4)试预测该运发动训练 47 次及 55 次的成绩 三、探究与拓展 13 从*地成年男子中随机抽取n个人,测得平均身高为172 cm,标准差为s*7.6 cm,平均体重72 kg,标准差sy15.2 kg,相关系数rl*yl*lyy0.5,求由身高估计平均体重的回归方程y01*,以及由体重估计平均身高的回归方程*aby.答案 1A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 70 8.y11.336.95*9450 10解(1)由表中数据,利用科学计算器得 234543.5,2.5344.543.5,4i1*iyi52.5,4i1*2i54,b错误!52.543.53.55443.520.7,ab1.05,因此,所求的线性回归方程为y0.7*1.05.(2)将*10 代入线性回归方程,得y0.7101.058.05(小时),即加工 10 个零件的预报时间为8.05 小时 11解(1)散点图如以下图所示:(2)因为1591.8,15377.4,5i1*iyi62,5i1*2i16.6,所以b错误!错误!11.5,-ab7.411.51.828.1,故y对*的线性回归方程为y28.111.5*.(3)y28.111.51.96.25(t)所以,如果价格定为 1.9 万元,则需求量大约是 6.25 t.12解(1)作出该运发动训练次数*与成绩y之间的散点图,如以下图所示,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系(2)列表计算:次数*i 成绩yi*2i y2i*iyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得39.25,40.875,8i1*2i12 656,8i1y2i13 731,8i1*iyi13 180,b错误!1.041 5,ab0.003 88,线性回归方程为y1.041 5*0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7,因此运发动的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程y1.041 5*0.003 88 作为该运发动成绩的预报值 将*47 和*55 分别代入该方程可得y49 和y57.故预测该运发动训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.13解 s*l*yn,syl*yn,-l*ynrl*ynlyyn0.57.615.257.76.1l*ynl*yn57.767.621,01721172100.故由身高估计平均体重的回归方程为y*100.由*,y位置的对称性,得bl*ynl*yn57.7615.220.25,ab1720.2572154.故由体重估计平均身高的回归方程为*0.25y154.1.3 可线性化的回归分析 一、根底过关 1*商品销售量y(件)与销售价格*(元/件)负相关,则其线性回归方程可能是 ()Ay10*200 By10*200Cy10*200 Dy10*200 2在线性回归方程yab*中,回归系数b表示 ()A当*0 时,y的平均值 B*变动一个单位时,y的实际变动量 Cy变动一个单位时,*的平均变动量 D*变动一个单位时,y的平均变动量 3对于指数曲线yaeb*,令uln y,cln a,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为()Aucb*Bubc*Cybc*Dycb*4以下说法错误的选项是()A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系 B把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法 C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系 D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决 5每一吨铸铁本钱yc(元)与铸件废品率*%建立的回归方程yc568*,以下说确的是()A废品率每增加 1%,本钱每吨增加 64 元 B废品率每增加 1%,本钱每吨增加 8%C废品率每增加 1%,本钱每吨增加 8 元 D如果废品率增加 1%,则每吨本钱为 56 元 6为了考察两个变量*和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并且利用-线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.在两个人的试验中发现对变量*的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.则以下说确的是()A直线l1和l2有交点(s,t)B直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)C直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行 D直线l1和l2必定重合 二、能力提升 7研究人员对 10 个家庭的儿童问题行为程度(*)及其母亲的不耐心程度(Y)进展了评价结果如下,家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿 童 得 分:72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母 亲 得 分:79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.以下哪个方程可以较恰当的拟合 ()Ay0.771 1*26.528By36.958ln*74.604 Cy1.177 8*1.014 5Dy20.924e0.019 3*8*,y之间的一组数据如下表:*1.08 1.12 1.19 1.25 y 2.25 2.37 2.43 2.55 则y与*之间的线性回归方程yb*a必过点_ 9线性回归方程为y0.50*0.81,则*25 时,y的估计值为_ 10在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点,数值如下表:*0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 1建立y与*之间的回归方程 2当8x 时,y大约是多少 11*地区六年来轻工业产品利润总额y与年次*的试验数据如下表所示:年次*1 2 3 4 5 6 利润总额y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41 由经历知,年次*与利润总额y(单位:亿元)有如下关系:yab*e0.其中a、b均为正数,求y关于*的回归方程(保存三位有效数字)三、探究与拓展 12*商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额*(万元)资料如下:*9.5 11.5 13.5 15.5 17.5-y 6 4.6 4 3.2 2.8 *19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 散点图显示出*与y的变动关系为一条递减的曲线 经济理论和实际经历都证明,流通率y决定于商品的零售额*,表达着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:yab*.试根据上表数据,求出a与b的估计值,并估计商品零售额为 30 万元时的商品流通率 答案 1 8 10解 画出散点图如图(1)所示,观察可知y与*近似是反比例函数关系 设yk*(k0),令t1*,则ykt.可得到y关于t的数据如下表:t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 画出散点图如图(2)所示,观察可知t和y有较强的线性相关性,因此可利用线性回归模型进展拟合,易得:b错误!4.134 4,ab0.791 7,所以y4.134 4t0.791 7,所以y与*的回归方程是y4.134 4*0.791 7.11解 对yab*e0两边取对数,得 ln yln ae0*ln b,令zln y,则z与*的数据如下表:*1 2 3 4 5 6 z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67 由zln ae0*ln b及最小二乘法公式,得 ln b0.047 7,ln ae02.38,-即z2.380.047 7*,所以y10.81.05*.12解 设u1*,则yabu,得下表数据:u 0.105 3 0.087 0 0.074 1 0.064 5 0.057 1 y 6 4.6 4 3.2 2.8 u 0.051 3 0.046 5 0.042 6 0.039 2 0.036 4 y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 进而可得n10,0.060 4,3.21,i110u2i1020.004 557 3,i110uiyi100.256 35,b0.256 350.004 557 356.25,ab0.187 5,所求的回归方程为y0.187 556.25*.当*30 时,y1.687 5,即商品零售额为 30 万元时,商品流通率为 1.687 5%.

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