线性回归分析练习题分析.pdf
-1 回归分析 11 回归分析 12 相关系数 一、根底过关 1以下变量之间的关系是函数关系的是()A二次函数ya*2b*c，其中a，c是常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24ac B光照时间和果树亩产量 C降雪量和交通事故发生率 D每亩施用肥料量和粮食产量 2在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A B C D 3以下变量中，属于负相关的是()A收入增加，储蓄额增加 B产量增加，生产费用增加 C收入增加，支出增加 D价格下降，消费增加 4 对一组观察值(*i，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，假设对于yb*a，求得b0.51，61.75，38.14，则线性回归方程为()Ay0.51*6.65 By6.65*0.51 Cy0.51*42.30 Dy42.30*0.51 5对于回归分析，以下说法错误的选项是()A在回归分析中，变量间的关系假设是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定 B线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C回归分析中，如果r21，说明*与y之间完全相关 D样本相关系数r(1,1)-6下表是*和y之间的一组数据，则y关于*的回归方程必过()*1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.点(2,3)B点(1.5,4)C点(2.5,4)D点(2.5,5)7假设线性回归方程中的回归系数b0，则相关系数r_.二、能力提升 8*医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量*2 4 6 8 10 消光系数y 64 138 205 285 360 假设y与*具有线性相关关系，则线性回归方程是_ 9假设施化肥量*(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y2504*，当施化肥量为 50 kg 时，预计小麦产量为_ kg.10*车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到的数据如下：零件的个数*/个 2 3 4 5 加工的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 假设加工时间y与零件个数*之间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；(2)试预报加工 10 个零件需要的时间 11在一段时间，分 5 次测得*种商品的价格*(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：1 2 3 4 5 价格*1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 5i1*iyi62，5i1*2i16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对*的线性回归方程；(3)如果价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少.(准确到 0.01 t)12*运发动训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数*30 33 35 37 39 44 46 50-成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进展相关性检验；(4)试预测该运发动训练 47 次及 55 次的成绩 三、探究与拓展 13 从*地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为172 cm，标准差为s*7.6 cm，平均体重72 kg，标准差sy15.2 kg，相关系数rl*yl*lyy0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y01*，以及由体重估计平均身高的回归方程*aby.答案 1A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 70 8.y11.336.95*9450 10解(1)由表中数据，利用科学计算器得 234543.5，2.5344.543.5，4i1*iyi52.5，4i1*2i54，b错误!52.543.53.55443.520.7，ab1.05，因此，所求的线性回归方程为y0.7*1.05.(2)将*10 代入线性回归方程，得y0.7101.058.05(小时)，即加工 10 个零件的预报时间为8.05 小时 11解(1)散点图如以下图所示：(2)因为1591.8，15377.4，5i1*iyi62，5i1*2i16.6，所以b错误!错误!11.5，-ab7.411.51.828.1，故y对*的线性回归方程为y28.111.5*.(3)y28.111.51.96.25(t)所以，如果价格定为 1.9 万元，则需求量大约是 6.25 t.12解(1)作出该运发动训练次数*与成绩y之间的散点图，如以下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数*i 成绩yi*2i y2i*iyi 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得39.25，40.875，8i1*2i12 656，8i1y2i13 731，8i1*iyi13 180，b错误!1.041 5，ab0.003 88，线性回归方程为y1.041 5*0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7，因此运发动的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y1.041 5*0.003 88 作为该运发动成绩的预报值 将*47 和*55 分别代入该方程可得y49 和y57.故预测该运发动训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.13解 s*l*yn，syl*yn，-l*ynrl*ynlyyn0.57.615.257.76.1l*ynl*yn57.767.621，01721172100.故由身高估计平均体重的回归方程为y*100.由*，y位置的对称性，得bl*ynl*yn57.7615.220.25，ab1720.2572154.故由体重估计平均身高的回归方程为*0.25y154.1.3 可线性化的回归分析 一、根底过关 1*商品销售量y(件)与销售价格*(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是 ()Ay10*200 By10*200Cy10*200 Dy10*200 2在线性回归方程yab*中，回归系数b表示 ()A当*0 时，y的平均值 B*变动一个单位时，y的实际变动量 Cy变动一个单位时，*的平均变动量 D*变动一个单位时，y的平均变动量 3对于指数曲线yaeb*，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucb*Bubc*Cybc*Dycb*4以下说法错误的选项是()A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系 B把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法 C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系 D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决 5每一吨铸铁本钱yc(元)与铸件废品率*%建立的回归方程yc568*，以下说确的是()A废品率每增加 1%，本钱每吨增加 64 元 B废品率每增加 1%，本钱每吨增加 8%C废品率每增加 1%，本钱每吨增加 8 元 D如果废品率增加 1%，则每吨本钱为 56 元 6为了考察两个变量*和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15 次试验，并且利用-线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.在两个人的试验中发现对变量*的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.则以下说确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D直线l1和l2必定重合 二、能力提升 7研究人员对 10 个家庭的儿童问题行为程度(*)及其母亲的不耐心程度(Y)进展了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿 童 得 分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母 亲 得 分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.以下哪个方程可以较恰当的拟合 ()Ay0.771 1*26.528By36.958ln*74.604 Cy1.177 8*1.014 5Dy20.924e0.019 3*8*，y之间的一组数据如下表：*1.08 1.12 1.19 1.25 y 2.25 2.37 2.43 2.55 则y与*之间的线性回归方程yb*a必过点_ 9线性回归方程为y0.50*0.81，则*25 时，y的估计值为_ 10在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数值如下表：*0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 1建立y与*之间的回归方程 2当8x 时，y大约是多少 11*地区六年来轻工业产品利润总额y与年次*的试验数据如下表所示：年次*1 2 3 4 5 6 利润总额y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41 由经历知，年次*与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：yab*e0.其中a、b均为正数，求y关于*的回归方程(保存三位有效数字)三、探究与拓展 12*商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额*(万元)资料如下：*9.5 11.5 13.5 15.5 17.5-y 6 4.6 4 3.2 2.8 *19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 散点图显示出*与y的变动关系为一条递减的曲线 经济理论和实际经历都证明，流通率y决定于商品的零售额*，表达着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：yab*.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为 30 万元时的商品流通率 答案 1 8 10解 画出散点图如图(1)所示，观察可知y与*近似是反比例函数关系 设yk*(k0)，令t1*，则ykt.可得到y关于t的数据如下表：t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进展拟合，易得：b错误!4.134 4，ab0.791 7，所以y4.134 4t0.791 7，所以y与*的回归方程是y4.134 4*0.791 7.11解 对yab*e0两边取对数，得 ln yln ae0*ln b，令zln y，则z与*的数据如下表：*1 2 3 4 5 6 z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67 由zln ae0*ln b及最小二乘法公式，得 ln b0.047 7，ln ae02.38，-即z2.380.047 7*，所以y10.81.05*.12解 设u1*，则yabu，得下表数据：u 0.105 3 0.087 0 0.074 1 0.064 5 0.057 1 y 6 4.6 4 3.2 2.8 u 0.051 3 0.046 5 0.042 6 0.039 2 0.036 4 y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 进而可得n10，0.060 4，3.21，i110u2i1020.004 557 3，i110uiyi100.256 35，b0.256 350.004 557 356.25，ab0.187 5，所求的回归方程为y0.187 556.25*.当*30 时，y1.687 5，即商品零售额为 30 万元时，商品流通率为 1.687 5%.
