长方体正方体知识总结.pdf

长方体正方体知识点 长方体 正方体 特点 棱 1、12条，相对的棱长度相等 2、特殊情况下垂直于正方形 面的的棱长度相等 3、棱长分三组，分别是长、宽、高，每组有四条完全相等的棱。（1）长方体棱长和=（长+宽+高）4（2）长+宽+高=棱长和 1、12 条，所有棱长度 相等 2、（1）正方体棱长 和=棱长 12（2）棱长=棱长和 12 长方体 正方体 面 1、6个 2、相对的两个面完全相等 3、特殊情况下，两个面是正方 形，其余四个面是完全相同的 长方形 1、6 个 2、所有的面都是正方 形并且完全相等 顶点 1、8 个顶点 2、同一顶点引出的三条棱长分别叫做长、宽、高 表面积 1、长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2=（ab+ac+bc）2=（前面面积+上 面面积+右面面积）2 2、长方体的长、宽、高同时扩大 n 倍，表面 积扩大 nn 倍 3、常用单位 1、正方体表面积=棱 长棱长 6=aa 6=6a2=任意一个面的 面积6 2、棱长扩大原来的 n 倍，表面积扩大到原 来 n n 倍 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为 100 体积 1、长方体的体积=长宽高=底面积高 2、长方体的长、宽、高同时扩大 n 倍，体积 扩大 n n n 1、正方体的体积=棱 长棱长棱长=底 面积高 2、棱长扩大原来的 n 倍，体积扩大到原来 nnn 倍 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为 1000 容积 容积的含义 容器所能容纳物体的体积 容积单位 升和毫升 L 和 ml 1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1cm3 计算方法（1）规则容器的计算方法与体积的计算方法相同，但是要从里面测量计算所用数据（2）求不规则较小容器的容积可用量杯或量筒测量 容器中所能容纳液体的体积，求不规则较大容器的容 积可以借助于液体把它转化成求规则容器的容积计 算 第 3 章长方体和正方体：表面积和体积 测试卷 一、填空题 1（3分）长方体的 12 条棱，每相对的 _ 条棱算作一组，12 条棱可以分为 _ 组 2（3分）一个正方体棱长 5 厘米，它的棱长总和是 _ ，表面积是 _ ，体积是 _ 3（3分）一个长方体木箱的长是 6分米，宽是 5分米，高是 4 分米，它的棱长和是 ，占地面积是 _ ，表面积是 _ ，体积是 _ 4（3分）一个长方体方钢，横截面积是 _ 12平方厘米，长 2 分米，体积是 立 方厘米 5（3分）一个长方体水箱，从里面量，底面积是 25 平方米，水深 1.6米，这个水箱能装水 _ 升 6（3分）一块正方体的钢锭，棱长是 10 分米，如果 1立方分米的钢重 7.8千克，这块钢锭 重 _ 千克 7（3 分）正方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大 _ 倍，表面积扩大 _ 倍，体积扩大 _ 倍 8（3 分）用棱长 5 厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体 _ 块 9（3分）一个长方体的长、宽、高分别是 a米、b 米、h 米如果高增加 2米，体积比原 来增加 _ 立方米 10（3分）一个长方体的棱长总和是 64厘米，已知长 8厘米，宽 5厘米，高是 _ 厘米，表面积是 _ 平方厘米，体积是 _ 立方厘米 11（3 分）一个正方体的棱长扩大 5 倍，它的表面积扩大 _ ，体积扩大 12（3分）4.5 平方米=_ 平方分米 6 立方米 40立方分米=_ 立 方米 13（3分）8.08 升=_ 升 _ 毫升 2.4立方米=_ 立 方米 _ 立方分米 14（3 分）0.83 立方米=毫 10.8 立方分米=_ 立 升 方厘米 3450 立方厘米=_ 升 1.2 立方分米=_ 升 _ 毫 升 3240 平方分米=_ 平 2.5 平方分米=_ 平 方厘米 方厘米 7504 克=千 5 立方分米 180 立方厘米=立 克 方分米 15（3分）一个长方体的长 8厘米，宽 2厘米，高 3厘米，这个长方体的棱长总和是 _ 厘米，它的表面积是 _ 平方厘米 16（3 分）一个正方体的棱长总和是 108 分米，这个正方体的表面积是 _ 平方 分米，体积是 _ 立方分米 17（3 分）把 2 个棱长 3 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少 平方厘米，这个长方体的 体积是 _ 立方厘米 18（3 分）填上合适的计量单位 小明的体重是 52 _ 澄海到广州的 公路长大约 500 一种保温瓶能 一张课桌的体 装水 2000 积大约 400 19（3 分）一个长方体长 12 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，这个长方体六个面中最大的面面 积是 _ 平方厘米，最小的面面积是 _ 平方厘米，它的表面积是 _ 平方厘米 20（3 分）一个正方体的棱长总和为 96 分米，这个正方体的表面积是 _ 平方 分米，体积是 _ 立方分米 21（3分）做一个长方体框架，长 8 厘米，宽 5厘米，高 4 厘米，要用 _ 厘米 的铁丝，这是求长方体的 _ ；如果在框架表面贴上塑料板，要用 _ 平方厘米塑料板，这是求长方体的 _ ；这个长方体占空间 _ 立方厘 米，这是求长方体的 _ 22（3 分）把 144 升的水倒人一个棱长 6 分米的正方体容器里，水面高 _ 分米 23（3 分）一段长 40厘米的长方体钢材，它的横截面是边长 4厘米的正方形，如果每立方 厘米的钢重 7.8 千克 _ 钢材的横截面积是多少平方厘米？_ 钢材的体积是多少立方厘米？_ 钢材的重量是多少千克？二、判断在横线里对的打“，”错的打“×”24（3 分）一个长方体如果有 3 个面是正方形，那它一定是正方体 _ 25（3 分）用两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积比两个小正方体的体积之和要 小 _ 26（3 分）棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大 _ 27（3 分）（2012?诸暨市）棱长为 6 分米的正方体，它的表面积和体积相 等 （判断对错）28（3 分）（2011?富源县）棱长是 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相 等 _ （判断对错）三、单选题 3 29（3 分）5=（）A 53 B 5+5+5 C555 30（3分）一个正方体纸盒，棱长是 1 分米，它的 6 个面的总面积是（A6 平方分米 B4平方分米 C12平方分米 31（3 分）（2007?南山区）一本数学书的体积约是 117（）A 立 方米 B 立 方厘米 C立方分米 D升 32（3分）一个长方体体积是 100立方厘米，现知它的长是 10厘米，宽是 2厘米，高是（）A8 厘米 B5 厘米 C5 平方厘米 33（3 分）一个长方体的棱长之和是 180 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A45 厘米 B30 厘米 C90厘米 34（3 分）一种汽车上的油箱可装汽油 150（）A 升 B毫升 C立方米 35（3 分）把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（）A 升高 B降低 C不变 36（3 分）两个体积相等的正方体，它们棱的总长是 24厘米，每个正方体的体积是（）A 1 立方厘米 B 2 立方厘米 C 16 立方厘米 37（3 分）一个长方体水箱容积是 100 升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形 水 箱的高是（）A20 分米 B10分米 C4 分米 38（3 分）（2012?廊坊）用一根 52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6 厘米，宽 4 厘米，高（）厘米的长方体教具 A 2 B 3 C4 D5 39（3 分）如果把长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，那么它的体积扩大（）倍 A 3 B 9 C27 D10 40（3 分）（2009?龙岗区模拟）加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A 表 面积 B 体 积 C 容 积 41（3分）一个长方体水池，长 20米，宽 10 米，深 2米，占地（）平方米 A 200 B 400 C520 42（3分）3 个棱长是 1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A18 平方厘米 B 14立方厘米 C14平方厘米 D16 平方厘米 43（3 分）一个棱长是 4 分米的正方体，棱长总和是（）分米 A 16 B 24 C32 D48 第 3 章 长方体和正方体 20XX 年同步练习卷 一.选择题（将正确答案的序号填在括号里）1一个手指尖的体积大约是（）3 3 3 A 1dm B 1m C1cm 2粉笔盒的体积最接近于（）3 3 3 A 1dm B 1m C1cm 3我们班教室大约占有空间 200（）3 3 3 A dm B m Ccm 4一个文具盒的体积约 280（）A 厘米 B平方厘米 C立方厘米 5一台电视机的体积约是（）立方分米 A 2 B 25 C250 6一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A 上升 B 下降 C不变 A 甲体积大 B 乙体积大 C体积一样大 3 8（2012?新田县模拟）a3表示（）A aaa B a3 C a+a+a 9正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，则体积扩大到原来的（）A6 倍 B9倍 C27倍 10一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，体积就扩大到原来的（A 3 B 6 C9 D27 11棱长是 6 分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A 一样大 B 表面积大 C体积大 D不能比较）倍 7如图所示，甲和乙相比，（）12棱长是 20cm 的正方体油箱的体积和容积相比，（）A 容积大 B 体积大 C一样大 D无法比较 13一个玻璃鱼缸，装满水后水是 50 升，这个鱼缸的（）是 50 升 A 体积 B重量 C面积 D容积 14一个油箱从里面量长 0.7m，宽 0.6m，高 0.5m，求它的容积是多少升，列式为（）A 0.7 0.6 0.5 B 765 C（76+65+75D）2 以上都不对 二.填一填 15常用的体积单位有 分别写成 _ _ 、_ 和 _ 和 _ _ ，用字母表示可以 16棱长是 _ _ ；棱长是 _ 的正方体，体积是 1cm 的 _ 3 1m3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 3，体积是 1cm 17棱长是 1 米的正方体，也可以把它看成是棱长是 10 分米的正方体，它的体积就是 33 _ 立方分米，所以 1m3=_ dm3 18棱长 1dm 的正方体，也可以把它看成是棱长 1Ocm 的正方体，它的体积就是 _ cm3，所以 1dm3=_ cm3 19长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位之间的进率是 _ 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是 _ 体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是 _ 33 20 5.25m=_ dm 33 25000dm=_ m 33 28m=_ dm 33 1.65dm=_ cm 33 6.7m=_ dm 33 45000cm=_ dm 333 0.4m=_ dm=_ cm 21填一填 3.6L=_ ml 1.5L=_ ml 2.25L=_ ml 550ml=_ L 200ml=_ L 1200ml=_ 0.6L=_ 5400ml=_ _ L 3 _ dm=_ 3 _ cm=_ _ ml _ L 22我会填 3 0.345L=_ ml=_ cm 3 1500cm=_ _ ml=_ _ L 3 3dm=_ _ L=_ ml 2.4L=_ _ dm3=_ 3 _ cm 3 3 742ml=_ _ cm=_ _ dm 3 3 1.07m=_ dm=_ _ L 23一个成年人，体内大约有 4800 毫升血，合 三.在下面的横线上填上适当的单位 24一台电冰箱的体积大约是 185 _ 25小红身高 135 _ 26一间客厅的面积为 60 _ 27一堆煤的体积约 2500 _ 28一个墨水盒的体积大约是 168 _ 30一块橡皮的体积大约是 6 _ 31一袋牛奶大约 250 _ 32一桶食用油有 5 _ 33一台冰箱的容积是 251 _ 34一堆木料的体积是 1.2 _ 35一桶纯净水的体积大约是 25 _ 四.判断（对的打“，”错的打“×”）（判断对错）36物体所占空间的大小叫做物体的面积 _ 37计量体积要用体积单位 _ （判断对错）升 29运货集装箱的体积约是 8 _ 38体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 _ （判断对错）39用 8个 1cm3的正方体拼成的每一个图形，它们的体积都是 8cm3 _ （判 断对错）40当气球吹起时，体积增大了 _ （判断对错）41把一个正方体铅块熔铸成一个球体，体积变小了 _ （判断对错）42表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等 _ （判断对错）43两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等 _ （判断对错）44两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等 _ 45把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小 不变 _ （判断对错）五、3 46如图所示的图形是用体积为 1cm3 的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？47用几个 1 立方厘米的小正方体木块摆成一个物体，从正面、上面和侧面看到的形状分别 如图这个物体的体积是多少立方厘米？48计算如图所示长方体和正方体的体积 49砌一道长 30m、宽 0.3m、高 5m 的墙，它的体积是多少立方米？50一个正方体的棱长之和是 132dm 它的体积是多少？51一个长方体的底面是周长 16cm 的正方形，高 3cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？52把一个底面为正方形且边长是 3dm、高是 5dm 的长方体石料凿去一部分，尽量加工为 体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？53填表 长（正）方 体 底面积/cm2 10 25 9 高/cm 8 5 7 体积/cm3 105 37.8 3 54一个长方体的体积是 85.4cm3，这个长方体的底面积是多少？30cm，一个包装箱内最多能装多少块香皂？57一块体积是 30m3的长方体大理石，底面是面积为 6m2 的长方形，这块大理石的高是多 少米？55把两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是 厘米？12cm它的体积是多少立方 56一种香皂的规格如图所示厂家要把一批香皂运往外地，包装箱长 45cm，高 15cm，宽 58一块砖长 25cm，宽 12cm，厚 5cm，现在把 1000 块这样的砖垒在一起，它能占多大的 59小明家的书柜长 90cm，宽 35cm，高 200cm，这个书柜的体积是多少立方厘米？60把一个棱长是 6dm 的正方体钢锭铸造成一个长 9dm、宽 6dm 的长方体，它的高是多少 分米？如果每立方分米钢材重 7.8kg，这块钢锭重多少千克？2 61一段长 2m 的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增加了 40dm2，这根木料的体积是 多少立方分米？62希望小学修一个长 80m、宽 50m 的长方形操场，先要铺一层 8cm 厚的三合土，再铺煤 渣需要三合土多少方？（1 方=1 立方米）63一堆砖摆成长方体形状，长 3 米，高 25 分米，宽 18 分米，如果每立方米有 500 块砖，这堆砖共有多少块？2 64一根长方体木料，它的横截面的面积是 25dm2，长是 6m，8 根这样的木料体积是多少？65一辆卡车车厢长 3.5 米，宽 2.5 米在车厢里装了 0.4米高的沙子 1 立方米沙子重 1.2 吨，这辆卡车装了多少吨沙子？66新村小学准备盖两个活动室（地基的形状、大小如图）0.8m 深的沟需要挖出的土石方有多少立方米？67一个长方体水箱（如图），底面长 0.4m，宽 30cm，如果注水 62.5cm 高，注入了多少 升水？，为了打好地基，需要挖 1m 宽、68一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 的长方体鱼缸里，水有多深？69一个盛满水的长方体容器，里面长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米 棱长是 4 分米的正方体容器中，能全部装下吗？70一个长方体的汽油桶，底面积是 16平方分米，高 5分米如果 1升汽油重 0.74 千克，这个油桶可以装多少千克汽油？71有一块长 40 厘米，宽 30 厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深 5 厘米的无盖铁皮盒，求这个铁皮盒的容积18 厘米、宽 10 厘米 将里面的水倒入一个 72用水管向一个长 5.6 米、宽 3 米、深 1.5 米的水池注水如果水管每分钟注水 700 升，需要多少分钟才能把空池注满？73一个养鱼池，长 28 米，宽 15 米，深 1.8 米，它的占地面积是多少平方米？最多可畜水 多少立方米？74 75一个长方体油桶的底面积是 16dm2，可以装 30kg 食用油，如果每升油重 0.75kg，这个 油桶的高是多少分米？（油桶的厚度忽略不计）75一种果汁的包装盒是一个长方体，长 8cm，宽 4cm，高 10cm 通过计算判断商家是否 欺骗了消费者 76一个底面长和宽都是 2dm 的长方体玻璃容器，里面装有 5.6 升水，再将一个苹果放入水 中，这时容器内的水深 1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）77（2012?莆田模拟）一个无水观赏鱼缸长 50厘米，宽 35 厘米，里面放有一块高为 30cm，体积为 300cm3 的假石山如果水管以每分钟 9dm3 的流量向鱼缸内注水，至少需要多少时 间才能将假石山完全淹没？