高二文科数学期末试题及答案.pdf
广东北江中学2008-2009 学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题卷本卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分.考试用时间 120 分钟.注意事项：考生务必将自己的姓名班级学校用蓝黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；选择题填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；考试结束，考生只需将答题卷交回。4 参考公式：4hS球 4R2,V球R3V台体=(S上底S上底S下底S下底)33其中 R 是球的半径.第一部分 选择题(共 50 分)一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）y 1函数(A)2xlg(4x x2)x1的定义域是：,1U4,(B)1,4(C)4,(D)1,4an中，已知a3 3,a7 48，则公比为2 在所有项均为正数的等比数列(A)2(B)2(C)4(D)2 或 4x2y213椭圆 C:64100的准线方程是x (A)50503232y x y 3(B)3(C)3(D)322x y my m1 0,则圆 C 必过的点的坐标是4已知圆 C:(A)(1,1)(B)(1,0)(C)(1,1)(D)(0,1)为 4 的圆,则5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 4 的正三角形,俯视图是直径此几何体的体积为64 332 316 38 33333(A)(B)(C)(D)6函数f(x)cos x(3sin xcos x)（其中xR）的最小值是113(A)2(B)1(C)2(D)27如果函数 yax2+bx+a 的图象与 x 轴有两个交点，则点（a，b）在 aOb 平面上的区域（不包含边界）为sin8已知24，则1 cos2=1111(A)2(B)2(C)4(D)4x2yx2xy129设实数x,y满足约束条件：22zxy,则的最大值为(A)2 17(B)68(C)4 2(D)3210若函数f(x)3ax2a1在区间 1,1上无零点,则函数1g(x)(a)(x33x4)5的递减区间是(A),1)(1,)(2,2)(B)(1,1)(C)(,1)(D)(第二部分非选择题(共 100 分)二填空题(4小题，每小题 5 分,共 20 分)411已知一个球的体积为3，则此球的表面积为12已知ABC的顶点坐标分别是 A(1,2),B(-3,6),C(3,5),则 BC 边上的高所在的直线方程为134 张软盘与 5 张光盘的价格之和不小于 20 元，而 6 张软盘与 3 张光盘的价格之和不大于 24 元，则买 3 张软盘与 9 张光盘至少需要元14如图所示，AB是圆O的直径,CB切圆O于B点,CD.EAOBCD切圆O于D点,交BA的延长线于 E 点,若AB3,ED2,则BC=_三解答题（共 80 分，要写出必要的解题步骤）（15）（本题满分 12 分）求与直线m:2x3y50平行且距离等于13的直线l方程.(16)（本题满分 14 分）已知若an为等差数列，其前n项和为Sn，a4a7a1018,a4a5a1477，且an13xxf(x)log2421，求f(S21)的值（）求n值；（）若（17）（本题满分 12 分）如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD CD，AD 10 km，AB 14 km，BDA 60，BCD 135，求两景点B与C的距离（假设A,B,C,D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：（18）(本题满分 14 分)2 1.414,3 1.732,5 2.236）如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2，BD=2 2.（）求证：BD平面 PAC；（）求点 C 到平面 PBD 的距离.B（19）（本题满分 14 分）Px2y221,(a b 0)2F1F2abA是坐标系原点,且椭圆 C 的焦距为已知、分别是椭圆 C:的左焦点和右焦点,OD6,过F1的弦 AB 两端点 A、B 与F2所成ABF2的周长是12 2.（）求椭圆 C 的标准方程；（）已知点求直线P(x1,y1)，Q(x2,y2)BPQCM(2,1)是椭圆 C 上不同的两点，线段的中点为,PQ的方程.（20）（本题满分 14 分）已知定义域为R的两个函数f(x),g(x),对于任意的x,yR满足:f(x y)f(x)g(y)g(x)f(y)且f(1)0（）求f(0)的值并分别写出一个f(x)和g(x)的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)f(x)是奇函数;（）证明:nang(1)g(1)22n,Sn a1 a2L an,f(2)2 f(1)(nN)（）若,记2nTnSn,求证:T1T2T3L Tn 2.广东北江中学2008-2009 学年第一学期期末考试高二文科数学试题答案一选择题：题号答案1D2A3B4D5D6C7C8C9B10D二填空题(11).4;(12).6x y 4 0;(13).22;(14)3三.解答题(15)解:设所求直线方程为2x 3y m 0，2 分m5则2 32213，6 分解得m 18或m 8，10 分直线方程为2x 3y 18 0或2x 3y 8 012 分（16）解：（）由题意得3a71811a9 77a7 6a 793 分d 公差11an a7(n7)2由2得n 216 分a7 611d 6 a 612得2a1 39 分解：（）由S21(313)21168168168 f(S21)log2 42log28 423 392421.14（17）解：在 ABD 中，设 BD=x，1 分则BA BD AD 2BD AD cosBDA，即14 x 10 210 xcos604 分整理得：x 10 x 96 0解之：2222222x116，x2 6（舍去），6 分BCBD由正弦定理，得：sinCDBsinBCD,8 分BC 16sin30 8 2sin13511(km).11 分答：两景点B与C的距离约为 11.km.12 分(18)证：（）在 Rt BAD 中，AD=2，BD=2 2，AB=2，ABCD 为正方形，因此 BDAC.2 分PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，BDPA.又PAAC=ABD平面 PAC.7 分（）PA=AB=AD=2PB=PD=BD=2 28 分设 C 到面 PBD 的距离为 d，由VPBCDVCPBD，10 分11SBCD PA SPBDd3有3，11 分1111222(2 2)2sin600d32即32，12 分d 得23314 分x2y221,(a b 0)2ab（19）（）解:设椭圆 C:的焦距为 2c,x2y221,(a b 0)2ab椭圆 C:的焦距为 2,2c=6,即 c=31 分x2y221,(a b 0)2F1F2FFb又、分别是椭圆 C:a的左焦点和右焦点,且过1的弦 AB 两端点 A、B 与2所成ABABF2F2的周长是12 2.的周长=AB+(AF2+BF2)=(AF1+BF1)+(AF2+BF2)=4a=12 2a 3 24 分x2y212222a b cb 189 9189又,椭圆 C 的方程是6 分（）解一：点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是椭圆 C 上不同的两点，x22y22x12y1211189918，.7 分22x12 x2y12 y2 0189以上两式相减得：，8 分22x12 x2 2(y12 y2)0即，(x1 x2)(x1 x2)2(y1 y2)(y1 y2)0，9 分线段当PQ的中点为M(2,1)，x1 x2 4,y1 y2 2.10 分，11 分则4(x1 x2)4(y1 y2)0 x1 x2，由上式知，y1 y2P,Q重合，与已知矛盾，因此x1 x2，12 分y1 y2x 11 x2.13 分直线PQ的方程为y 1(x 2)，即x y 3 0.14 分解二:当直线PQ的不存在时,PQ的中点在x轴上,不符合题意.故可设直线PQ的方程为y 1 kx 2,Px1,y1,Qx2,y2.8 分y 1 kx 2，x2y2由1891.消去y，得1 2k2x28k2 4kx 8k2 k 2 0 x8k2 4k1 x21 2k2.10 分PQ的中点为M2,1,8k2 4kx 4 41 x2.1 2k2.解得k 1.12 分此时方程(*)为3x212x 0,其判别式144 0.13 分直线PQ的方程为x y 3 0.14 分（20）解()令x y得f(0)f(x)g(x)f(x)g(x)02 分f(x)sin x,g(x)cosx满足条件.3 分证()(2):Q f(x y)f(x)g(y)g(x)f(y)f(y)g(x)g(y)f(x)f(x)f(x)0故f(x)是奇函数.7 分证（）:f(2)f1(1)f(1)g(1)g(1)f(1)f(1)g(1)g(1)2nf(1)又f(1)0故g(1)g(1)2n8 分n所以an 4n29 分4(4n1)2(2nS 1)2n1n41213(21)(2n1)11 分T2n311nS2(2n12n11)n12 分(*)3111111T1T2T3L Tn223L nn12 212 12 12 12 121故313(1n1)2212=214 分.
